Элементы трансмиссии: зубчатые передачи и муфты
Содержание
Зубчатые передачи и муфты являются критически важными элементами трансмиссий в большинстве механических систем. Они обеспечивают передачу крутящего момента и мощности между валами, а также изменение скорости и направления вращения. Правильный подбор и расчет этих компонентов напрямую влияет на эффективность, надежность и долговечность всей механической системы.
В данной статье мы рассмотрим ключевые аспекты проектирования и расчета зубчатых передач и муфт, предоставим методики расчетов в соответствии с международными стандартами, а также приведем практические примеры для различных условий эксплуатации.
1. Основы зубчатых передач: прямозубые, косозубые
1.1. Классификация зубчатых передач
Зубчатые передачи классифицируются по нескольким параметрам, включая взаимное расположение осей валов, форму зубьев и характер передаваемого движения. Основные типы зубчатых передач:
| Тип передачи | Расположение осей | КПД | Особенности |
|---|---|---|---|
| Цилиндрическая прямозубая | Параллельные | 0,96-0,98 | Простота изготовления, осевые силы отсутствуют |
| Цилиндрическая косозубая | Параллельные | 0,97-0,99 | Плавность работы, наличие осевых сил |
| Коническая | Пересекающиеся | 0,95-0,97 | Передача между валами под углом |
| Червячная | Скрещивающиеся | 0,70-0,85 | Высокое передаточное отношение, самоторможение |
| Гипоидная | Скрещивающиеся | 0,94-0,97 | Высокая нагрузочная способность, повышенное скольжение |
1.2. Прямозубые передачи
Прямозубые цилиндрические передачи характеризуются простотой изготовления и монтажа. Зубья таких передач параллельны оси вращения. Основные преимущества:
- Более высокий КПД в сравнении с другими типами при прочих равных условиях
- Отсутствие осевых сил, что упрощает конструкцию подшипниковых узлов
- Меньшая чувствительность к погрешностям межосевого расстояния
Основной недостаток прямозубых передач — неравномерность зацепления, приводящая к шуму и вибрациям при высоких скоростях.
1.3. Косозубые передачи
В косозубых передачах зубья расположены под некоторым углом к оси колеса. Это обеспечивает постепенное вхождение зубьев в зацепление, что значительно повышает плавность работы. Характеристики косозубых передач:
- Более плавное зацепление и меньший уровень шума
- Повышенная нагрузочная способность
- Возможность работы при высоких скоростях
- Наличие осевых сил, требующих дополнительных конструктивных решений
Осевая сила в косозубой передаче:
Fa = Ft × tg(β) (1)
где:
Fa — осевая сила, Н
Ft — окружная сила, Н
β — угол наклона зуба, град
2. Расчёт модуля, числа зубьев, угла наклона
2.1. Модуль зубчатого зацепления
Модуль зубьев является основным параметром зубчатого зацепления и определяет размер зубьев. Стандартный ряд модулей (в мм) согласно ГОСТ 9563: 0,1; 0,12; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50.
Для внешнего зацепления диаметр делительной окружности:
d = m × z (2)
где:
d — диаметр делительной окружности, мм
m — модуль зацепления, мм
z — число зубьев
Выбор модуля основывается на предварительном расчете по условиям прочности и изгибной выносливости зубьев. Ориентировочно модуль можно определить по формуле:
m ≥ Km × ∛(2T1 / (ψbd × z1 × [σF])) (3)
где:
Km — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки (1,1-1,3)
T1 — крутящий момент на ведущем валу, Н·м
ψbd — коэффициент ширины зубчатого венца
z1 — число зубьев шестерни
[σF] — допускаемое напряжение изгиба, МПа
2.2. Определение числа зубьев
Минимальное число зубьев зависит от угла наклона зубьев и коэффициента смещения. Для избежания подрезания зубьев при нулевом смещении рекомендуются следующие минимальные значения:
| Тип зубчатой передачи | Минимальное число зубьев |
|---|---|
| Прямозубая, x = 0 | 17 |
| Косозубая, β = 8-15° | 17 × cos³(β) |
| Прямозубая, x = 0,5 | 14 |
| Шевронная | 17 × cos³(β) |
Число зубьев ведомого колеса определяется исходя из требуемого передаточного отношения:
z2 = z1 × i (4)
где:
z2 — число зубьев ведомого колеса
z1 — число зубьев ведущей шестерни
i — передаточное отношение
2.3. Выбор угла наклона зубьев
Для косозубых передач выбор угла наклона зубьев β влияет на плавность работы и нагрузочную способность. Рекомендуемые значения:
- Для силовых передач: β = 8-15°
- Для высокоскоростных передач: β = 15-30°
- Для шевронных передач: β = 25-40°
Следует учитывать, что увеличение угла наклона приводит к росту осевых сил.
Пример расчета модуля зубчатой передачи
Исходные данные:
- Крутящий момент на ведущем валу T₁ = 500 Н·м
- Передаточное отношение i = 4
- Число зубьев шестерни z₁ = 20
- Коэффициент ширины ψbd = 8
- Допускаемое напряжение изгиба [σF] = 400 МПа
- Коэффициент Km = 1,2
Расчет по формуле (3):
m ≥ 1,2 × ∛(2 × 500 / (8 × 20 × 400)) = 1,2 × ∛(1000 / 64000) = 1,2 × ∛0,0156 = 1,2 × 0,25 = 0,3 мм
По стандартному ряду принимаем m = 3 мм для обеспечения запаса прочности.
Число зубьев колеса: z₂ = z₁ × i = 20 × 4 = 80
Диаметр делительной окружности шестерни: d₁ = m × z₁ = 3 × 20 = 60 мм
Диаметр делительной окружности колеса: d₂ = m × z₂ = 3 × 80 = 240 мм
3. Критерии прочности по ISO 6336 / ГОСТ 21354
3.1. Основные критерии прочности
Расчет зубчатых передач на прочность согласно стандартам ISO 6336 и ГОСТ 21354 производится по двум основным критериям:
- Контактная прочность — расчет на предотвращение усталостного выкрашивания рабочих поверхностей зубьев
- Изгибная прочность — расчет на предотвращение усталостного излома зубьев
3.2. Расчет на контактную прочность
Расчетное контактное напряжение должно быть меньше или равно допускаемому:
σH = ZH × ZE × Zε × Zβ × √(Ft × KA × KV × KHα × KHβ / (b × d1 × i/(i+1))) ≤ [σH] (5)
где:
ZH — коэффициент формы сопряженных поверхностей
ZE — коэффициент, учитывающий механические свойства материалов
Zε — коэффициент суммарной длины контактных линий
Zβ — коэффициент, учитывающий наклон зуба
Ft — окружная сила, Н
KA — коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку
KV — коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику
KHα — коэффициент распределения нагрузки между зубьями
KHβ — коэффициент распределения нагрузки по ширине венца
b — ширина венца, мм
d1 — диаметр делительной окружности шестерни, мм
3.3. Расчет на изгибную прочность
Расчетное напряжение изгиба должно быть меньше или равно допускаемому:
σF = (Ft × KA × KV × KFα × KFβ) / (b × m) × YF × YS × Yβ × Yε ≤ [σF] (6)
где:
YF — коэффициент формы зуба
YS — коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений
Yβ — коэффициент наклона зуба
Yε — коэффициент перекрытия
KFα — коэффициент распределения нагрузки между зубьями
KFβ — коэффициент распределения нагрузки по ширине венца
3.4. Допускаемые напряжения
Допускаемые напряжения зависят от материала, термической обработки, срока службы и режима работы передачи:
| Материал | Термообработка | [σH], МПа | [σF], МПа |
|---|---|---|---|
| Сталь 45 | Нормализация | 550-650 | 150-200 |
| Сталь 40Х | Улучшение | 700-800 | 300-350 |
| Сталь 40Х | Объемная закалка | 850-950 | 400-450 |
| Сталь 18ХГТ | Цементация | 1200-1300 | 500-550 |
| Сталь 20Х2Н4А | Цементация | 1300-1400 | 550-600 |
Уточненный расчет допускаемых напряжений:
[σH] = σH lim × ZN × ZL × ZR × ZV × ZW × ZX / SH (7)
[σF] = σF lim × YN × Yδ × YR × YX / SF (8)
где коэффициенты учитывают влияние различных факторов (ресурс, размеры, шероховатость и т.д.), а SH и SF — коэффициенты запаса прочности.
4. Соединительные муфты: типы и расчёт нагрузки
4.1. Классификация соединительных муфт
Муфты являются важными элементами трансмиссий, обеспечивающими соединение валов и передачу крутящего момента. По функциональному назначению муфты подразделяются на:
| Тип муфты | Характеристики | Применение |
|---|---|---|
| Жесткие (втулочные, фланцевые) | Жесткое соединение, высокий КПД, простота конструкции | Соединение соосных валов без компенсации отклонений |
| Компенсирующие (зубчатые, цепные) | Компенсация небольших отклонений, высокая нагрузочная способность | Соединение валов с возможными отклонениями по соосности |
| Упругие (с резиновыми элементами, пружинные) | Демпфирование ударов, снижение колебаний | Системы с переменными нагрузками, транспорт |
| Сцепные (кулачковые, фрикционные) | Возможность управляемого включения/выключения | Станки, автомобили, приводы с необходимостью отключения |
| Предохранительные (фрикционные, со срезными штифтами) | Защита от перегрузок | Системы с возможными пиковыми нагрузками |
| Самоуправляемые (центробежные) | Автоматическое включение при заданной скорости | Двигатели внутреннего сгорания, ветрогенераторы |
4.2. Виброгасящие муфты
Виброгасящие муфты эффективно снижают амплитуду колебаний и поглощают ударные нагрузки благодаря упругим элементам. Основные типы:
- Втулочно-пальцевые муфты (МУВП) — имеют резиновые втулки, надетые на металлические пальцы
- Муфты с торообразным упругим элементом — используют резиновые кольца тороидальной формы
- Сильфонные муфты — металлический гофрированный элемент обеспечивает компенсацию несоосности и поглощение вибраций
- Спиральные муфты — имеют упругий элемент в виде спирали, эффективны для точных приводов
4.3. Подбор муфты по крутящему моменту
Основным критерием подбора муфты является расчетный крутящий момент, который должен быть меньше допускаемого для выбранной муфты:
Tрасч = K1 × K2 × K3 × Tном ≤ [T] (9)
где:
Tрасч — расчетный крутящий момент, Н·м
Tном — номинальный крутящий момент при длительной работе, Н·м
K1 — коэффициент режима работы (динамичности нагрузки)
K2 — коэффициент, учитывающий частоту пусков
K3 — коэффициент, учитывающий условия эксплуатации
| Характер нагрузки | K1 | Частота пусков | K2 | Условия эксплуатации | K3 |
|---|---|---|---|---|---|
| Равномерная | 1,0 | До 100 в час | 1,0 | Нормальные | 1,0 |
| Умеренные толчки | 1,3 | 100-200 в час | 1,2 | Повышенная температура | 1,1 |
| Значительные толчки | 1,8 | Более 200 в час | 1,5 | Повышенная влажность | 1,2 |
| Сильные удары | 2,5 | Частые реверсы | 1,8 | Агрессивная среда | 1,4 |
4.4. Основные характеристики соединительных муфт
При выборе муфты необходимо учитывать не только крутящий момент, но и другие параметры:
- Максимальная угловая несоосность — максимально допустимый угол между осями соединяемых валов
- Максимальное радиальное смещение — допустимое смещение осей в радиальном направлении
- Максимальное осевое смещение — допустимое смещение вдоль оси
- Жесткость — сопротивление упругой деформации при передаче крутящего момента
- Демпфирующая способность — способность поглощать колебания и удары
- Момент инерции — влияет на динамические характеристики системы
Пример подбора муфты
Исходные данные:
- Номинальный крутящий момент Tном = 400 Н·м
- Характер нагрузки — умеренные толчки (K1 = 1,3)
- Частота пусков — 150 в час (K2 = 1,2)
- Нормальные условия эксплуатации (K3 = 1,0)
Расчет по формуле (9):
Tрасч = 1,3 × 1,2 × 1,0 × 400 = 624 Н·м
Требуется выбрать муфту с допускаемым крутящим моментом [T] ≥ 624 Н·м.
По каталогу выбираем упругую втулочно-пальцевую муфту МУВП-10 с [T] = 1000 Н·м, что обеспечивает коэффициент запаса K = 1000/624 = 1,6.
5. Практические примеры расчётов
5.1. Расчет прямозубой цилиндрической передачи
Рассмотрим пример комплексного расчета прямозубой цилиндрической передачи.
Пример расчета прямозубой передачи
Исходные данные:
- Передаваемая мощность P = 15 кВт
- Частота вращения шестерни n1 = 1450 об/мин
- Передаточное отношение i = 3,5
- Срок службы 10000 часов
- Материал шестерни и колеса — сталь 40Х, термообработка — улучшение
Шаг 1. Определение крутящего момента на шестерне:
T1 = 9550 × P / n1 = 9550 × 15 / 1450 = 98,8 Н·м
Шаг 2. Предварительное определение межосевого расстояния:
aw = Ka × (T1 × KH × KΣ × i/(i+1) × [σH]²)1/3
Принимаем: Ka = 49, KH = 1,3, KΣ = 1,2, [σH] = 750 МПа
aw = 49 × (98,8 × 1,3 × 1,2 × 3,5/4,5 × 750²)1/3 = 49 × 0,28 = 137 мм
Шаг 3. Выбор модуля зацепления:
Принимаем ψba = 0,4 (ширина колеса относительно aw)
m = (2 × aw) / (z1 + z2)
Предварительно: z1 = 20, z2 = 20 × 3,5 = 70
m = (2 × 137) / (20 + 70) = 274 / 90 = 3,04 мм
По стандартному ряду принимаем m = 3 мм
Шаг 4. Уточнение чисел зубьев:
z1 = 20, z2 = z1 × i = 20 × 3,5 = 70
Фактическое передаточное отношение: iф = z2 / z1 = 70 / 20 = 3,5
Шаг 5. Расчет основных геометрических параметров:
Делительные диаметры: d1 = m × z1 = 3 × 20 = 60 мм, d2 = m × z2 = 3 × 70 = 210 мм
Межосевое расстояние: aw = (d1 + d2) / 2 = (60 + 210) / 2 = 135 мм
Ширина венца: b = ψba × aw = 0,4 × 135 = 54 мм, принимаем b = 55 мм
Шаг 6. Проверка по контактным напряжениям:
Ft = 2000 × T1 / d1 = 2000 × 98,8 / 60 = 3293 Н
σH = ZH × ZE × Zε × √(Ft × KA × KV × KHα × KHβ / (b × d1) × i/(i+1))
Принимаем: ZH = 1,76, ZE = 190 √МПа, Zε = 0,94, KA = 1,25, KV = 1,1, KHα = 1,0, KHβ = 1,1
σH = 1,76 × 190 × 0,94 × √(3293 × 1,25 × 1,1 × 1,0 × 1,1 / (55 × 60) × 3,5/4,5) = 312 × √1,63 = 312 × 1,28 = 399 МПа
399 МПа < [σH] = 750 МПа — условие выполняется
Шаг 7. Проверка по напряжениям изгиба:
σF1 = (Ft × KA × KV × KFα × KFβ) / (b × m) × YF1 × YS × Yβ
Принимаем: YF1 = 3,96, YS = 1,7, Yβ = 1,0, KFα = 1,0, KFβ = 1,15
σF1 = (3293 × 1,25 × 1,1 × 1,0 × 1,15) / (55 × 3) × 3,96 × 1,7 × 1,0 = 4927 / 165 × 6,73 = 200 МПа
200 МПа < [σF] = 330 МПа — условие выполняется
5.2. Расчет косозубой передачи
Рассмотрим особенности расчета косозубой цилиндрической передачи, которая обеспечивает более плавную работу.
Особенности расчета косозубой передачи
При расчете косозубой передачи по сравнению с прямозубой учитываются следующие отличия:
- Диаметр делительной окружности: d = m × z / cos(β)
- Минимальное число зубьев для предотвращения подрезания: zmin = 17 × cos³(β)
- Осевая сила: Fa = Ft × tg(β)
- Коэффициент торцевого перекрытия увеличивается, что повышает плавность работы
- При расчете на прочность используются специальные коэффициенты наклона зуба Zβ и Yβ
Пример: для передачи с β = 15°, z1 = 25, m = 3 мм
d1 = 3 × 25 / cos(15°) = 75 / 0,9659 = 77,6 мм
При Ft = 5000 Н, осевая сила составит: Fa = 5000 × tg(15°) = 5000 × 0,2679 = 1340 Н
5.3. Расчет соединительной муфты для валов редуктора
Правильный выбор муфты обеспечивает надежную работу трансмиссии и защиту от перегрузок.
Пример подбора сильфонной муфты
Исходные данные:
- Крутящий момент Tном = 250 Н·м
- Частота вращения n = 1500 об/мин
- Радиальное смещение валов Δr = 0,3 мм
- Угловое смещение Δα = 0,5°
- Характер нагрузки — с умеренными толчками
Шаг 1. Определение расчетного крутящего момента:
Tрасч = K1 × K2 × K3 × Tном = 1,3 × 1,1 × 1,0 × 250 = 357,5 Н·м
Шаг 2. Выбор сильфонной муфты по каталогу:
По каталогу выбираем сильфонную муфту с следующими характеристиками:
- Номинальный крутящий момент [T] = 400 Н·м > Tрасч = 357,5 Н·м
- Максимальное радиальное смещение [Δr] = 0,5 мм > Δr = 0,3 мм
- Максимальное угловое смещение [Δα] = 1° > Δα = 0,5°
- Момент инерции J = 0,008 кг·м²
- Жесткость cT = 15000 Н·м/рад
Выбранная муфта обеспечивает необходимый запас по крутящему моменту и допустимым смещениям.
Шаг 3. Проверка на резонансные колебания:
Собственная частота крутильных колебаний:
f0 = (1/2π) × √(cT/J) = (1/2π) × √(15000/0,008) = 217 Гц
Частота вращения в Гц: f = n/60 = 1500/60 = 25 Гц
Поскольку f0 > 5f, резонанс не возникает.
Заявление об ограничении ответственности: Данная статья носит ознакомительный характер и предназначена для информационных целей. Все расчеты и рекомендации следует проверять и адаптировать к конкретным условиям применения. Автор и компания не несут ответственности за любые ошибки, неточности или последствия использования информации из данной статьи. Для ответственных расчетов рекомендуется обращаться к профессиональным инженерам.
Источники информации
- ГОСТ 21354-87 "Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность"
- ISO 6336 "Calculation of load capacity of spur and helical gears"
- Дунаев П.Ф., Леликов О.П. "Конструирование узлов и деталей машин" – М.: Высшая школа, 2019.
- Решетов Д.Н. "Детали машин" – М.: Машиностроение, 2018.
- Анурьев В.И. "Справочник конструктора-машиностроителя" – М.: Машиностроение, 2020.
Купить элементы трансмиссии: зубчатые передачи и муфты по низкой цене
Компания Иннер Инжиниринг предлагает широкий выбор элементов трансмиссии. Выберите необходимые компоненты для вашего проекта и приобретите их у нас с гарантией качества и надежной доставкой.
Заказать сейчасВы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.
