Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Критерий Пирсона (χ², хи-квадрат) — статистический тест для проверки согласия наблюдаемого распределения с теоретическим. Формула χ² = ∑(Oi − Ei)²/Ei сравнивает наблюдённые частоты Oi с ожидаемыми Ei. Критерий применяется для проверки нормальности распределения в статистическом контроле качества (SPC), входном контроле и анализе измерительных систем.
В 1900 году британский математик Карл Пирсон (1857–1936) опубликовал статью «On the criterion that a given system of deviations...» в Philosophical Magazine, заложив основы современной математической статистики. Он предложил метод количественной оценки расхождения между наблюдаемым и теоретическим распределениями.
χ² = ∑i=1k (Oi − Ei)² / Ei, где Oi — наблюдённая частота в i-м интервале, Ei — ожидаемая (теоретическая) частота, k — число интервалов (классов). Чем больше расхождение между Oi и Ei, тем выше значение χ².
Число степеней свободы определяет форму распределения χ² и зависит от задачи:
Если вычисленное χ² превышает критическое значение при заданном уровне значимости α, нулевая гипотеза отклоняется — наблюдаемое распределение не согласуется с теоретическим.
Критерий Пирсона требует достаточного объёма выборки. Минимальное условие: Ei ≥ 5 для всех интервалов. При малых выборках (n < 30) лучше использовать критерии Шапиро–Уилка или Колмогорова–Смирнова. Результат зависит от способа разбиения на интервалы.
Критерий Пирсона χ² = ∑(Oi − Ei)²/Ei — универсальный инструмент проверки согласия наблюдаемого распределения с теоретическим. Он применяется для проверки нормальности процесса в SPC, анализа дефектов и входного контроля. Для корректного использования требуется достаточный объём выборки (n ≥ 50) и выполнение условия Ei ≥ 5.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.