Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Закон Видемана–Франца — экспериментально установленная закономерность физики металлов, согласно которой отношение коэффициентов теплопроводности и электропроводности у чистых металлов прямо пропорционально абсолютной температуре. Коэффициент пропорциональности — число Лоренца — оказывается почти одинаковым для всех металлов. Закон отражает единую природу переноса тепла и заряда свободными электронами проводимости.
Закон Видемана–Франца — фундаментальное эмпирическое соотношение, установленное немецкими физиками Густавом Видеманом и Рудольфом Францем в 1853 году. Они показали, что у металлов при комнатной температуре отношение коэффициента теплопроводности κ к удельной электрической проводимости σ примерно одинаково. В 1872 году датский физик Людвиг Валентин Лоренц обнаружил, что это отношение пропорционально температуре T.
Закон записывается в виде:
κ / σ = L · T
где κ — удельная теплопроводность металла, Вт/(м·К); σ — удельная электропроводность, См/м; T — абсолютная температура, К; L — число Лоренца, Вт·Ом/К² (или В²/К²).
Теоретическое значение числа Лоренца для модели вырожденного электронного газа: L₀ = (π²/3) · (kB/e)² ≈ 2,44 · 10⁻⁸ Вт·Ом/К², где kB — постоянная Больцмана, e — элементарный заряд.
Главная причина существования закона — то, что в металлах и электрический ток, и тепловой поток переносятся преимущественно одними и теми же частицами: свободными электронами проводимости. Те же электроны, которые проводят заряд, переносят и кинетическую энергию из горячих областей в холодные.
Первое теоретическое обоснование закон получил в классической модели Друде (1900). Однако классический расчёт с распределением Максвелла–Больцмана дал значение числа Лоренца в два раза меньше экспериментального. Корректный результат получил Арнольд Зоммерфельд в 1927 году, заменив классическую статистику на квантовую статистику Ферми–Дирака. Именно его расчёт даёт каноническое значение L₀ = 2,44 · 10⁻⁸ Вт·Ом/К².
В обоих процессах — переносе заряда и тепла — электроны рассеиваются на ионах решётки, дефектах и фононах с одним и тем же временем релаксации τ. При вычислении κ/σ это время сокращается, остаются только фундаментальные константы и температура. Этот эффект и делает число Лоренца универсальным.
Реальные значения L для металлов при 273 К близки к теоретическому L₀, но не совпадают строго:
У благородных металлов (Cu, Ag, Au) и алюминия отклонение от теоретического значения минимально. У переходных металлов (Fe, W) число Лоренца заметно выше из-за вклада неупругого рассеяния электронов.
Уточнённая формулировка с введением числа Лоренца, иногда выделяемая как самостоятельный «закон Лоренца» — это та же зависимость κ/(σ·T) = L, подчёркивающая постоянство отношения при изменении температуры.
В точном кинетическом подходе закон относится именно к электронной составляющей теплопроводности κэ. В чистых металлах при комнатной температуре κэ составляет 95–99% полной теплопроводности, поэтому различием пренебрегают. В сплавах и при низких температурах вклад фононов становится заметнее.
Закон Видемана–Франца тесно связан с другими термоэлектрическими явлениями — эффектами Зеебека, Пельтье и Томсона. Все они описываются единой кинетической теорией электронов в металлах.
Закон работает с точностью ~5–10% для чистых металлов при высоких температурах (T > температуры Дебая), где доминирует упругое рассеяние электронов на фононах. В этом диапазоне модель свободных электронов адекватно описывает перенос.
Закон Видемана–Франца устанавливает универсальную связь между тепло- и электропроводностью металлов через число Лоренца L ≈ 2,44 · 10⁻⁸ Вт·Ом/К². Закон отражает общий механизм переноса заряда и тепла свободными электронами и точно объясняется в квантовой модели Зоммерфельда. Он позволяет оценивать теплопроводность проводников по электропроводности, рассчитывать нагрев токоведущих частей, проектировать криогенные и термоэлектрические устройства, а отклонения от закона служат диагностическим инструментом материаловедения.
Статья носит ознакомительный и образовательный характер. Автор не несёт ответственности за результаты применения изложенной информации в практических инженерных расчётах без проверки действующими нормативными документами и привлечения квалифицированных специалистов.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.