Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Формула Дарси–Вейсбаха — основной инструмент расчёта линейных потерь давления на трение при движении жидкости по трубопроводам. Зависимость связывает потери напора с длиной и диаметром трубы, скоростью потока и коэффициентом гидравлического трения λ. Ниже разобраны все составляющие формулы, методы определения λ и практический пример расчёта.
Формула Дарси–Вейсбаха описывает потери напора (или давления), возникающие при течении несжимаемой жидкости по прямолинейному участку трубы. Предложена Юлиусом Вейсбахом в 1845 году и дополнена Анри Дарси в 1857 году. Зависимость применима как при ламинарном, так и при турбулентном режиме.
hf = λ · (L / d) · (V² / 2g)
где: hf — потери напора, м; λ — коэффициент гидравлического трения (безразмерный); L — длина участка трубы, м; d — внутренний диаметр, м; V — средняя скорость потока, м/с; g — ускорение свободного падения, 9,81 м/с².
ΔP = λ · (L / d) · (V² / 2) · ρ
где: ΔP — потери давления, Па; ρ — плотность жидкости, кг/м³.
Связь между потерями напора и давления: ΔP = hf · ρ · g. Для труб некруглого сечения вместо d подставляют гидравлический диаметр dг = 4A / P, где A — площадь сечения, P — смоченный периметр.
Коэффициент λ — ключевой параметр формулы Дарси–Вейсбаха. Его величина зависит от режима течения (числа Рейнольдса Re) и относительной шероховатости стенок ε = k / d, где k — эквивалентная шероховатость, мм.
Число Рейнольдса определяется по формуле Re = V · d / ν, где ν — кинематическая вязкость жидкости, м²/с. При Re < 2300 режим ламинарный, при Re > 4000 — устойчивый турбулентный. Промежуток 2300–4000 считается переходной зоной.
Формула Блазиуса удобна для быстрых оценок в зоне гладких труб. Формула Альтшуля охватывает переходную зону и широко используется в российской инженерной практике. Уравнение Колбрука–Уайта является неявным — его решают итерационно или по диаграмме Муди.
Эквивалентная шероховатость k — условная высота микронеровностей внутренней стенки. Значение влияет на λ и потери давления.
Шероховатость увеличивается в процессе эксплуатации из-за коррозии, отложений и биологического обрастания. Полимерные трубы сохраняют низкую шероховатость значительно дольше стальных.
Диаграмма Муди — графическое представление зависимости λ от числа Рейнольдса и относительной шероховатости. Составлена Льюисом Муди в 1944 году на основе уравнения Колбрука–Уайта и экспериментальных данных Никурадзе. По оси X откладывают Re в логарифмической шкале, по оси Y — коэффициент λ. Для определения λ находят пересечение вычисленного Re с кривой нужной шероховатости.
Рассмотрим практический расчёт потерь давления по формуле Дарси–Вейсбаха для стального трубопровода.
1. Число Рейнольдса: Re = 1,5 · 0,1 / 1,006·10−6 = 149 105. Режим турбулентный.
2. Относительная шероховатость: ε = k/d = 0,05 / 100 = 0,0005.
3. Коэффициент λ по формуле Альтшуля: λ = 0,11 · (0,0005 + 68 / 149 105)0,25 = 0,11 · (0,000956)0,25 ≈ 0,0193.
4. Потери напора: hf = 0,0193 · (50 / 0,1) · (1,5² / (2 · 9,81)) = 0,0193 · 500 · 0,1147 ≈ 1,107 м.
5. Потери давления: ΔP = 1,107 · 998 · 9,81 ≈ 10 836 Па (около 0,108 бар).
Формулу используют при проектировании систем водоснабжения и отопления, расчёте нефтегазовых магистралей, технологических трубопроводов химической промышленности, водоводов гидроэлектростанций и систем пожарного водопровода. Зависимость применима для ньютоновских жидкостей. Для вязкопластичных сред используют модифицированные зависимости.
Формула Дарси–Вейсбаха — базовый инструмент определения потерь давления на трение в трубопроводах. Точность расчёта зависит от правильного выбора λ: формула Блазиуса подходит для гладких труб, Альтшуля — для переходной зоны, Колбрука–Уайта — для любого турбулентного режима. При проектировании учитывайте рост шероховатости в процессе эксплуатации.
Статья носит ознакомительный характер. Автор не несёт ответственности за последствия использования изложенной информации. Для проектирования обращайтесь к действующим нормативным документам и квалифицированным специалистам.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.