Метод Вогеля (IPR-кривая)

02.04.2026
Инженерные термины и определения

Метод Вогеля (IPR-кривая) — эмпирический способ расчёта кривой притока нефтяной скважины для пластов с давлением ниже давления насыщения. Уравнение Вогеля Q/Q_max = 1 – 0,2(P_заб/P_пл) – 0,8(P_заб/P_пл)² является стандартным инструментом при нодальном анализе, подборе УЭЦН и оценке потенциала скважины.

Что такое метод Вогеля и кривая IPR

Кривая IPR (Inflow Performance Relationship) — зависимость дебита скважины от забойного давления. Для однофазного потока (жидкость выше давления насыщения) IPR представляет собой прямую линию, определяемую коэффициентом продуктивности J. Однако при снижении забойного давления ниже давления насыщения P_b в призабойной зоне выделяется свободный газ, снижая относительную проницаемость по нефти. IPR становится нелинейной.

В 1968 году американский инженер Дж. В. Вогель (J. V. Vogel) опубликовал работу «Inflow Performance Relationships for Solution-Gas Drive Wells» (SPE-1476-PA, Journal of Petroleum Technology). Используя компьютерное моделирование 21 варианта пластовых условий для залежей с режимом растворённого газа, он установил обобщённую безразмерную зависимость дебита от забойного давления.

Формула Вогеля для кривой притока

Q_o / Q_max = 1 – 0,2 · (P_заб / P_пл) – 0,8 · (P_заб / P_пл)²

где Q_o — дебит нефти при данном P_заб (м³/сут или барр./сут); Q_max — максимально возможный дебит (абсолютно открытый поток, AOF) при P_заб = 0; P_заб — забойное давление; P_пл — среднее пластовое давление.

Для определения Q_max достаточно одного стабилизированного замера дебита Q₁ при забойном давлении P_заб1:

Q_max = Q₁ / [1 – 0,2(P_заб1/P_пл) – 0,8(P_заб1/P_пл)²]

Комбинированный метод Вогеля–Дарси

Если пластовое давление выше давления насыщения (P_пл > P_b), IPR состоит из двух участков:

Линейный участок (P_заб ≥ P_b): дебит определяется по закону Дарси через коэффициент продуктивности J: Q = J · (P_пл – P_заб)
Нелинейный участок (P_заб < P_b): применяется модифицированное уравнение Вогеля с заменой P_пл на P_b и смещением дебита на Q_b (дебит при P_заб = P_b)

Наклон кривой Вогеля в точке P_b приравнивается к коэффициенту продуктивности J, обеспечивая гладкое сопряжение обоих участков. Этот подход описан Бигзом (Beggs, 1991) и широко применяется в программах нодального анализа.

Построение кривой IPR по методу Вогеля

Получить стабилизированный замер: Q₁ и P_заб1 при известном P_пл
Рассчитать Q_max по формуле Вогеля
Задать ряд значений P_заб от 0 до P_пл с шагом 10–15 % от P_пл
Для каждого P_заб вычислить Q_o = Q_max · [1 – 0,2(P_заб/P_пл) – 0,8(P_заб/P_пл)²]
Построить график Q_o(P_заб) — это и есть кривая IPR

Применение метода Вогеля

Подбор УЭЦН — определение рабочей точки насоса на пересечении кривой IPR и характеристики скважины (VLP). Правильное построение IPR исключает завышение или занижение типоразмера насоса
Нодальный анализ — расчёт системы «пласт–скважина–наземное оборудование» в программах Prosper (Petroleum Experts), WellFlo (Weatherford), PQplot
Оценка потенциала скважины — определение Q_max (AOF) по одному замеру без многоточечных ГДИС
Проектирование заканчивания — оценка влияния скин-фактора на дебит
Прогноз будущей продуктивности — метод Стэндинга (Standing, 1971) позволяет пересчитать IPR при снижении P_пл

Сравнение методов построения IPR

Параметр	Вогель (1968)	Феткович (1973)	Линейный PI
Форма кривой	Парабола (фиксированная)	Степенная (подбор n)	Прямая линия
Необходимо замеров	1	2 и более	1
Область применения	P_заб < P_b (двухфазный поток)	P_заб < P_b	P_заб > P_b (однофазный)
Учёт обводнённости	Да (Q_L вместо Q_o)	Ограниченно	Да

Пример расчёта

Скважина работает с дебитом Q₁ = 120 м³/сут при P_заб = 12 МПа. Пластовое давление P_пл = 18 МПа (ниже давления насыщения). Определим Q_max и дебит при P_заб = 8 МПа.

P_заб1/P_пл = 12/18 = 0,667

Q_max = 120 / [1 – 0,2·0,667 – 0,8·0,667²] = 120 / [1 – 0,133 – 0,356] = 120 / 0,511 = 234,8 м³/сут

При P_заб = 8 МПа: P_заб/P_пл = 8/18 = 0,444

Q = 234,8 · [1 – 0,2·0,444 – 0,8·0,444²] = 234,8 · [1 – 0,089 – 0,158] = 234,8 · 0,753 = 176,8 м³/сут

Ограничения метода

Разработан для режима растворённого газа; для других режимов (водонапорный, газовая шапка) точность ниже, хотя метод широко применяется
Не учитывает скин-эффект напрямую — для повреждённых скважин используют модификацию Стэндинга с FE (Flow Efficiency)
Предполагает псевдоустановившийся приток — не подходит для переходных режимов
Для обводнённых скважин Q_o заменяют на Q_L = Q_o + Q_w; метод остаётся применимым при обводнённости до 97 %

Частые вопросы

Чем отличается метод Вогеля от метода Фетковича?

Вогель использует фиксированную зависимость с коэффициентами 0,2 и 0,8. Фетковича (1973) описывает IPR формулой Q = C(P_пл² – P_заб²)ⁿ, где C и n определяются по двум и более замерам. Метод Фетковича более гибок, но требует больше исходных данных.

Можно ли использовать метод Вогеля для газовых скважин?

Нет. Метод Вогеля разработан для нефтяных скважин с режимом растворённого газа. Для газовых скважин применяют уравнение обратного давления (backpressure equation) или метод псевдодавлений.

Сколько замеров нужно для построения кривой Вогеля?

Достаточно одного стабилизированного замера дебита и забойного давления при известном пластовом давлении. Это главное преимущество метода перед Фетковичем, который требует минимум два замера.

Как метод Вогеля используется при подборе УЭЦН?

По IPR определяют дебит при целевом забойном давлении. На пересечении кривой IPR с кривой VLP (характеристика подъёмника) находят рабочую точку. По ней подбирают типоразмер УЭЦН с оптимальной подачей и напором.

Заключение

Метод Вогеля (1968) остаётся основным инструментом для построения кривой притока нефтяной скважины при двухфазном потоке в пласте. Формула Q/Q_max = 1 – 0,2(P_заб/P_пл) – 0,8(P_заб/P_пл)² позволяет построить IPR по одному замеру и определить потенциал скважины. Метод применяется при подборе УЭЦН, нодальном анализе и проектировании добычи в программах Prosper, WellFlo и PQplot. Для недонасыщенных пластов используется комбинированный подход Вогеля–Дарси.

Статья носит ознакомительный и справочный характер. Автор не несёт ответственности за последствия использования информации без привлечения квалифицированных специалистов. Для проектных расчётов используйте верифицированные программные комплексы и актуальные промысловые данные.

Появились вопросы?

Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.

Задать вопрос

Подшипники SKF -15%!

Каталог 2025