Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Число Прандтля — безразмерный критерий подобия в теплопередаче, равный отношению кинематической вязкости среды к её температуропроводности. Параметр характеризует соотношение скоростей переноса импульса и тепла в потоке и определяет соотношение толщин гидродинамического и теплового пограничных слоёв при конвективном теплообмене.
Число Прандтля обозначают Pr и определяют по формуле Pr = ν/a, где ν — кинематическая вязкость, м²/с; a = λ/(ρ·cp) — коэффициент температуропроводности, м²/с. Эквивалентная запись через теплофизические свойства: Pr = μ·cp/λ, где μ — динамическая вязкость, cp — удельная теплоёмкость при постоянном давлении, λ — теплопроводность.
Критерий введён немецким учёным Людвигом Прандтлем в 1910-х годах в рамках теории пограничного слоя. Это полностью теплофизическая характеристика — Pr зависит только от свойств вещества и его термодинамического состояния, но не от скорости потока или геометрии.
Основные формы записи: Pr = ν/a = μ·cp/λ. Размерности числителя и знаменателя одинаковы (м²/с), поэтому Pr — безразмерная величина.
Кинематическая вязкость ν характеризует молекулярный перенос количества движения, температуропроводность a — молекулярный перенос тепла. Их отношение показывает, какой из процессов идёт интенсивнее в данной среде.
Для ламинарного обтекания пластины при Pr ≥ 0,6 справедливо соотношение δ/δт ≈ Pr^(1/3), где δ — толщина гидродинамического, δт — теплового пограничного слоя. При Pr = 1 они совпадают, при Pr > 1 тепловой слой тоньше, при Pr < 1 — толще.
Число Прандтля жидкостей сильно зависит от температуры через изменение вязкости. У воды при нагреве от 20 до 100 °C значение Pr снижается приблизительно с 7 до 1,75. Для газов Pr практически постоянно и близко к величине, определяемой числом степеней свободы молекул.
Для двухатомных газов Pr ≈ 0,7 в широком интервале температур. Для трёхатомных и многоатомных газов значение несколько выше — около 0,8–1,0. Перегретый водяной пар имеет Pr близкое к 1.
У воды и водных растворов Pr составляет единицы. У вязких масел и глицерина — от десятков до тысяч. У хладагентов значения близки к воде.
Расплавленные натрий, калий, ртуть, свинец имеют очень малое Pr — от 0,005 до 0,03. Высокая теплопроводность металлов резко увеличивает температуропроводность, поэтому тепло переносится намного быстрее импульса.
Конвективный теплообмен описывается критериальным уравнением вида Nu = f(Re, Pr) или Nu = f(Gr, Pr). Число Прандтля входит во все основные эмпирические формулы для коэффициента теплоотдачи.
Для турбулентного течения в трубах: Nu = 0,023·Re^0,8·Pr^n, где n = 0,4 при нагреве жидкости и n = 0,3 при охлаждении. Зависимость от Pr показывает влияние теплофизических свойств теплоносителя.
При естественном теплообмене критериальная зависимость включает произведение Gr·Pr — число Рэлея Ra. От него зависит характер свободно-конвективного течения и интенсивность теплообмена.
Где применяется критерий Прандтля:
Преимущества:
Ограничения:
Значения Pr берут из таблиц теплофизических свойств в справочниках Варгафтика, Чиркина, в учебниках Исаченко, Михеева. Для воды и водяного пара — формуляр IAPWS-IF97. Для воздуха — таблицы стандартной атмосферы.
В критериальных формулах свойства определяют по средней температуре потока. При больших градиентах вводят поправочный множитель (Pr_ж/Pr_ст)^0,25, где индексы относятся к температуре жидкости и стенки. Это особенно важно для масел и других вязких сред.
В CFD-пакетах (Ansys Fluent, OpenFOAM, Star-CCM+) число Прандтля задаётся как свойство материала и автоматически используется в уравнениях переноса. Для турбулентных моделей вводится также турбулентное число Прандтля Pr_t, обычно принимаемое равным 0,85–0,9 для газов и жидкостей.
Вывод. Число Прандтля — компактный теплофизический параметр, без которого невозможен инженерный расчёт конвективного теплообмена. Знание типичных значений для газов, жидкостей и жидких металлов, понимание связи с пограничным слоем и умение применять Pr в критериальных уравнениях позволяют проектировать эффективные теплообменники и системы терморегулирования.
Статья носит ознакомительный характер и предназначена для технических специалистов и обучающихся. Автор не несёт ответственности за результаты применения представленной информации в практических расчётах без проверки квалифицированным специалистом и сверки с действующей нормативно-технической документацией.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.