Производство по чертежам Подбор аналогов Цены производителя Оригинальная продукция в короткие сроки
INNERпроизводство и поставка промышленных комплектующих и оборудования
Отзыв ★★★★★ Будем благодарны за отзыв в Яндексе — это помогает нам развиваться Оставить отзыв →
Правовая информация Условия использования технических материалов и калькуляторов Правовая информация →
INNER
Контакты

Критерий Кулона–Мора

  • 02.04.2026
  • Инженерные термины и определения

Критерий Кулона–Мора — основной критерий прочности в геотехнике, устанавливающий линейную зависимость между сдвигающими и нормальными напряжениями в момент разрушения грунта. Формула τ = c + σ·tgφ связывает сцепление и угол внутреннего трения — два ключевых параметра, определяющих несущую способность оснований, устойчивость откосов и давление на подпорные стены.

Что такое критерий Кулона–Мора

Критерий Кулона–Мора — это условие предельного состояния грунта, при котором сдвиг происходит по площадке, когда касательное напряжение достигает критического сочетания с нормальным. Критерий назван в честь Шарля Огюстена де Кулона (1736–1806), сформулировавшего линейную зависимость в 1776 году, и Кристиана Отто Мора (1835–1918), обобщившего её через графическое представление кругов напряжений в конце XIX века.

В 1942 году Карл Терцаги объединил критерий с принципом эффективных напряжений, что сделало его пригодным для расчёта водонасыщенных грунтов. С тех пор критерий Кулона–Мора является стандартом в механике грунтов и геотехническом проектировании.

Формула прочности грунта по критерию Кулона–Мора

τf = c + σ · tgφ

где: τf — предельное касательное напряжение (сопротивление сдвигу), кПа; c — удельное сцепление грунта, кПа; σ — нормальное напряжение на площадке сдвига, кПа; φ — угол внутреннего трения, градусы.

Для эффективных напряжений (дренированные условия): τf = c′ + σ′ · tgφ′, где σ′ = σ − u (u — поровое давление воды). Для нормально консолидированных глин в дренированных условиях c′ ≈ 0, и прочность определяется только углом трения.

Запись через главные напряжения

Критерий можно записать через главные напряжения σ1 и σ3:

1 − σ3)/2 = (σ1 + σ3)/2 · sinφ + c · cosφ

Угол плоскости разрушения с направлением σ1: β = 45° + φ/2.

Сцепление и угол внутреннего трения грунта

Тип грунта c, кПа φ, градусы
Гравий с песком 0 34–48
Песок рыхлый 0 30–35
Песок плотный 0 35–45
Пылеватый грунт (ил) 0–75 26–35
Глина мягкая 10–25 20–27
Глина твёрдая 50–200 20–30

Значения c и φ зависят от минерального состава, влажности, плотности и истории нагружения грунта. Для проектных расчётов параметры определяют по результатам лабораторных испытаний конкретных образцов.

Определение параметров прочности

Трёхосное сжатие

Испытание на трёхосное сжатие (по ГОСТ 12248) — основной метод определения c и φ. Цилиндрический образец грунта нагружается осевой силой σ1 при постоянном боковом давлении σ3. По результатам нескольких опытов при разных σ3 строят круги Мора и проводят касательную — огибающую Кулона–Мора. Наклон прямой определяет φ, отсечка на оси τ — значение c.

Различают три схемы трёхосного испытания: консолидированно-дренированное (КД) — для определения эффективных параметров c′ и φ′; консолидированно-недренированное (КН) с замером порового давления; неконсолидированно-недренированное (НН) — для определения недренированной прочности глин.

Прямой сдвиг

Испытание на прямой сдвиг (сдвиговой прибор) применяют для определения параметров прочности при фиксированных нормальных напряжениях. Образец грунта сдвигается по горизонтальной плоскости при заданном вертикальном давлении. Результаты наносят на график τ–σ и аппроксимируют линейной зависимостью. Метод прост в реализации, но имеет недостаток: плоскость сдвига задана конструкцией прибора, а не определяется состоянием напряжений в образце.

Применение критерия Кулона–Мора

  • Несущая способность оснований — формулы Терцаги и Мейерхофа для расчёта предельного давления под фундаментом используют c и φ через безразмерные коэффициенты несущей способности Nc, Nq, Nγ.
  • Устойчивость откосов — метод кругло-цилиндрических поверхностей скольжения (метод Бишопа, Янбу) определяет коэффициент устойчивости через отношение удерживающих и сдвигающих сил на основе τ = c + σ·tgφ.
  • Давление на подпорные стены — коэффициенты активного и пассивного давления грунта по теории Рэнкина выражаются через φ: Ka = tg²(45° − φ/2), Kp = tg²(45° + φ/2).
  • Численное моделирование — модель Мора–Кулона является стандартной в программах геотехнического анализа (Plaxis, RS2/RS3, FLAC).

Частые вопросы

Почему у песка сцепление равно нулю?
Чистый песок состоит из несвязных зёрен, удерживаемых только силами трения. Между частицами отсутствуют молекулярные связи и цементация, поэтому эффективное сцепление c′ = 0. Кажущееся (капиллярное) сцепление может наблюдаться во влажном песке, но оно исчезает при водонасыщении.
Чем отличаются полные и эффективные параметры прочности?
Полные параметры (c, φ) определяются по полным напряжениям и используются для недренированного анализа (быстрое нагружение). Эффективные (c′, φ′) определяются по эффективным напряжениям (σ′ = σ − u) и применяются для долгосрочного (дренированного) анализа.
Какие ограничения у критерия Кулона–Мора?
Критерий не учитывает влияние промежуточного главного напряжения σ2, принимает линейную огибающую (реальная может быть криволинейной), не описывает деформации до разрушения. Для скальных пород при высоких напряжениях лучше подходит критерий Хоека–Брауна.
Как связан угол внутреннего трения с углом естественного откоса?
Для сухого несвязного грунта (c = 0) угол естественного откоса численно приблизительно равен углу внутреннего трения φ. Однако для связных грунтов (c > 0) откос может быть круче, чем φ, за счёт вклада сцепления.

Заключение

Критерий Кулона–Мора τ = c + σ·tgφ — основа расчёта прочности грунтов в геотехнике. Два параметра — сцепление c и угол внутреннего трения φ — определяют несущую способность оснований, устойчивость откосов и давление на подпорные конструкции. Корректное определение этих параметров по результатам трёхосных и сдвиговых испытаний является обязательным условием надёжного геотехнического проектирования.

Данная статья носит исключительно ознакомительный и образовательный характер. Автор не несёт ответственности за последствия использования представленной информации в проектных или расчётных работах. Для ответственных инженерных решений необходимо обращаться к действующим нормативным документам и привлекать квалифицированных специалистов.
Появились вопросы?

Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.