Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Критерий Фурье (Fo) — безразмерное число, характеризующее соотношение между скоростью изменения тепловых условий среды и скоростью перестройки температурного поля внутри тела. Формула Fo = a·τ/l² связывает коэффициент температуропроводности, время и размер тела. Ниже разобраны физический смысл критерия, его связь с числом Био, методы расчёта нагрева и охлаждения деталей.
Критерий Фурье — один из основных критериев подобия нестационарных тепловых процессов. Назван в честь французского физика и математика Жана Батиста Жозефа Фурье (1768–1830). По сути Fo представляет собой безразмерное время: он показывает, насколько глубоко тепловое воздействие проникло в тело за заданный промежуток времени.
Fo = a · τ / l²
где: a = λ / (ρ · c) — коэффициент температуропроводности, м²/с; τ — время процесса, с; l — характерный размер тела, м; λ — теплопроводность, Вт/(м·К); ρ — плотность, кг/м³; c — удельная теплоёмкость, Дж/(кг·К).
Чем больше Fo, тем ближе тело к тепловому равновесию со средой. При малых значениях Fo прогрев затронул лишь поверхностные слои.
Выбор размера l зависит от формы тела: для бесконечной пластины толщиной 2δ берут полутолщину l = δ; для бесконечного цилиндра — радиус l = r0; для шара — также радиус l = r0. При одностороннем теплообмене (изолированная вторая поверхность) l равна полной толщине пластины δ.
Задачи нестационарной теплопроводности решаются совместно с критерием Био:
Bi = α · l / λ
где α — коэффициент теплоотдачи от поверхности к среде, Вт/(м²·К).
Bi показывает отношение внутреннего термического сопротивления тела (теплопроводность) к внешнему (конвекция). Безразмерная температура в любой точке тела выражается как функция трёх величин: θ = f(Bi, Fo, r/l), где θ = (T − Tж) / (T0 − Tж).
Аналитическое решение уравнения теплопроводности для тел простой формы представляет собой бесконечный ряд. При Fo ≥ 0,3 (пластина) или Fo ≥ 0,25 (цилиндр) ряд сходится настолько быстро, что достаточно первого члена с погрешностью менее 1 %. Это соответствует стадии регулярного теплового режима.
На практике используют графические зависимости θ = f(Fo, Bi) — номограммы, построенные для центра и поверхности тела. В отечественной литературе их называют номограммами Будрина, в зарубежной — графиками Гейслера (Heisler charts, 1947). Существуют три набора номограмм: для бесконечной пластины, бесконечного цилиндра и шара.
Стальной цилиндрический вал диаметром 100 мм (r0 = 0,05 м) нагревают в печи.
1. Число Био: Bi = 200 · 0,05 / 40 = 0,25.
2. Безразмерная температура центра: θc = (800 − 850) / (20 − 850) = 50/830 = 0,060.
3. По номограмме для бесконечного цилиндра при Bi = 0,25 и θc = 0,06 находим Fo ≈ 5,1.
4. Время нагрева: τ = Fo · l² / a = 5,1 · 0,05² / 1,2·10−5 = 5,1 · 0,0025 / 1,2·10−5 ≈ 1063 с ≈ 18 мин.
Коэффициент температуропроводности a определяет скорость выравнивания температуры в теле. Чем выше a, тем быстрее деталь прогревается при одинаковых размерах.
Критерий Фурье Fo = a·τ/l² — ключевой безразмерный параметр для расчёта нестационарного теплообмена. Совместно с числом Био он позволяет определить температуру в любой точке тела простой формы в заданный момент времени. Номограммы Гейслера и метод сосредоточенной ёмкости (при Bi < 0,1) — основные инструменты инженера при расчёте нагрева и охлаждения деталей в термообработке, литейном производстве и теплоэнергетике.
Статья носит ознакомительный характер. Автор не несёт ответственности за последствия использования изложенной информации. Для инженерных расчётов обращайтесь к действующим нормативным документам и специализированной литературе.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.