Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Метод Кросса (метод моментного распределения) — итерационный способ расчёта статически неопределимых балок и рам, не требующий решения систем линейных уравнений. Разработанный американским инженером Харди Кроссом и опубликованный в 1930 году, метод позволяет определять изгибающие моменты в узлах конструкций путём последовательного распределения неуравновешенных моментов.
Метод Кросса — это приближённый итерационный метод расчёта статически неопределимых стержневых систем: неразрезных балок и рамных конструкций. Харди Кросс (1885–1959) разработал его в Университете Иллинойса и опубликовал в статье Analysis of Continuous Frames by Distributing Fixed-End Moments (Proceedings ASCE, 1930; Transactions ASCE, Vol. 96, 1932).
С 1930-х до 1960-х годов метод моментного распределения был основным инструментом расчёта железобетонных каркасов. Он не требует составления и решения систем уравнений — расчёт ведётся в табличной форме с последовательным приближением к точному результату.
Метод Кросса выполняется по следующим шагам:
Коэффициент распределения μ для стержня i в узле определяется как отношение его погонной жёсткости к сумме погонных жёсткостей всех стержней, сходящихся в данном узле:
μi = ki / Σkj
где: ki — погонная жёсткость стержня; Σkj — сумма жёсткостей всех стержней в узле. Сумма всех μ в узле всегда равна 1.
Здесь E — модуль упругости материала, I — момент инерции сечения, L — длина стержня. Коэффициент переноса 1/2 для призматического стержня с защемлённым дальним концом — фундаментальный результат теории упругости.
Математически метод Кросса эквивалентен итерационной схеме Якоби (при одновременном распределении) или Гаусса-Зейделя (при последовательном распределении), применённой к системе уравнений метода перемещений. Сходимость обеспечивается строгим диагональным преобладанием матрицы жёсткости.
Метод Кросса — элегантный итерационный инструмент расчёта неразрезных балок и рам, позволяющий обойтись без решения систем уравнений. Алгоритм защемления узлов, распределения неуравновешенных моментов и их переноса обеспечивает быструю сходимость за несколько циклов. Несмотря на вытеснение компьютерными методами, метод моментного распределения остаётся основой понимания работы статически неопределимых конструкций и надёжным средством ручной проверки.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.