Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Делительная окружность шестерни — расчётная окружность зубчатого колеса, на которой шаг зубьев равен p = π·m, а толщина зуба равна ширине впадины. Именно от неё отсчитываются все основные геометрические параметры передачи. Диаметр делительной окружности определяется по формуле d = m·z, где m — модуль, z — число зубьев. Понимание этой окружности необходимо для грамотного проектирования любой зубчатой передачи.
В теории зубчатых передач каждое колесо описывается несколькими характерными окружностями. Среди них делительная окружность занимает центральное место: она служит базой для определения всех геометрических параметров зуба и передачи в целом.
Физический смысл делительной окружности состоит в том, что на ней шаг между одноимёнными профилями соседних зубьев строго равен p = π·m. Кроме того, на этой окружности толщина зуба и ширина впадины при стандартном исходном контуре совпадают и составляют каждая π·m / 2. Это соотношение закреплено ГОСТ 13755-2015 и международным стандартом ISO 53:1998.
Делительная окружность — это геометрическое место точек зуба, расположенных на расстоянии d/2 = m·z/2 от оси вращения колеса. Она не имеет физического воплощения на готовой детали, однако является фундаментом всех конструктивных расчётов.
Геометрия зуба задаётся через исходный контур — стандартный профиль зубчатой рейки, от которой обкаткой нарезается колесо. По ГОСТ 13755-2015, введённому в действие с 1 января 2017 года взамен ГОСТ 13755-81, параметры исходного контура для цилиндрических эвольвентных передач с модулем от 1 мм и более установлены следующие:
Прямая делительная линия рейки в процессе нарезания обкатывается по делительной окружности колеса без скольжения. Это означает, что геометрия зуба определяется именно через этот контакт, а все размеры выводятся из приведённых коэффициентов.
Диаметр делительной окружности для цилиндрического прямозубого и косозубого колеса (по торцовому модулю) определяется основной формулой:
d = m · z
где: m — модуль зацепления (мм), z — число зубьев колеса.
Модуль m — стандартизированная величина. Ряд предпочтительных значений для цилиндрических колёс установлен ГОСТ 9563-60 (действующий, с изменениями № 1, 2). Применение нестандартных модулей недопустимо: это нарушает взаимозаменяемость инструмента и деталей.
При проектировании следует выбирать модуль из 1-го ряда. Модули 2-го ряда применяются только при технической необходимости. Ряд продолжается до 50 мм и выше для крупных передач, однако в типовых редукторах общего машиностроения используют диапазон 1–20 мм.
Пусть задано цилиндрическое прямозубое зубчатое колесо с модулем m = 3 мм и числом зубьев z = 40. Тогда диаметр делительной окружности:
d = 3 · 40 = 120 мм
Этот диаметр является исходной точкой для определения всех остальных геометрических параметров колеса и передачи.
Зуб шестерни ограничен двумя характерными окружностями: окружностью вершин (da) и окружностью впадин (df). Обе строго привязаны к делительной окружности через коэффициенты стандартного исходного контура по ГОСТ 13755-2015.
Головка зуба возвышается над делительной окружностью на высоту головки ha = ha* · m = 1,0 · m. Диаметр окружности вершин:
da = d + 2·m = m·(z + 2)
Для примера выше: da = 120 + 2·3 = 126 мм. По этому диаметру определяется наружный габарит колеса при разработке конструкции узла.
Ножка зуба уходит ниже делительной окружности на высоту ножки hf = (ha* + c*) · m = 1,25 · m. Диаметр окружности впадин:
df = d − 2,5·m = m·(z − 2,5)
Для примера: df = 120 − 2,5·3 = 112,5 мм. Этот размер учитывается при расчёте прочности обода, назначении диаметра заготовки и контроле зубьев на производстве. При обработке зубьев долбяками или шеверами допускается увеличение радиального зазора до 0,35m, под зубошлифование — до 0,40m (ГОСТ 13755-2015).
Полная высота зуба h — расстояние между окружностью вершин и окружностью впадин:
h = ha + hf = 1,0·m + 1,25·m = 2,25·m
Для модуля m = 3 мм: высота зуба h = 2,25 · 3 = 6,75 мм. Это соотношение используется при контроле зубьев в производстве, а ножка на 0,25m больше головки обеспечивает радиальный зазор, необходимый для свободного прохода вершины зуба партнёра без касания дна впадины.
Это один из наиболее распространённых источников путаницы в технической литературе. Понятия схожи, однако принципиально различаются по физическому смыслу.
Делительная окружность — собственная характеристика одиночного колеса. Она задаётся при его изготовлении и не зависит от того, с каким колесом данная шестерня находится в зацеплении. Диаметр d всегда равен m·z и остаётся неизменным для конкретного колеса.
Начальная окружность возникает только при зацеплении пары колёс. Это окружность, по которой одно колесо обкатывается по другому без скольжения в мгновенной точке зацепления. Диаметры начальных окружностей шестерни (dw1) и колеса (dw2) зависят от фактического межосевого расстояния в передаче.
При стандартном межосевом расстоянии (без смещения исходного контура, x = 0) начальные окружности совпадают с делительными: dw = d. При наличии смещения исходного контура они различаются — начальные окружности смещаются относительно делительных.
Расчёт нестандартных передач со смещением выполняется по ГОСТ 21354-87 и международному стандарту ISO 6336. Смещение применяют для устранения подрезания зубьев у колёс с числом зубьев z < 17 (минимальное число зубьев без подреза при стандартном контуре с α = 20°), а также для повышения прочности или точной подгонки межосевого расстояния.
Делительная окружность является отправной точкой для всей цепочки расчётов — от геометрии до проверки на контактную и изгибную прочность по ГОСТ 21354-87 и ISO 6336.
Стандартное межосевое расстояние цилиндрической передачи без смещения определяется через делительные диаметры шестерни (d1) и колеса (d2):
aw = (d1 + d2) / 2 = m · (z1 + z2) / 2
Это соотношение используется на этапе компоновки редуктора для определения расстояния между осями валов. При необходимости округление aw до нормального линейного размера по ГОСТ 6636-69 компенсируется смещением исходного контура.
Передаточное число зубчатой пары напрямую связано с делительными диаметрами и числами зубьев:
u = z2 / z1 = d2 / d1
Чем больше соотношение диаметров, тем выше передаточное число. Для одноступенчатых цилиндрических передач стандартный диапазон составляет u = 1–8; наиболее распространённые значения — до 6,3 (ГОСТ 25301-95 для цилиндрических редукторов).
Окружная скорость на делительной окружности шестерни определяет категорию точности изготовления колёс и режим смазки передачи:
v = π · d1 · n1 / 60 000 (м/с)
где n1 — частота вращения шестерни, об/мин; d1 — делительный диаметр шестерни, мм.
Делительная окружность шестерни — ключевой геометрический элемент, без которого невозможно спроектировать ни одну зубчатую передачу. Формула d = m·z лаконична, однако за ней стоит строгая система стандартных соотношений: da = d + 2m для вершин, df = d − 2,5m для впадин, h = 2,25m для полной высоты зуба — все параметры выводятся из коэффициентов стандартного исходного контура.
Правильное понимание связи делительной и начальной окружностей, а также роли смещения исходного контура позволяет грамотно выполнять расчёты межосевых расстояний, передаточных чисел и режимов смазки. Все расчётные параметры должны соответствовать действующим стандартам: ГОСТ 9563-60 (модули), ГОСТ 13755-2015 (исходный контур, введён с 1 января 2017 года), ГОСТ 21354-87 (прочность цилиндрических передач), ГОСТ 19672-74 (модули и коэффициенты диаметра червяка), ISO 6336, ISO 10300.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.