Широкий ассортимент подшипников ведущих мировых производителей. SKF, FAG, INA, NSK, TIMKEN
Направляющие, каретки, шарико-винтовые передачи для станков и автоматизации
Изготовление нестандартных деталей и узлов по чертежам заказчика
Консультации инженеров, помощь в подборе аналогов, расчёт ресурса
На подшипники NSK
Уже доступен
Опорно-поворотные устройства (ОПУ) являются ключевыми компонентами многих машин и механизмов, обеспечивающими вращение верхней части конструкции относительно нижней под действием радиальных, осевых и опрокидывающих нагрузок. Точное понимание распределения нагрузки по элементам качения ОПУ критически важно для обеспечения надежности, долговечности и безопасности работы оборудования.
Распределение нагрузки по элементам качения ОПУ подчиняется сложным закономерностям, зависящим от конструктивных особенностей самого ОПУ, характера и величины приложенных нагрузок, а также от условий эксплуатации. В основе теоретического анализа лежат классические работы Герца по контактной механике и исследования Стрибека по нагружению подшипников.
Для точного анализа распределения нагрузки необходимо учитывать упругие деформации элементов системы, возникающие при нагружении. Эти деформации распределяются между всеми компонентами системы: кольцами, элементами качения и опорными конструкциями.
ОПУ в процессе эксплуатации подвергаются воздействию различных типов нагрузок, каждая из которых по-разному влияет на распределение усилий между элементами качения.
При комбинированном нагружении, что наиболее часто встречается на практике, распределение нагрузки определяется суперпозицией нескольких типов нагрузок, что значительно усложняет анализ.
При анализе распределения нагрузки между элементами качения и дорожками качения ОПУ основополагающую роль играет теория контактных напряжений Герца. Для точечного контакта (шариковые ОПУ) максимальное контактное напряжение определяется формулой:
σmax = 1.5 × P / (π × a × b)
где:
P - нагрузка на элемент качения, Н
a, b - полуоси контактного эллипса, мм
Для линейного контакта (роликовые ОПУ) максимальное контактное напряжение вычисляется по формуле:
σmax = 2 × P / (π × L × b)
L - длина ролика, мм
b - полуширина контактной линии, мм
Между нагрузкой и деформацией в контакте элемента качения и дорожки качения существует нелинейная зависимость, которая может быть выражена степенной функцией:
P = K × δn
K - константа жесткости, зависящая от геометрии и материала
δ - упругая деформация контакта, мм
n - показатель степени (n = 3/2 для точечного контакта, n = 10/9 для линейного контакта)
Для определения распределения нагрузки между элементами качения широко используется модель Джонса, которая учитывает упругие деформации всех компонентов системы. Согласно этой модели, нагрузка на i-й элемент качения определяется выражением:
Pi = K × [δr + δa × sin(ψi) - rm × (1 - cos(ψi))]n × H(ψi)
Pi - нагрузка на i-й элемент качения, Н
δr - радиальное смещение центра внутреннего кольца, мм
δa - осевое смещение центра внутреннего кольца, мм
ψi - угловое положение i-го элемента качения, град
rm - средний радиус дорожки качения, мм
H(ψi) - функция Хевисайда, равная 1 при положительном аргументе и 0 при отрицательном
Для крупногабаритных ОПУ с большим количеством элементов качения часто применяется интегральная модель, представляющая распределение нагрузки как непрерывную функцию угла. Для однорядного радиального подшипника при радиальной нагрузке Fr радиальная нагрузка на элемент качения определяется выражением:
P(ψ) = Pmax × cos(ψ), для -π/2 ≤ ψ ≤ π/2
P(ψ) = 0, для |ψ| > π/2
Pmax = (5 × Fr) / (Z × ε)
Z - число элементов качения
ε - интеграл распределения нагрузки (ε ≈ 0.4 для идеальной геометрии)
Число Стрибека является важным параметром при расчете распределения нагрузки в подшипниках качения, в том числе и в ОПУ. Оно характеризует неравномерность распределения нагрузки между элементами качения и определяется формулой:
ε = 1 - Jr / (2 × δr)
ε - число Стрибека
Jr - радиальный зазор в подшипнике, мм
δr - радиальная деформация наиболее нагруженного элемента качения, мм
Число Стрибека характеризует относительную величину зоны нагружения в подшипнике и может принимать значения от 0 до 1:
В реальных конструкциях ОПУ стремятся обеспечить значение числа Стрибека в диапазоне 0.5-0.7, что соответствует оптимальному распределению нагрузки между элементами качения и максимальной долговечности подшипника.
Зона нагружения определяется как угловой сектор, в пределах которого элементы качения находятся под нагрузкой. Размер этой зоны зависит от соотношения различных типов нагрузок, действующих на ОПУ, а также от конструктивных особенностей самого ОПУ.
Угол зоны нагружения φ связан с числом Стрибека ε соотношением:
φ = 2 × arccos(1 - 2 × ε) для 0 ≤ ε ≤ 0.5
φ = 2 × π - 2 × arccos(2 × ε - 1) для 0.5 < ε ≤ 1
Для радиальной нагрузки распределение усилий между элементами качения, находящимися в зоне нагружения, описывается косинусоидальным законом:
P(ψ) = Pmax × cos(ψ), для -φ/2 ≤ ψ ≤ φ/2
P(ψ) = 0, для |ψ| > φ/2
При наличии опрокидывающего момента Mt добавляется синусоидальная составляющая:
P(ψ) = Pmax × cos(ψ) + PM × sin(ψ), для элементов в зоне нагружения
где PM = (2 × Mt) / (Z × Dpw × sin(α))
Dpw - диаметр окружности центров элементов качения, мм
α - угол контакта, рад
Предварительный натяг в ОПУ существенно влияет на размер зоны нагружения и распределение нагрузки между элементами качения. При увеличении предварительного натяга зона нагружения расширяется, а распределение нагрузки становится более равномерным.
Для ОПУ с предварительным натягом F0 нагрузка на элемент качения определяется формулой:
P(ψ) = max{F0 + Pmax × cos(ψ) + PM × sin(ψ), 0}
Оптимальное значение предварительного натяга определяется исходя из условий эксплуатации ОПУ и должно обеспечивать достаточную жесткость при минимальном увеличении трения и нагрева.
1. Определяем приведенный коэффициент жесткости для контакта шарик-дорожка качения:
K = 2.15 × 105 Н/мм1.5 (определяется по номограмме в зависимости от размеров шарика и материалов)
2. Рассчитываем радиальное смещение центра внутреннего кольца:
δr = 0.32 × (Fr)2/3 / (Z2/3 × K2/3) = 0.32 × (250000)2/3 / (882/3 × (2.15 × 105)2/3) ≈ 0.065 мм
3. Рассчитываем осевое смещение центра внутреннего кольца:
δa = 0.28 × (Fa)2/3 / (Z2/3 × K2/3 × sin(α)4/3) ≈ 0.081 мм
4. Определяем угловое смещение внутреннего кольца под действием опрокидывающего момента:
θ = 1.6 × Mt / (Z × Dpw2 × K × sin(α)2) ≈ 0.00042 рад
5. Рассчитываем число Стрибека для данной комбинации нагрузок:
ε = 0.5 + 0.35 × arctg(Fa / Fr) / π + 0.125 × arctg(2 × Mt / (Fr × Dpw)) / π ≈ 0.68
6. Определяем угол зоны нагружения:
φ = 2 × π - 2 × arccos(2 × ε - 1) = 2 × π - 2 × arccos(2 × 0.68 - 1) ≈ 245°
7. Рассчитываем максимальную нагрузку на наиболее нагруженный элемент качения:
Pmax = 4.37 × Fr / (Z × ε) + 2.05 × Mt / (Z × Dpw × ε) ≈ 25.4 кН
8. Распределение нагрузки по элементам качения определяется формулой:
P(ψ) = max{K × [δr × cos(ψ) + δa × sin(α) + θ × (Dpw/2) × sin(ψ) × sin(α)]3/2, 0}
9. Результаты расчетов показывают, что наиболее нагруженный элемент качения находится под углом ψ ≈ 27° от направления действия радиальной силы и воспринимает нагрузку Pmax ≈ 25.4 кН, что составляет примерно 10.2% от общей радиальной нагрузки.
1. Определяем приведенный коэффициент жесткости для контакта ролик-дорожка качения:
K = 7.85 × 105 Н/мм10/9 × L8/9 ≈ 1.36 × 107 Н/мм10/9
2. Рассчитываем долю нагрузки, приходящуюся на каждый ряд роликов:
Для осевой нагрузки: первый ряд - 100%, второй ряд - 0%
Для радиальной нагрузки: первый ряд - 50%, второй ряд - 50%
Для опрокидывающего момента: распределение зависит от соотношения b/Dpw ≈ 0.042
Доля первого ряда: k1 = 0.5 + 3.6 × (b/Dpw) ≈ 0.65
Доля второго ряда: k2 = 1 - k1 ≈ 0.35
3. Определяем число Стрибека для каждого ряда:
Для первого ряда: ε1 ≈ 0.61
Для второго ряда: ε2 ≈ 0.45
4. Рассчитываем углы зон нагружения:
Для первого ряда: φ1 ≈ 222°
Для второго ряда: φ2 ≈ 164°
5. Рассчитываем максимальные нагрузки на элементы качения в каждом ряду:
Для первого ряда: Pmax1 ≈ 17.8 кН
Для второго ряда: Pmax2 ≈ 14.2 кН
6. Распределение нагрузки по элементам качения в каждом ряду определяется формулами, аналогичными примеру 1, с учетом особенностей линейного контакта (показатель степени n = 10/9).
7. Анализ результатов показывает, что первый ряд роликов нагружен более равномерно (более широкая зона нагружения), но максимальная нагрузка на отдельный ролик выше, чем во втором ряду.
Характер распределения нагрузки существенно зависит от типа используемого ОПУ. Рассмотрим особенности распределения нагрузки для основных типов ОПУ:
При одинаковых габаритах и нагрузках характер распределения нагрузки между элементами качения в шариковых и роликовых ОПУ существенно различается:
Угол контакта α является одним из ключевых параметров, определяющих характер распределения нагрузки между элементами качения ОПУ. Он определяется как угол между линией действия контактной силы и радиальной плоскостью.
С увеличением угла контакта α меняется способность ОПУ воспринимать различные типы нагрузок:
Проценты в таблице показывают эффективность восприятия соответствующей нагрузки элементом качения при данном угле контакта относительно идеального случая.
Связь между углом контакта и распределением нагрузки описывается следующими математическими зависимостями:
Радиальная составляющая контактной силы: Qr = Q × cos(α)
Осевая составляющая контактной силы: Qa = Q × sin(α)
где Q - полная контактная сила на элемент качения
При комбинированной нагрузке (радиальная сила Fr и осевая сила Fa) контактная сила на элемент качения определяется выражением:
Q(ψ) = max{Fr × cos(ψ) × cos(α) + Fa × sin(α), 0} / (Z × sin(α) × cos(α))
где ψ - угловое положение элемента качения
Выбор оптимального угла контакта зависит от характера нагрузок, действующих на ОПУ в процессе эксплуатации:
В большинстве современных ОПУ, эксплуатирующихся в условиях комбинированного нагружения, угол контакта выбирается в диапазоне 40-55°, что обеспечивает оптимальное соотношение между радиальной и осевой несущей способностью.
Для правильного выбора типа ОПУ необходимо учитывать особенности распределения нагрузки в различных конструкциях. Ниже представлено сравнение основных типов ОПУ с точки зрения распределения нагрузки по элементам качения.
Сравнение однорядных и многорядных ОПУ по характеру распределения нагрузки:
Сравнение шариковых и роликовых ОПУ по характеру распределения нагрузки:
Количество элементов качения в ОПУ существенно влияет на характер распределения нагрузки. С увеличением числа элементов качения:
Оптимальное число элементов качения определяется исходя из требуемой грузоподъемности, габаритных ограничений и экономических соображений.
Упругие деформации элементов конструкции ОПУ и поддерживающих структур оказывают существенное влияние на характер распределения нагрузки между элементами качения. Рассмотрим основные виды деформаций и их влияние на нагруженность ОПУ.
Деформации колец ОПУ могут быть вызваны как внешними нагрузками, так и неравномерностью посадки колец на опорные поверхности. Различают следующие виды деформаций колец:
Влияние деформаций колец на распределение нагрузки может быть учтено путем введения дополнительных членов в уравнение для расчета нагрузки на элемент качения:
P(ψ) = K × [δr × cos(ψ) + δa × sin(α) + δd(ψ)]n × H(δr × cos(ψ) + δa × sin(α) + δd(ψ))
где δd(ψ) - дополнительное радиальное смещение из-за деформации кольца в зависимости от углового положения ψ
Для эллипсоидальной деформации кольца с главными осями, ориентированными под углом ψ0 к направлению действия радиальной нагрузки:
δd(ψ) = e × cos(2 × (ψ - ψ0))
где e - величина эллипсоидальности (половина разности между большой и малой осями эллипса)
Деформации опорных конструкций (фланцев, рам, опорных поверхностей) могут приводить к значительному перераспределению нагрузки между элементами качения. Наиболее распространенные виды деформаций опорных конструкций:
Для минимизации влияния деформаций на распределение нагрузки в ОПУ применяются следующие методы:
Учет влияния деформаций на распределение нагрузки особенно важен для крупногабаритных ОПУ, работающих в условиях тяжелых и переменных нагрузок.
На основе проведенного анализа распределения нагрузки по элементам качения ОПУ можно сформулировать ряд практических рекомендаций по оптимизации конструкции и эксплуатации ОПУ.
При проектировании и эксплуатации ОПУ следует стремиться к обеспечению следующих критериев оптимального распределения нагрузки:
Для успешной реализации проектов с использованием опорно-поворотных устройств компания Иннер Инжиниринг предлагает широкий выбор ОПУ различных типов и конфигураций. Подробную информацию о доступных моделях можно найти по следующим ссылкам:
Специализированные решения для различных областей применения:
По конструктивным особенностям и типам:
По количеству рядов элементов качения:
По типу элементов качения:
Представленная в данной статье информация носит ознакомительный характер и предназначена для технических специалистов, занимающихся проектированием и эксплуатацией оборудования с использованием опорно-поворотных устройств. Все расчеты и рекомендации основаны на общих инженерных принципах и должны быть адаптированы к конкретным условиям применения.
Автор и компания "Иннер Инжиниринг" не несут ответственности за любые последствия, возникшие в результате использования приведенной информации без дополнительной проверки и адаптации к конкретным условиям. Перед применением любых технических решений необходимо проведение полного комплекса инженерных расчетов и испытаний.
Компания Иннер Инжиниринг предлагает широкий выбор ОПУ от разных производителей. Выберите необходимые компоненты для вашего проекта и приобретите их у нас с гарантией качества и надежной доставкой.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.