Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Контактные напряжения по Герцу — это напряжения, возникающие в зоне локального сжатия двух упругих тел криволинейной формы под действием прижимающей силы. Теория, разработанная Генрихом Герцем в 1881 году, описывает распределение давления, размеры площадки контакта и максимальные напряжения. Применяется в расчётах подшипников качения, зубчатых передач, кулачковых механизмов и пары колесо–рельс.
Контактные напряжения по Герцу возникают в малой области соприкосновения двух тел при их взаимном сжатии. В отличие от обычных напряжений растяжения или изгиба, они локализованы на крошечной площадке и достигают очень высоких значений — нередко превышающих предел текучести материала при объёмном нагружении.
Теория контакта Герца — раздел классической теории упругости. Она даёт замкнутые аналитические решения для упругих тел с гладкими поверхностями, позволяя определить максимальное давление в центре контакта, размер площадки и распределение давления по ней.
При сжатии двух тел криволинейной формы исходно точечный или линейный контакт превращается в площадку конечных размеров. По теории Герца распределение давления p(x,y) по этой площадке описывается эллипсоидом (точечный контакт) или полуэллипсом (линейный контакт).
Расчёт ведут через две приведённые величины: приведённый модуль упругости E* по формуле 1/E* = (1−ν₁²)/E₁ + (1−ν₂²)/E₂ и приведённый радиус кривизны R* по формуле 1/R* = 1/R₁ + 1/R₂. Они учитывают свойства обоих контактирующих тел.
В зависимости от геометрии тел различают три базовых случая контакта по Герцу.
Радиус круговой площадки: a = ∛(3F·R*/(4E*)). Максимальное давление в центре: pmax = (1/π)·∛(6F·E*²/R*²). Среднее давление по площадке составляет 2/3 от максимального. Это базовый случай для шариков подшипников и сферических опор.
Полуширина полосы контакта: b = √(4F·R*/(πL·E*)), где L — длина контактной линии. Максимальное давление: pmax = √(F·E*/(πL·R*)). Применяется для роликовых подшипников, зубчатых зацеплений и пары колесо–рельс.
Расчёт контактных напряжений по Герцу — основа проектирования высоконагруженных пар трения качения и скольжения.
При циклическом приложении нагрузки в подповерхностном слое (на глубине ≈ 0,5b) возникают максимальные касательные напряжения, достигающие 0,3·pmax. Именно там зарождаются усталостные трещины, выходящие на поверхность в виде питтинга — выкрашивания материала. Это основной механизм отказа подшипников и зубчатых колёс.
Для практических расчётов контактных напряжений по Герцу применяют справочные коэффициенты Анурьева и Биргера, а также специализированные программные комплексы — KISSsoft, MASTA, ANSYS Mechanical, Romax. Современный конечно-элементный анализ позволяет учитывать пластичность, трение и нелинейности, недоступные классической теории.
Экспериментально площадку контакта измеряют методом оттисков (тонкая копировальная бумага между деталями), оптической интерферометрией или ультразвуковой томографией. Распределение давления исследуют тензометрическими датчиками и плёнками Fujifilm Prescale.
Контактные напряжения по Герцу — фундаментальный инструмент проектирования механизмов с локальным сжатием тел. Теория даёт инженеру простые аналитические формулы для расчёта площадки контакта и максимального давления, а её современные численные расширения учитывают пластичность, смазку и трение. Грамотный расчёт по Герцу обеспечивает заданный ресурс подшипников, зубчатых передач и других ответственных узлов машин.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.