Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Критерий Найквиста — графический метод оценки устойчивости замкнутых систем автоматического управления (САУ) по частотной характеристике разомкнутой системы. Метод позволяет определить устойчивость, не вычисляя корни характеристического уравнения, и применим даже к системам с запаздыванием.
Критерий предложен инженером Bell Laboratories Гарри Найквистом в 1932 году для анализа устойчивости усилителей с обратной связью. Математической основой служит принцип аргумента Коши из теории функций комплексного переменного.
Строится годограф Найквиста — кривая, которую описывает вектор передаточной функции разомкнутой системы W(jw) на комплексной плоскости при изменении частоты w от 0 до бесконечности. Устойчивость замкнутой системы определяется по числу охватов критической точки (-1, j0).
Общая формула: Z = N + P
где Z — число неустойчивых полюсов замкнутой системы, N — число охватов точки (-1, j0) годографом по часовой стрелке, P — число неустойчивых полюсов разомкнутой системы. Система устойчива тогда и только тогда, когда Z = 0.
Если разомкнутая система устойчива (P = 0), условие упрощается: замкнутая система устойчива тогда и только тогда, когда годограф W(jw) не охватывает точку (-1, j0). Это наиболее часто используемый случай в инженерной практике.
Помимо ответа «устойчива/неустойчива», критерий Найквиста даёт количественную оценку — насколько далеко система от границы устойчивости.
Запас по амплитуде показывает, во сколько раз можно увеличить коэффициент усиления системы до потери устойчивости. Определяется на частоте среза по фазе (где фаза равна -180 градусов) как величина, обратная модулю годографа в этой точке. Выражается в децибелах.
Запас по фазе — дополнительный фазовый сдвиг, при котором система станет неустойчивой. Определяется на частоте среза по амплитуде (где модуль годографа равен 1, т.е. 0 дБ) как разность между текущей фазой и -180 градусов.
Значения GM > 6 дБ и PM > 30 градусов считаются стандартным инженерным нормативом в теории автоматического управления. На практике для ответственных систем рекомендуют PM = 30-60 градусов и GM = 6-12 дБ.
При настройке регуляторов электроприводов годограф Найквиста позволяет оценить, не приведёт ли увеличение коэффициента усиления ПИД-регулятора к колебаниям. Запас по фазе определяет демпфирование переходного процесса.
В АСУ ТП с транспортным запаздыванием (трубопроводы, теплообменники) критерий Найквиста — наиболее строгий частотный метод оценки устойчивости, поскольку запаздывание не описывается полиномом и алгебраические критерии неприменимы.
Команда nyquist(sys) строит годограф, команды margin(sys) или allmargin(sys) вычисляют запасы устойчивости. Это стандартный инструментарий Control System Toolbox для частотного анализа.
Критерий Найквиста — универсальный инструмент анализа устойчивости замкнутых САУ. Он применим к системам с запаздыванием, даёт количественные запасы устойчивости по амплитуде и фазе и используется при проектировании регуляторов в MATLAB. Рекомендуемые запасы устойчивости — не менее 6 дБ по амплитуде и 30 градусов по фазе.
Статья носит ознакомительный характер. Автор не несёт ответственности за последствия практического использования информации. При проектировании систем управления руководствуйтесь действующими нормативными документами и привлекайте квалифицированных специалистов.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.