Критерий Био

02.04.2026
Инженерные термины и определения

Критерий Био (число Био, Bi) — безразмерный параметр, определяющий соотношение между внутренним термическим сопротивлением тела (теплопроводностью) и внешним сопротивлением (конвективной теплоотдачей на поверхности). Значение Bi показывает, насколько равномерно прогревается тело при нестационарном теплообмене. Ниже разобраны формула, характерные размеры для тел разных форм, три режима нагрева и пример расчёта времени прогрева стальной детали.

Что такое критерий Био

Число Био названо в честь французского физика Жана-Батиста Био (Jean-Baptiste Biot, 1774–1862), изучавшего процессы теплопроводности и конвекции. Критерий определяется формулой:

Bi = α · l / λ

где α — коэффициент теплоотдачи на поверхности тела, Вт/(м²·К);
l — характерный размер тела, м;
λ — теплопроводность материала тела, Вт/(м·К).

Физический смысл: Bi есть отношение термического сопротивления теплопроводности внутри тела (l/λ) к термическому сопротивлению конвекции на его поверхности (1/α). Чем меньше Bi, тем быстрее тепло распределяется внутри тела по сравнению с подводом тепла через поверхность.

Характерный размер тела для расчёта Bi

Характерный размер l определяется как отношение объёма тела V к площади его теплообменной поверхности A: l = V / A. Для тел стандартных форм:

Форма тела	Характерный размер l
Плоская пластина толщиной 2L (обогрев с двух сторон)	L (полутолщина)
Длинный цилиндр радиусом r₀	r₀ / 2
Сфера радиусом r₀	r₀ / 3
Произвольная форма	V / A

Изолированные (неучаствующие в теплообмене) поверхности в площадь A не включаются. Для пластины, обогреваемой с одной стороны, характерный размер равен полной толщине.

Три режима нагрева в зависимости от числа Био

Величина Bi определяет, какой метод расчёта нестационарной теплопроводности допустим.

Bi < 0,1 — термически тонкое тело. Внутреннее термическое сопротивление пренебрежимо мало. Температура по всему объёму практически одинакова в каждый момент времени. Применим метод сосредоточенной ёмкости (lumped capacitance). Погрешность не превышает 5 %.
0,1 ≤ Bi ≤ 100 — промежуточный случай. Внутри тела существуют значительные температурные градиенты. Расчёт ведётся по аналитическим решениям уравнения теплопроводности (ряды Фурье) или по графикам Гейслера (Heisler charts).
Bi > 100 — термически массивное тело. Внешнее сопротивление пренебрежимо мало. Температура поверхности практически сразу принимает значение температуры среды. Граничное условие первого рода (постоянная температура поверхности).

Метод сосредоточенной ёмкости при Bi < 0,1

Если Bi < 0,1, температура тела T(t) зависит только от времени и определяется экспоненциальным законом (закон охлаждения Ньютона):

T(t) = T_∞ + (T₀ − T_∞) · exp(−Bi · Fo)

или эквивалентно: T(t) = T_∞ + (T₀ − T_∞) · exp(−α·A·t / (ρ·V·c_p))

где T₀ — начальная температура тела; T_∞ — температура среды; ρ — плотность; c_p — удельная теплоёмкость; t — время.

Связь критериев Био и Фурье

Число Фурье (Fo) — безразмерное время нагрева:

Fo = a · t / l²

где a = λ / (ρ · c_p) — температуропроводность, м²/с.

В задачах нестационарной теплопроводности безразмерная температура Θ выражается как функция двух параметров: Θ = f(Bi, Fo). Графики Гейслера построены именно в координатах Θ–Fo при различных значениях Bi для пластины, цилиндра и сферы.

Применение критерия Био на практике

Термообработка деталей

При нагреве заготовок в печи или закалке в масле критерий Био определяет, можно ли считать деталь равномерно прогретой. Мелкие стальные детали (Bi < 0,1) прогреваются равномерно. Крупные поковки (Bi >> 1) имеют значительный перепад температур между поверхностью и центром, что необходимо учитывать для предотвращения термических напряжений и трещин.

Пищевая промышленность и биотехнологии

Расчёт времени стерилизации, пастеризации и охлаждения продуктов требует оценки Bi. Продукты с низкой теплопроводностью (мясо, тесто) имеют высокие Bi и прогреваются неравномерно.

Микроэлектроника

Тонкие кремниевые пластины и микрокомпоненты характеризуются малыми Bi, что позволяет применять метод сосредоточенной ёмкости при расчёте тепловых режимов.

Частые вопросы

При каком Bi тело можно считать равномерно прогретым?

При Bi < 0,1 температурные градиенты внутри тела пренебрежимо малы (погрешность менее 5 %). Температура зависит только от времени, а не от координаты.

Чем критерий Био отличается от числа Нуссельта?

Оба имеют вид α·l/λ, но в числе Нуссельта λ — теплопроводность жидкости (среды), а в числе Био λ — теплопроводность твёрдого тела. Нуссельт характеризует интенсивность конвекции, Био — соотношение сопротивлений внутри тела и на его поверхности.

Как определить время нагрева детали при Bi < 0,1?

Из формулы метода сосредоточенной ёмкости: t = −(ρ·V·c_p) / (α·A) · ln((T − T_∞) / (T₀ − T_∞)), где T — заданная конечная температура тела.

Что такое графики Гейслера?

Это номограммы, построенные по аналитическим решениям уравнения теплопроводности для пластины, цилиндра и сферы. Они позволяют определить безразмерную температуру в центре или на поверхности тела по известным значениям Bi и Fo без решения дифференциальных уравнений.

Заключение

Критерий Био — ключевой безразмерный параметр нестационарной теплопроводности. Его величина определяет метод расчёта: при Bi < 0,1 — метод сосредоточенной ёмкости с экспоненциальным законом прогрева, при 0,1 < Bi < 100 — аналитические решения или графики Гейслера, при Bi > 100 — граничное условие первого рода. Совместное использование критериев Би и Фурье позволяет решить большинство инженерных задач по нагреву и охлаждению деталей, продуктов и конструкций.

Статья носит исключительно ознакомительный и справочный характер. Автор не несёт ответственности за последствия применения приведённых данных без надлежащей инженерной проверки. При проектировании руководствуйтесь действующими нормативными документами и привлекайте квалифицированных специалистов.

Появились вопросы?

Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.

Задать вопрос

Подшипники SKF -15%!

Каталог 2025