Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Диаграмма Гудмана — графический метод оценки усталостной прочности деталей при несимметричном цикле нагружения. На диаграмме строится зависимость допустимой амплитуды напряжений от среднего напряжения цикла. Метод широко применяется при расчёте валов, осей, болтов, пружин и других деталей машин, работающих в условиях переменных нагрузок.
При циклическом нагружении деталь может разрушиться при напряжениях значительно ниже предела прочности — это явление называется усталостью материала. Если цикл симметричный (среднее напряжение равно нулю), оценку ведут по пределу выносливости. Однако большинство реальных деталей работают при несимметричном цикле, когда присутствует постоянная составляющая напряжений.
Диаграмма Гудмана показывает, как наличие среднего напряжения снижает допустимую амплитуду переменных напряжений. По оси абсцисс откладывается среднее напряжение цикла, по оси ординат — амплитуда напряжений.
Основное соотношение — линейная зависимость между амплитудой и средним напряжением:
Формула Гудмана: σa / σ₋₁ + σm / σB = 1
где σa — амплитуда напряжений, σm — среднее напряжение, σ₋₁ — предел выносливости при симметричном цикле, σB — предел прочности материала.
На диаграмме линия Гудмана соединяет точку (0, σ₋₁) на оси ординат с точкой (σB, 0) на оси абсцисс. Область ниже этой линии считается безопасной — деталь выдержит неограниченное число циклов.
Парабола Гербера лучше аппроксимирует экспериментальные точки разрушения, но линия Гудмана проще и даёт результат в запас прочности. Критерий Зодерберга дополнительно исключает пластические деформации.
На практике линию Гудмана ограничивают линией текучести: σa + σm = σT. Эта линия проходит под углом 45 градусов и отсекает область, где максимальное напряжение цикла превышает предел текучести. Модифицированная диаграмма — сочетание линии Гудмана и линии текучести — определяет реальную безопасную зону.
Коэффициент запаса усталостной прочности n определяется из формулы Гудмана с подстановкой рабочих напряжений:
σa / σ₋₁ + σm / σB = 1/n
Рабочая точка с координатами (σm, σa) должна лежать внутри безопасной области. Чем дальше точка от линии Гудмана, тем выше запас прочности.
Согласно Р 50-83-88 «Расчёты на прочность валов и осей», допускаемый коэффициент запаса составляет [n] = 1,5...2,5 в зависимости от точности определения нагрузок и ответственности конструкции. В учебной литературе по деталям машин при повышенной точности расчёта и высокой культуре производства допускается снижение до [n] = 1,3...1,5.
Для реальных деталей амплитуду напряжений корректируют: вводят эффективный коэффициент концентрации напряжений, коэффициент влияния качества поверхности и масштабный фактор. Эти поправки увеличивают расчётную амплитуду рабочей точки, снижая фактический запас прочности по сравнению с гладким полированным образцом.
Вращающийся вал испытывает симметричный изгибный цикл (σm = 0 для изгиба) и пульсирующий цикл кручения. Диаграмма Гудмана применяется для оценки касательных напряжений кручения с ненулевым средним.
Затянутый болт работает при высоком среднем напряжении растяжения (от предварительной затяжки) и малой амплитуде (от переменной внешней нагрузки). Рабочая точка располагается в правой части диаграммы — область чувствительная к среднему напряжению.
Витые пружины испытывают пульсирующие касательные напряжения. Диаграмма Гудмана для пружинных сталей строится по касательным напряжениям и используется для проверки усталостной прочности при заданном ходе пружины.
Диаграмма Гудмана остаётся базовым инструментом оценки усталостной прочности при несимметричном нагружении. Простота линейного критерия и консервативность результата делают метод надёжным для инженерной практики. При расчёте реальных деталей необходимо учитывать концентрацию напряжений, качество поверхности и масштабный фактор.
Статья носит ознакомительный характер. Автор не несёт ответственности за последствия практического использования информации. При проектировании руководствуйтесь действующими нормативными документами и привлекайте квалифицированных специалистов.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.