Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Формула Маннинга — эмпирическая зависимость для расчёта средней скорости равномерного безнапорного потока в открытых каналах и частично заполненных трубах. Выражение V = (1/n) · R2/3 · i1/2 связывает скорость течения с шероховатостью стенок, гидравлическим радиусом и уклоном. Ниже разобраны параметры уравнения, приведена таблица коэффициентов шероховатости n и показано применение при расчёте ливневых канализаций и водоотводных лотков.
Уравнение Гоклера–Маннинга описывает движение жидкости в условиях свободной поверхности: открытых руслах, каналах, лотках и безнапорных трубах. Зависимость впервые установил французский инженер Филипп Гоклер в 1867 году. Ирландский инженер Роберт Маннинг уточнил её в 1890 году, после чего формула получила широкое распространение.
V = (1/n) · Rh2/3 · i1/2
V — средняя скорость потока, м/с; n — коэффициент шероховатости, с/м1/3 (на практике размерность обычно опускается); Rh — гидравлический радиус, м; i — уклон дна, м/м.
Расход определяется подстановкой в формулу неразрывности: Q = A · V, где A — площадь живого сечения потока (м2). Зная геометрию канала и уклон, инженер получает скорость и объёмный расход одновременно.
Гидравлический радиус равен отношению площади живого сечения к смоченному периметру: Rh = A / P. Для полностью заполненной круглой трубы диаметром D он составляет D/4.
Здесь b — ширина дна, h — глубина потока, m — коэффициент заложения откоса. Гидравлически наивыгоднейшее прямоугольное сечение достигается при b/h = 2.
Коэффициент Маннинга n — эмпирическая величина, характеризующая сопротивление стенок русла потоку. Значение зависит от материала, состояния поверхности и условий эксплуатации.
У пластиковых труб шероховатость с годами может снижаться до 0,008–0,009, тогда как у стальных и чугунных она возрастает из-за коррозии и отложений.
Формула Маннинга является частным случаем более общей формулы Шези: V = C · √(Rh · i), где C — коэффициент Шези. Связь между коэффициентами выражается зависимостью:
C = (1/n) · Rh1/6
Формула Павловского с переменным показателем степени y при значении y = 1/6 переходит в формулу Маннинга. Павловский рекомендовал свою зависимость для Rh от 0,1 до 3,0 м и n от 0,011 до 0,04. В этих пределах результаты обоих методов практически совпадают, что подтверждено многолетней проектной практикой. Коэффициент Штриклера Ks является обратной величиной n: Ks = 1/n.
Формула Маннинга позволяет определить минимальный диаметр и уклон трубы ливневого коллектора. Типовые уклоны составляют 0,005–0,02. Для бетонных труб принимают n = 0,013–0,015, для ПВХ — 0,009–0,010. Согласно СП 32.13330.2018 (п.5.4.6), расчётное наполнение самотечных трубопроводов принимается не более h/d = 0,7, а для дождевой канализации допускается полное заполнение.
Водоотводные лотки проектируют с самоочищающей скоростью не менее 0,7 м/с для предотвращения заиливания. Для полимерных лотков n принимается 0,009–0,011, для бетонных — 0,011–0,015. В ирригации формула применяется для расчёта облицованных и земляных каналов с малыми уклонами от 0,0001 до 0,001, где требуются большие поперечные сечения для обеспечения проектного расхода.
Дано: бетонный трапецеидальный канал, b = 1,0 м, h = 0,5 м, m = 1,5, i = 0,003, n = 0,015.
A = (1,0 + 1,5 · 0,5) · 0,5 = 0,875 м2 P = 1,0 + 2 · 0,5 · √(1 + 2,25) = 2,803 м Rh = 0,875 / 2,803 = 0,312 м V = (1/0,015) · 0,3122/3 · 0,0031/2 = 1,68 м/с Q = 0,875 · 1,68 = 1,47 м3/с
Формула Маннинга остаётся основным инструментом гидравлического расчёта открытых каналов и безнапорных труб. Для корректного применения необходимо правильно определить гидравлический радиус и обоснованно выбрать коэффициент шероховатости n из справочных таблиц. При проектировании ливневых канализаций и водоотводных лотков рекомендуется использовать нормальные или максимальные значения n для запаса пропускной способности.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.