Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Гипотеза Мизеса (четвёртая теория прочности) — критерий пластического течения, основанный на энергии формоизменения материала. Критерий Мизеса определяет момент перехода пластичного материала в текучее состояние при сложном напряжённом состоянии. Он применяется при расчёте металлоконструкций, сосудов давления, деталей машин и является базовым инструментом в программах конечно-элементного анализа.
Гипотеза Мизеса — это энергетическая теория прочности, согласно которой пластическое течение начинается, когда удельная потенциальная энергия формоизменения достигает предельного значения, определённого при одноосном растяжении. Иными словами: не общая накопленная энергия деформации, а именно та её часть, которая отвечает за изменение формы (без изменения объёма), определяет начало текучести.
Идею энергетического критерия выдвинул Э. Бельтрами в 1885 году. В 1904 году М. Губер уточнил её, разделив полную энергию на объёмную и формоизменяющую составляющие. Строгую математическую формулировку дал Рихард фон Мизес в 1913 году, а Г. Генки независимо пришёл к тому же результату в 1924 году. Поэтому в литературе встречаются названия: критерий Губера–Мизеса–Генки, критерий Максвелла–Хубера, или просто критерий Мизеса.
Условие текучести записывается через эквивалентное (приведённое) напряжение:
σэкв = √[0,5 · ((σ1 – σ2)² + (σ2 – σ3)² + (σ1 – σ3)²)]
Условие прочности: σэкв ≤ [σ], где [σ] — допускаемое напряжение (предел текучести, делённый на коэффициент запаса).
При известных компонентах напряжений в произвольной системе координат формула принимает вид:
σэкв = √[0,5 · ((σx–σy)² + (σy–σz)² + (σx–σz)² + 6(τxy² + τyz² + τxz²))]
При плоском напряжённом состоянии (σz = 0, τyz = τxz = 0) формула упрощается до:
σэкв = √(σx² – σxσy + σy² + 3τxy²)
Критерий Треска (третья теория прочности, гипотеза наибольших касательных напряжений) является альтернативой критерию Мизеса. Оба применимы для пластичных материалов, но различаются точностью и удобством.
Экспериментальные данные показывают, что реальный предел текучести при чистом сдвиге ближе к 0,577 σт (Мизес), чем к 0,5 σт (Треска). Максимальная разница между двумя критериями составляет 15 % и возникает при чистом сдвиге.
Критерий Мизеса используется при проверке прочности стальных конструкций по предельным состояниям первой группы. Действующие нормы проектирования стальных конструкций (СП 16.13330) применяют проверки, основанные на энергетической теории прочности, при расчёте элементов, работающих в сложном напряжённом состоянии.
В программных комплексах ANSYS, SolidWorks, ЛИРА, SCAD, Abaqus напряжения по Мизесу («von Mises stress») являются стандартным результатом расчёта. Карта эквивалентных напряжений позволяет визуально определить зоны, где материал близок к пределу текучести. Именно эта величина сравнивается с допускаемым напряжением при оценке несущей способности.
Критерий Мизеса применяется при расчёте сосудов и аппаратов, работающих под давлением, валов, осей, зубчатых колёс и других деталей машин, испытывающих сложное нагружение. Он также используется в нормах проектирования трубопроводов и ёмкостей.
Достоинства:
Ограничения:
Гипотеза Мизеса — основной критерий прочности для пластичных материалов при сложном напряжённом состоянии. Формула эквивалентного напряжения σэкв = √[0,5 · ((σ1–σ2)² + (σ2–σ3)² + (σ1–σ3)²)] позволяет свести сложное нагружение к одному числу и сравнить его с допускаемым напряжением. Критерий Мизеса используется в нормах проектирования стальных конструкций, машиностроении и является стандартом в программах конечно-элементного анализа ANSYS, SolidWorks, ЛИРА, SCAD.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.