Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Число Шмидта (Sc) — безразмерный критерий подобия, характеризующий соотношение между молекулярным переносом импульса (вязкостью) и молекулярной диффузией вещества. Критерий Шмидта является аналогом числа Прандтля для массообменных процессов и входит в расчётные уравнения абсорберов, экстракторов, электролизёров и других аппаратов, где протекает массопередача.
Число Шмидта — это отношение коэффициента кинематической вязкости к коэффициенту молекулярной диффузии. Критерий показывает, насколько быстро среда переносит импульс (количество движения) по сравнению с переносом массы примеси.
Sc = ν / D = μ / (ρ · D), где:
ν — кинематическая вязкость (м²/с);
D — коэффициент молекулярной диффузии (м²/с);
μ — динамическая вязкость (Па·с);
ρ — плотность среды (кг/м³).
Критерий назван в честь немецкого инженера Эрнста Генриха Вильгельма Шмидта (1892–1975). В русскоязычной литературе число Шмидта часто обозначают как диффузионное число Прандтля (PrD), поскольку оно играет ту же роль в массообмене, что число Прандтля — в теплообмене.
Число Шмидта определяет соотношение толщин гидродинамического и диффузионного пограничных слоёв. При Sc > 1 диффузионный слой тоньше гидродинамического — массоперенос «отстаёт» от переноса импульса. Это типичная ситуация для жидкостей, где вязкость значительно превышает коэффициент диффузии.
При Sc ≈ 1 оба слоя имеют сопоставимую толщину — характерно для газов, где кинетическая теория идеального газа предсказывает ν ≈ D.
Связь между критериями подобия в теплообмене и массообмене полностью симметрична:
Здесь a — коэффициент температуропроводности, Sh = βl/D — число Шервуда (β — коэффициент массоотдачи, l — характерный размер). Благодаря этой аналогии результаты, полученные для теплообмена, переносятся на массообмен заменой Pr на Sc и Nu на Sh.
Типичные значения Sc при нормальных условиях (~20–25 °C, 1 атм):
Резкая разница между газами (Sc ≈ 1) и жидкостями (Sc = 100–10 000) объясняется тем, что коэффициент диффузии в жидкостях на 4–5 порядков ниже, чем в газах, тогда как кинематическая вязкость отличается лишь в 10–15 раз.
Отношение числа Шмидта к числу Прандтля даёт число Льюиса: Le = Sc/Pr = a/D. Этот критерий показывает, насколько быстро распространяется тепло по сравнению с массой. При Le = 1 тепловой и концентрационный пограничные слои имеют одинаковую толщину, что упрощает совместный расчёт тепло- и массообмена.
Тройная аналогия Рейнольдса (перенос импульса, тепла и массы) строго выполняется при Pr = Sc = 1. На практике для газов это условие приблизительно соблюдается (Pr ≈ 0,7, Sc ≈ 0,7–1), что позволяет использовать упрощённые формулы. Для жидкостей аналогия требует поправочных степенных множителей (Sc/Pr)n.
Число Шмидта Sc = ν/D — фундаментальный критерий подобия для процессов массопередачи. Оно определяет соотношение толщин гидродинамического и диффузионного пограничных слоёв и входит в критериальные уравнения вида Sh = f(Re, Sc). Для газов Sc ≈ 0,2–4, для жидкостей — от 200 до 10 000. Аналогия между числом Шмидта и числом Прандтля позволяет переносить методы расчёта теплообмена на задачи массообмена в абсорберах, экстракторах, электролизёрах и других аппаратах.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.