Критерий Пеклé

02.04.2026
Инженерные термины и определения

Число Пекле (Pe) — безразмерный критерий подобия, характеризующий соотношение конвективного и диффузионного переноса теплоты или массы в движущейся среде. Тепловое число Пекле равно произведению чисел Рейнольдса и Прандтля: Pe = Re · Pr. Массовое — произведению Re и числа Шмидта: Pe = Re · Sc. Ниже разобраны формулы, физический смысл, типовые значения и области применения критерия.

Что такое число Пекле

Критерий назван в честь французского физика Жана Клода Эжена Пекле (1793–1857), который в работе «Traité de la chaleur» (1829) заложил основы прикладной теории теплопередачи. Как безразмерная величина число Пекле было систематически введено в начале XX века.

Число Пекле показывает, какой механизм переноса доминирует в данной системе: конвекция (перемещение среды) или молекулярная диффузия (теплопроводность, массовая диффузия). Это ключевой параметр при моделировании теплообменников, химических реакторов, микрофлюидных устройств и процессов рассеяния загрязнений в окружающей среде.

Формулы числа Пекле

Тепловое число Пекле

Pe = v · L / a = Re · Pr

где v — характерная скорость потока, м/с; L — характерный размер (диаметр трубы, длина канала), м; a = λ/(ρ·c_p) — коэффициент температуропроводности, м²/с; Re — число Рейнольдса; Pr = ν/a — число Прандтля.

Массовое число Пекле

Pe_m = v · L / D = Re · Sc

где D — коэффициент молекулярной диффузии, м²/с; Sc = ν/D — число Шмидта.

Число Пекле можно интерпретировать как отношение характерных времён: Pe = τ_диф / τ_конв, где τ_диф = L²/a — время диффузии, τ_конв = L/v — время конвекции.

Физический смысл и предельные режимы

Условие	Режим	Характеристика
Pe >> 1	Конвекция доминирует	Перенос определяется движением среды. Диффузия пренебрежимо мала по сравнению с конвекцией. Типично для быстрых потоков в трубах и каналах.
Pe << 1	Диффузия доминирует	Молекулярная теплопроводность или диффузия определяют перенос. Характерно для жидких металлов, медленных потоков, микрофлюидных устройств.
Pe ∼ 1	Смешанный	Оба механизма сопоставимы. Требуется полное решение уравнений переноса.

Связь числа Пекле с другими критериями подобия

Критерий	Формула	Смысл
Рейнольдса (Re)	v·L / ν	Инерция / вязкость
Прандтля (Pr)	ν / a	Вязкостная / тепловая диффузия
Шмидта (Sc)	ν / D	Вязкостная / массовая диффузия
Пекле тепловое (Pe)	Re · Pr	Конвекция / теплопроводность
Пекле массовое (Pe_m)	Re · Sc	Конвекция / массовая диффузия

Типовые значения числа Прандтля

Число Прандтля определяет порядок теплового Pe при заданном Re: жидкие металлы имеют Pr ≈ 0,004–0,03 (Pe мало даже при больших Re), газы — Pr ≈ 0,7–1,0, вода при 20 °C — Pr ≈ 7, масла — Pr ≈ 100–1000.

Пример расчёта теплового Pe

Вода при 20 °C течёт в трубе диаметром d = 0,025 м со средней скоростью v = 0,5 м/с. Свойства воды: ν = 1,0·10⁻⁶ м²/с, a = 1,43·10⁻⁷ м²/с (Pr ≈ 7,0).

Re = 0,5 · 0,025 / 1,0·10⁻⁶ = 12 500 (турбулентный режим).

Pe = Re · Pr = 12 500 · 7,0 = 87 500. Значение Pe >> 1 означает, что конвективный теплоперенос многократно превышает теплопроводность. Температурный пограничный слой в такой трубе крайне тонок.

Применение числа Пекле

Теплообменники — выбор режима течения и оценка преобладающего механизма переноса теплоты в трубчатых и пластинчатых аппаратах
Химические реакторы — оценка отклонения от модели идеального вытеснения или идеального смешения; связь с числом Дамкёлера для определения лимитирующей стадии (массоперенос или кинетика)
Жидкометаллические теплоносители — расчёт теплообмена в ядерных реакторах с натриевым и свинцово-висмутовым охлаждением, где Pe << 1 и диффузия доминирует
Микрофлюидика — проектирование каналов смешения при малых скоростях, где Pe определяет длину смешения
Экология — моделирование распространения загрязняющих веществ в водоёмах и атмосфере

Частые вопросы (FAQ)

Чем отличается тепловое число Пекле от массового?

Тепловое Pe = Re·Pr использует коэффициент температуропроводности a, а массовое Pe = Re·Sc — коэффициент молекулярной диффузии D. В одном и том же потоке эти числа различны, что может приводить к двойной диффузионной конвекции.

Почему число Пекле важно при расчёте реакторов?

Pe характеризует степень осевого перемешивания. При Pe >> 1 поток близок к идеальному вытеснению (поршневой режим). При Pe << 1 — к идеальному смешению. Это определяет распределение времени пребывания реагентов и конверсию.

Что происходит при очень большом Pe?

Диффузионный перенос пренебрежимо мал по сравнению с конвективным. Температурные и концентрационные градиенты сосредоточены в тонких пограничных слоях у стенок. Это упрощает моделирование, так как влияние нижележащих участков потока ослабевает.

Почему у жидких металлов число Пекле мало?

Жидкие металлы имеют очень низкое число Прандтля (Pr ≈ 0,004–0,03) из-за высокой теплопроводности при умеренной вязкости. Даже при турбулентном течении (большое Re) произведение Pe = Re·Pr остаётся относительно небольшим, и теплопроводность играет значительную роль.

Как число Пекле связано с длиной смешения в микрофлюидике?

В микроканалах с ламинарным потоком длина полного диффузионного смешения пропорциональна Pe · W, где W — ширина канала. При больших Pe смешение происходит медленно и требует более длинных каналов или специальных смесительных структур.

Заключение

Число Пекле Pe = v·L/a = Re·Pr (для теплоты) и Pe = v·L/D = Re·Sc (для массы) — ключевой критерий, определяющий, какой механизм переноса доминирует в системе: конвекция или диффузия. При Pe >> 1 конвекция преобладает, при Pe << 1 — диффузия. Критерий Пекле применяется при проектировании теплообменников, химических реакторов, ядерных установок с жидкометаллическим охлаждением и микрофлюидных устройств.

Статья носит ознакомительный характер. Автор не несёт ответственности за последствия использования изложенной информации. Для инженерных расчётов обращайтесь к действующим нормативным документам и специализированной литературе.

Появились вопросы?

Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.

Задать вопрос

Подшипники SKF -15%!

Каталог 2025