Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Метод Бишопа — один из наиболее распространённых способов оценки устойчивости откосов в геотехнической практике. Он был предложен профессором Имперского колледжа Лондона Аланом Бишопом в 1955 году и относится к группе методов отсеков. В отличие от метода Феллениуса, метод Бишопа учитывает нормальные силы взаимодействия между соседними отсеками, что повышает точность расчёта коэффициента запаса устойчивости. Итерационная процедура определения коэффициента устойчивости делает этот метод основой большинства современных программных комплексов для геотехнических расчётов.
Метод Бишопа представляет собой разновидность метода предельного равновесия, в которой грунтовый массив над предполагаемой поверхностью скольжения делится на вертикальные отсеки. Для каждого отсека составляются уравнения равновесия с учётом собственного веса грунта, порового давления и сил взаимодействия с соседними отсеками.
Главная особенность метода — удовлетворение двух условий равновесия: момента сил относительно центра вращения для всей поверхности скольжения и вертикального равновесия сил для каждого отсека. Горизонтальное равновесие сдвигающих сил при этом не соблюдается, что относит метод к категории неполных (нестрогих) методов предельного равновесия.
Метод Бишопа рекомендован нормативными документами (СП 11-105-97, часть II, п. 4.2.11) в качестве общепринятого метода расчёта устойчивости склонов наряду с методом Моргенштерна-Прайса. Для сооружений классов ответственности КС-3 и КС-2 при грунтовых условиях категории сложности III расчёты устойчивости следует выполнять не менее чем двумя различными методами (СП 436.1325800.2018, п. 6.1.16).
В упрощённом (simplified) варианте метода Бишопа принимается допущение, что касательные (сдвиговые) межотсечные силы равны нулю, то есть Xi-1 = Xi+1. Нормальные межотсечные силы при этом сохраняются в уравнениях равновесия. Такое допущение существенно упрощает расчёт, но сохраняет высокую точность результата.
Коэффициент запаса устойчивости Fs по методу Бишопа определяется из уравнения, в котором искомая величина присутствует в обеих частях. Это приводит к необходимости итерационного решения. Алгоритм выглядит так:
Сходимость итерационного процесса, как правило, достигается за 3–6 итераций. Именно эта особенность делает метод Бишопа неудобным для ручных расчётов, но идеально подходящим для реализации в программном обеспечении.
Метод Феллениуса (обычный метод отсеков, метод шведских кругов) полностью игнорирует межотсечные силы и удовлетворяет только общему моментному равновесию. Это приводит к занижению коэффициента устойчивости, особенно для откосов с высоким поровым давлением и глубокими кругами скольжения.
Исследования показывают, что значения Fs по методу Бишопа в типичных условиях на 4–8 % выше, чем по Феллениусу. При высоком поровом давлении и глубоких кругах скольжения метод Феллениуса может занижать коэффициент устойчивости значительно сильнее. Результаты метода Бишопа при этом близки к значениям строгих методов (Спенсера, Моргенштерна-Прайса) с расхождением не более 5 %.
Наиболее распространён на практике. Касательные межотсечные силы принимаются равными нулю. Применяется исключительно для круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Обеспечивает точность, достаточную для большинства инженерных задач.
Учитывает как нормальные, так и касательные межотсечные силы. Требует дополнительных допущений о распределении сил, что усложняет расчёт. На практике применяется реже, поскольку упрощённая версия даёт практически идентичные результаты для круговых поверхностей.
Метод Бишопа применяется при проектировании и проверке устойчивости откосов глубоких котлованов, земляных плотин и дамб, бортов карьеров, насыпей автомобильных и железных дорог, а также природных склонов в зонах оползневой опасности.
Рассмотрим типовую ситуацию: котлован глубиной 8 м в суглинке (c' = 15 кПа, φ' = 22°, γ = 19 кН/м³), откос с заложением 1:1,5, уровень грунтовых вод на глубине 3 м. При делении призмы обрушения на 8–10 отсеков сходимость достигается за 4–5 итераций. Метод Феллениуса для тех же условий даёт Fs = 1,18, метод Бишопа — Fs = 1,27. Минимально требуемый коэффициент устойчивости определяется по СП 116.13330.2012 с учётом класса ответственности сооружения.
Упрощённый метод Бишопа реализован практически во всех современных геотехнических программных комплексах: GeoStudio (SLOPE/W), PLAXIS 2D, Slide2 (Rocscience), отечественные GeoStab и SCAD Office (модуль «Откос»). Эти программы позволяют автоматизировать итерационный расчёт, выполнять поиск критической поверхности скольжения и сравнивать результаты по нескольким методам одновременно.
Метод Бишопа остаётся одним из наиболее востребованных инструментов для оценки устойчивости откосов. Его упрощённая версия сочетает высокую точность с понятным итерационным алгоритмом. Для сложных условий с некруговыми поверхностями скольжения целесообразно дополнять расчёт строгими методами или численным моделированием методом конечных элементов.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.