Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Метод Феллениуса — классический способ расчёта устойчивости откосов, основанный на разбивке оползающего массива на вертикальные отсеки и анализе равновесия моментов относительно центра круглоцилиндрической поверхности скольжения. Разработанный шведским инженером Вольмаром Феллениусом (Fellenius, 1927; публикация 1936), этот подход позволяет определить коэффициент устойчивости откоса Ky и найти наиболее опасную поверхность разрушения.
Метод Феллениуса (Ordinary Method of Slices, шведский метод круглоцилиндрических поверхностей) — способ оценки устойчивости откосов из группы методов предельного равновесия. Потенциальная поверхность скольжения принимается в форме дуги окружности. Оползающий грунтовый массив разделяется вертикальными сечениями на отсеки, для каждого из которых анализируются действующие силы.
Расчёт устойчивости откоса методом Феллениуса применяется при проектировании земляных плотин, дорожных насыпей, котлованов, карьерных бортов и при оценке оползневой опасности естественных склонов. Метод также известен под названиями: шведский метод отсеков, метод Петтерсона, метод Терцаги-Крея. Согласно СП 436.1325800.2018 (с Изменением N 1) он входит в перечень допустимых расчётных процедур для определения коэффициента запаса устойчивости.
Через подошву откоса из предполагаемого центра O проводят дугу радиусом R — пробную поверхность скольжения. Грунтовый клин делят на 8–15 вертикальных отсеков. Для каждого определяют вес Qi как произведение площади сечения на удельный вес грунта. Нормальная составляющая Ni = Qi · cos(alpha_i) создаёт силу трения. Касательная Ti = Qi · sin(alpha_i) стремится сдвинуть отсек вдоль дуги.
Ключевое допущение метода: результирующие межотсечных сил (нормальные и касательные) принимаются коллинеарными и взаимно уравновешиваются. Это позволяет исключить их из расчёта, но при этом нарушается третий закон Ньютона на границах между отсеками.
Ky = Sigma(Ni · tg(phi) + ci · li) / Sigma(Ti)
где phi — угол внутреннего трения грунта; ci — удельное сцепление на участке i-го отсека; li — длина основания отсека (li = b / cos(alpha_i)); Ni и Ti — нормальная и касательная составляющие веса отсека.
При Ky > 1 откос считается устойчивым. Нормативный коэффициент запаса назначают в пределах 1,2–1,3 в зависимости от класса ответственности сооружения согласно СП 116.13330.2012.
Полученное значение Ky справедливо только для одной конкретной пробной поверхности. Задача инженера — найти центр O и радиус R, при которых коэффициент устойчивости будет минимальным. Эта поверхность называется критической — именно по ней наиболее вероятно разрушение.
Для сужения области поиска строят прямую Феллениуса. Определяют вспомогательную точку P с координатами 4,5H по горизонтали от подошвы откоса и H ниже уровня подошвы (H — высота откоса). Вторую точку находят по таблице углов alpha и psi для данного заложения. Линия, соединяющая эти точки, проходит вблизи центров критических дуг скольжения.
Из нескольких точек на прямой проводят пробные дуги, для каждой рассчитывают Ky и строят график зависимости. Минимум на графике определяет наиболее опасную поверхность скольжения откоса. Процедуру повторяют на нескольких вертикалях для нахождения абсолютного минимума.
При наличии подземных вод фильтрационное давление снижает эффективное нормальное напряжение на поверхности скольжения. В формулу вводится поправка: Ky = Sigma((Ni - ui · li) · tg(phi) + ci · li) / Sigma(Ti), где ui — поровое давление в основании i-го отсека. При больших углах alpha и высоком поровом давлении эффективная нормальная сила может стать отрицательной — это известное ограничение метода, лишённое физического смысла.
Упрощённый метод Бишопа (Bishop, 1955) дополнительно учитывает нормальные межотсечные силы и разрешает вертикальное равновесие для каждого отсека, что повышает точность.
Метод Феллениуса систематически занижает коэффициент устойчивости по сравнению со строгими решениями. Расхождение возрастает при увеличении центрального угла дуги и при высоком поровом давлении. Бишоп даёт результаты на 4–8 % выше, что подтверждается сравнительными исследованиями и ближе к значениям, полученным методами Спенсера и Моргенштерна-Прайса.
Откос высотой H = 8 м, заложение 1:1,5. Суглинок: phi = 18 град., c = 20 кПа, gamma = 18,5 кН/м3. Пробная дуга из центра O, R = 14 м, массив разделён на 6 отсеков шириной b = 3 м. Для каждого отсека вычислены угол alpha, вес Qi, а также составляющие Ni и Ti.
Результаты суммирования: Sigma(Ni) = 607,2 кН/м; Sigma(Ti) = 249,5 кН/м; Sigma(li) = 22,65 м. Подставляем в формулу: Ky = (607,2 · 0,3249 + 20 · 22,65) / 249,5 = (197,3 + 453,0) / 249,5 = 650,3 / 249,5 = 2,61.
Значение Ky = 2,61 указывает на высокую устойчивость при данной пробной дуге. Это не окончательный результат: необходим перебор других положений центра и радиуса для нахождения минимального Ky, который определяет фактическую степень устойчивости и сравнивается с нормативным значением.
Метод Феллениуса остаётся базовым инструментом расчёта устойчивости откосов благодаря простоте, наглядности и отсутствию итераций. Для ответственных объектов его рекомендуется дополнять методом Бишопа или строгими решениями (Спенсера, Моргенштерна-Прайса) и выполнять расчёт не менее чем двумя способами, как требует СП 436.1325800.2018.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.