Что такое закон Малюса

04.06.2026
Инженерные термины и определения

Закон Малюса — фундаментальный закон оптики, описывающий изменение интенсивности линейно поляризованного света при прохождении через идеальный поляризатор. Интенсивность прошедшего света пропорциональна квадрату косинуса угла между плоскостью поляризации света и осью пропускания поляризатора. Закон лежит в основе работы поляриметров, ЖК-дисплеев и оптических устройств измерения механических напряжений.

Что такое закон Малюса

Закон Малюса экспериментально установлен французским физиком Этьеном Луи Малюсом в 1809 году. Малюс открыл явление поляризации света при отражении и ввёл сам термин «поляризация». Закон формулируется так: интенсивность плоско поляризованного света, прошедшего через анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.

Закон Малюса формула:

I = I₀ · cos²θ

где I — интенсивность света после анализатора (Вт/м²), I₀ — интенсивность падающего линейно поляризованного света, θ — угол между плоскостью поляризации света и осью пропускания анализатора.

Поляризатор и анализатор

Типовая оптическая схема включает два поляроида:

Поляризатор — первый поляроид, преобразующий естественный свет в линейно поляризованный.
Анализатор — второй поляроид, используемый для проверки поляризации и измерения её параметров.
Угол θ отсчитывается между осями пропускания обоих элементов.

Как работает закон Малюса

Электромагнитная волна в линейно поляризованном свете колеблется в одной плоскости. Поляроид пропускает только проекцию вектора электрического поля E на свою ось пропускания. Эта проекция равна E·cosθ, а интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды поля — отсюда множитель cos²θ.

Ключевые случаи

Угол θ	cos²θ	Доля прошедшего света	Эффект
0°	1,00	100%	Полное пропускание
30°	0,75	75%	Небольшое ослабление
45°	0,50	50%	Половинное пропускание
60°	0,25	25%	Сильное ослабление
90°	0,00	0%	Полное гашение (скрещенные поляроиды)

Естественный (неполяризованный) свет

Если на поляроид падает естественный свет с интенсивностью I_ест, то после первого поляроида:

I₀ = I_ест/2

Это связано с тем, что естественный свет содержит равные доли всех направлений поляризации, и среднее значение cos²θ по всем углам равно ½.

Реальные поляроиды и потери

Идеальная формула I = I₀·cos²θ не учитывает потери в самом материале поляроида.

Параметры реальных поляризаторов

Коэффициент пропускания главной компоненты: k₁ = 0,72–0,95 (зависит от типа плёнки и длины волны).
Коэффициент пропускания ортогональной компоненты: k₂ = 10⁻³–10⁻⁵.
Поляризационная эффективность: P = (k₁ − k₂)/(k₁ + k₂), обычно > 99,9% для пленочных поляроидов H-типа.
Контрастность скрещенных поляроидов: k₁/k₂, типично 10³–10⁵.

Реальная формула с учётом потерь имеет вид: I = I₀·(k₁·cos²θ + k₂·sin²θ).

Применение закона Малюса

Оптические устройства

Жидкокристаллические дисплеи (ЖК) — управление яркостью пикселя через поворот плоскости поляризации в жидком кристалле между двумя скрещенными поляроидами.
Поляриметрия — измерение концентрации оптически активных веществ (растворы сахаров, аминокислот) по углу поворота плоскости поляризации.
Сахариметрия — определение содержания сахара в растворах по ГОСТ Р 51935-2002 (международная сахарная шкала).
Метод фотоупругости — визуализация поля механических напряжений в прозрачных моделях деталей.
3D-кинематограф — пассивные стереоочки с линейной или круговой поляризацией.
Фотография — поляризационные фильтры для подавления бликов от воды, стекла, гладких поверхностей.
Оптические аттенюаторы — плавная регулировка интенсивности лазерного излучения вращением поляроида.

Пример расчёта

На два идеальных поляроида падает естественный свет интенсивностью 200 Вт/м². Угол между осями — 60°. Найти интенсивность за вторым поляроидом.

После первого: I₁ = 200/2 = 100 Вт/м².

После второго: I₂ = I₁·cos²60° = 100·(0,5)² = 25 Вт/м².

Итого пропускается 12,5% исходного потока.

Связь с другими законами оптики

Закон Малюса и закон Брюстера

Закон Брюстера определяет угол падения, при котором отражённый свет полностью линейно поляризован: tg(θ_Б) = n₂/n₁. Закон Малюса описывает уже последующее преобразование этого поляризованного света при прохождении через анализатор. Оба закона часто работают совместно в эллипсометрии и оптической метрологии.

Связь с матричной оптикой Джонса

В матричном формализме Джонса идеальный линейный поляризатор описывается проекционной матрицей. Применение её к вектору Джонса поляризованного света и взятие квадрата модуля результирующей амплитуды даёт ту же формулу I = I₀·cos²θ.

Преимущества и ограничения

Сильные стороны:

Простая аналитическая формула.
Основа количественной поляриметрии и эллипсометрии.
Универсальность — применим в широком диапазоне от УФ до ИК.

Ограничения:

Только для линейно поляризованного света и идеальных поляризаторов.
Не описывает круговую и эллиптическую поляризацию (требуется формализм Стокса–Джонса).
Не учитывает дисперсию пропускания поляроида по длинам волн.
Реальные поляроиды дают k₂ > 0, поэтому полное гашение при θ = 90° недостижимо.

Частые вопросы

Что произойдёт при θ = 90° между поляроидами?

В идеальном случае свет полностью гасится: I = 0. В реальности остаётся слабый сигнал из-за конечной поляризационной эффективности (k₂ > 0), типично 0,001–0,0001 от падающей интенсивности.

Применим ли закон к естественному свету?

Закон Малюса в чистом виде — нет. Но через первый поляроид естественный свет проходит с интенсивностью I/2, после чего к выходящему линейно поляризованному свету применима формула cos²θ.

Почему I зависит от cos²θ, а не от cosθ?

Поляроид пропускает проекцию амплитуды поля E·cosθ. Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому в формуле появляется cos²θ.

Как закон используется в ЖК-дисплеях?

Слой жидкого кристалла между скрещенными поляроидами поворачивает плоскость поляризации света. Управляя поворотом через электрическое напряжение, изменяют θ и регулируют яркость каждого пикселя.

Можно ли пропустить весь поляризованный свет без потерь?

Теоретически при θ = 0 для идеального поляроида — да. На практике k₁ < 1, и часть света поглощается материалом поляроида (для качественных плёнок потеря 5–15%).

Закон Малюса — основа количественной поляризационной оптики. Простая формула I = I₀·cos²θ связывает интенсивность прошедшего света с углом между осями двух поляризаторов. На этом законе построены поляриметры, ЖК-дисплеи, методы фотоупругости и оптической метрологии. Понимание границ применимости — линейная поляризация, идеальные поляроиды — необходимо инженеру для корректных расчётов и интерпретации экспериментальных данных.

Материал носит ознакомительный и образовательный характер. Автор не несёт ответственности за результаты практического применения изложенной информации без надлежащей проверки квалифицированным специалистом и сверки с действующей нормативно-технической документацией.

Появились вопросы?

Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.

Задать вопрос

Подшипники SKF -15%!

Bosh Rexroth

Что такое закон Малюса

Что такое закон Малюса

Поляризатор и анализатор

Как работает закон Малюса

Ключевые случаи

Естественный (неполяризованный) свет

Реальные поляроиды и потери

Параметры реальных поляризаторов

Применение закона Малюса

Оптические устройства

Пример расчёта

Связь с другими законами оптики

Закон Малюса и закон Брюстера

Связь с матричной оптикой Джонса

Преимущества и ограничения

Частые вопросы