Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Формула Журавского определяет касательные напряжения в поперечном сечении балки при изгибе: τ = Q·S / (I·b). Здесь Q — поперечная сила, S — статический момент отсечённой части сечения, I — момент инерции всего сечения, b — ширина на уровне рассматриваемой точки. Формула предложена Д. И. Журавским в 1855 году и остаётся основным инструментом проверки прочности балок по касательным напряжениям в сопротивлении материалов.
При поперечном изгибе кроме нормальных напряжений от момента возникают касательные от поперечной силы Q. Инженер Д. И. Журавский (1821–1891) обнаружил это при проектировании деревянных мостов Петербург-Московской железной дороги: балки разрушались от скалывания вдоль нейтрального слоя.
Журавский предположил равномерное распределение τ по ширине сечения. Из условия равновесия отсечённой части он вывел формулу, удостоенную Демидовской премии Петербургской академии наук (1855). Метод получил высокую оценку А. Сен-Венана.
τ = Q·Sx / (Ix·b), где Q — поперечная сила в сечении; Sx — статический момент отсечённой части относительно нейтральной оси; Ix — осевой момент инерции всего сечения; b — ширина сечения на уровне точки.
Эпюра τ — квадратичная парабола. Напряжения равны нулю на верхней и нижней гранях и достигают максимума на нейтральной оси. Для прямоугольника шириной b и высотой h: τmax = 3Q / (2A), где A = b·h. Максимум в 1,5 раза превышает среднее значение τср = Q/A.
Эпюра также параболическая. Максимальное касательное напряжение на нейтральной оси: τmax = 4Q / (3A), где A = πd²/4. Максимум в 4/3 раза (≈ 1,33) больше среднего значения.
Основная доля поперечной силы воспринимается стенкой. В полках τ нарастает от нуля на краях до значения на границе со стенкой. При переходе к стенке (b резко уменьшается) напряжения скачком возрастают. Максимум — на нейтральной оси.
Большинство балок рассчитывают только по нормальным напряжениям. Проверка по формуле Журавского обязательна в трёх случаях:
Условие прочности: τmax ≤ [τ], где [τ] — допускаемое касательное напряжение. Для стали полная проверка включает оценку эквивалентных напряжений по III теории прочности в точках совместного действия σ и τ.
Формула Журавского τ = Q·S/(I·b) — основной инструмент определения касательных напряжений при поперечном изгибе. Она позволяет построить эпюру τ для любого сечения, проверить прочность стенки двутавра, рассчитать усилия в сварных швах и крепёжных соединениях. Максимум τ всегда приходится на нейтральную ось.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.