Расчет токов короткого замыкания в цепях низкого напряжения
Расчет токов короткого замыкания (КЗ) в цепях низкого напряжения является одной из важнейших задач при проектировании электрических систем. Точное определение величины токов КЗ необходимо для правильного выбора коммутационной аппаратуры, проводников, шинопроводов и других элементов электрической сети, а также для настройки устройств релейной защиты и автоматики.
- 1. Введение в проблематику коротких замыканий
- 2. Виды коротких замыканий в низковольтных сетях
- 3. Стандарты и нормативные документы
- 4. Методы расчета токов короткого замыкания
- 5. Основные формулы для расчета
- 6. Примеры расчетов
- 7. Программное обеспечение для расчетов
- 8. Практические рекомендации
- 9. Источники и литература
- 10. Отказ от ответственности
1. Введение в проблематику коротких замыканий
Короткое замыкание (КЗ) — это аварийный режим работы электрической сети, возникающий при соединении двух точек электрической цепи с различными потенциалами через малое сопротивление. В низковольтных сетях (до 1 кВ) короткие замыкания являются одними из наиболее опасных аварийных режимов, которые могут привести к серьезным последствиям:
- Механические и термические повреждения электрооборудования вследствие протекания больших токов
- Возгорания в электроустановках и кабельном хозяйстве
- Снижение уровня напряжения в электрической сети
- Нарушение работы электродвигателей и другого оборудования
- Ухудшение устойчивости энергосистемы
Ток короткого замыкания может превышать номинальный ток в десятки и даже сотни раз, что создает значительные термические и динамические нагрузки на элементы электроустановки.
2. Виды коротких замыканий в низковольтных сетях
В трехфазных сетях низкого напряжения могут возникать следующие виды коротких замыканий:
| Вид КЗ | Описание | Обозначение | Относительная вероятность, % |
|---|---|---|---|
| Трехфазное КЗ | Одновременное замыкание трех фаз между собой | K(3) | 5-10 |
| Двухфазное КЗ | Замыкание между двумя фазами | K(2) | 15-20 |
| Двухфазное КЗ на землю | Замыкание между двумя фазами с одновременным замыканием на землю | K(2,1) | 10-15 |
| Однофазное КЗ | Замыкание одной фазы на землю или нейтраль | K(1) | 60-70 |
Трехфазное короткое замыкание является симметричным видом КЗ, поскольку все три фазы находятся в одинаковых условиях. Все остальные виды КЗ являются несимметричными, так как фазы оказываются в разных условиях, и системы токов и напряжений получаются искаженными.
3. Стандарты и нормативные документы
Расчет токов короткого замыкания в сетях низкого напряжения регламентируется следующими нормативными документами:
- ГОСТ 28249-93 "Короткие замыкания в электроустановках переменного напряжения до 1 кВ. Методы расчета"
- МЭК 60909 "Токи короткого замыкания в трехфазных системах переменного тока"
- ПУЭ (Правила устройства электроустановок), 7-е издание
- СП 256.1325800.2016 "Электроустановки жилых и общественных зданий. Правила проектирования и монтажа"
В настоящее время существуют две основные методики расчета токов КЗ в сетях напряжением до 1 кВ:
- Стандарт, разработанный Международной электротехнической комиссией (МЭК), определяющий методы расчетов токов КЗ в радиальных сетях низкого напряжения;
- Методика, разработанная сотрудниками Московского энергетического института под руководством доктора технических наук профессора Неклепаева Б.Н., на основе которой был выпущен ГОСТ 28249-93 "Методы расчета токов КЗ в электроустановках переменного тока до 1 кВ".
4. Методы расчета токов короткого замыкания
Расчеты токов КЗ в сетях напряжением до 1 кВ имеют ряд особенностей по сравнению с расчетами токов КЗ в сетях напряжением выше 1 кВ:
- Учет активных сопротивлений всех элементов короткозамкнутой цепи (в сетях выше 1 кВ активным сопротивлением часто пренебрегают)
- Учет сопротивления контактных соединений
- Учет сопротивления дуги в месте КЗ
- Учет подпитки от электродвигателей
4.1. Метод эквивалентных сопротивлений
Этот метод является наиболее распространенным и основан на составлении эквивалентной схемы замещения сети с последующим определением полного сопротивления короткозамкнутой цепи.
Zкз = √(Rкз2 + Xкз2)
Iкз = Uф / Zкз
где:
Zкз - полное сопротивление короткозамкнутой цепи, Ом;
Rкз - активное сопротивление короткозамкнутой цепи, Ом;
Xкз - индуктивное сопротивление короткозамкнутой цепи, Ом;
Uф - фазное напряжение сети, В;
Iкз - ток короткого замыкания, А.
4.2. Метод эквивалентной мощности
Метод эквивалентной мощности используется при наличии нескольких источников питания (генераторов, трансформаторов) и основан на определении мощности короткого замыкания.
Sкз = ∑Sкз,i
Iкз = Sкз / (√3 · Uном)
где:
Sкз - суммарная мощность короткого замыкания, ВА;
Sкз,i - мощность короткого замыкания от i-го источника, ВА;
Uном - номинальное линейное напряжение сети, В;
Iкз - ток короткого замыкания, А.
4.3. Метод относительных единиц
Метод расчета в относительных единицах позволяет упростить вычисления при многоступенчатых преобразованиях напряжения. В качестве базисных величин обычно принимаются номинальная мощность системы и напряжение ступени, для которой ведется расчет.
z* = z / zб
zб = Uб2 / Sб
Iкз = Iб / z*кз
Iб = Sб / (√3 · Uб)
где:
z* - сопротивление в относительных единицах;
z - сопротивление в именованных единицах, Ом;
zб - базисное сопротивление, Ом;
Uб - базисное напряжение, В;
Sб - базисная мощность, ВА;
Iб - базисный ток, А;
z*кз - полное сопротивление короткозамкнутой цепи в относительных единицах;
Iкз - ток короткого замыкания, А.
5. Основные формулы для расчета
Для расчета токов короткого замыкания в низковольтных сетях используются следующие основные формулы:
Трехфазное короткое замыкание
Iкз3 = Uном / (√3 · Zкз)
где:
Iкз3 - ток трехфазного КЗ, А;
Uном - номинальное линейное напряжение сети, В;
Zкз - полное сопротивление короткозамкнутой цепи, Ом.
Двухфазное короткое замыкание
Iкз2 = √3/2 · Iкз3 ≈ 0,87 · Iкз3
где:
Iкз2 - ток двухфазного КЗ, А;
Iкз3 - ток трехфазного КЗ, А.
Однофазное короткое замыкание
Iкз1 = 3 · Uф / (Z1 + Z2 + Z0)
где:
Iкз1 - ток однофазного КЗ, А;
Uф - фазное напряжение сети, В;
Z1 - полное сопротивление прямой последовательности, Ом;
Z2 - полное сопротивление обратной последовательности, Ом;
Z0 - полное сопротивление нулевой последовательности, Ом.
Для симметричной сети Z1 = Z2, поэтому формулу можно упростить:
Iкз1 = 3 · Uф / (2 · Z1 + Z0)
Учет сопротивления дуги
При расчете тока КЗ необходимо учитывать сопротивление дуги, возникающей в месте короткого замыкания. Для этого используется следующая формула:
Rд = ρ · lд / Sд
где:
Rд - активное сопротивление дуги, Ом;
ρ - удельное сопротивление материала проводника, Ом·мм²/м;
lд - длина дуги, м;
Sд - площадь поперечного сечения дуги, мм².
Ударный ток короткого замыкания
Ударный ток характеризует максимальное мгновенное значение тока КЗ и используется для проверки электрооборудования на электродинамическую стойкость:
iуд = kуд · √2 · Iкз
где:
iуд - ударный ток КЗ, А;
kуд - ударный коэффициент, зависящий от соотношения R/X цепи короткого замыкания;
Iкз - действующее значение периодической составляющей тока КЗ, А.
| R/X | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| kуд | 1,8 | 1,7 | 1,6 | 1,5 | 1,4 | 1,3 | 1,25 | 1,2 | 1,15 | 1,1 |
6. Примеры расчетов
6.1. Расчет трехфазного КЗ
Исходные данные:
- Номинальное напряжение сети: Uном = 400 В
- Мощность питающего трансформатора: Sт = 1000 кВА
- Напряжение короткого замыкания трансформатора: uк = 5,5%
- Тип кабеля: ВВГ 4x120
- Длина кабеля: l = 100 м
- Удельное активное сопротивление кабеля: r0 = 0,153 Ом/км
- Удельное индуктивное сопротивление кабеля: x0 = 0,08 Ом/км
Решение:
1. Расчет сопротивления трансформатора:
Zт = uк · Uном2 / (100 · Sт)
Zт = 5,5 · 4002 / (100 · 1000000) = 0,0088 Ом
Принимаем Rт = 0,35 · Zт = 0,35 · 0,0088 = 0,00308 Ом
Xт = 0,95 · Zт = 0,95 · 0,0088 = 0,00836 Ом
2. Расчет сопротивления кабеля:
Rк = r0 · l = 0,153 · 0,1 = 0,0153 Ом
Xк = x0 · l = 0,08 · 0,1 = 0,008 Ом
3. Расчет полного сопротивления цепи:
Rкз = Rт + Rк = 0,00308 + 0,0153 = 0,01838 Ом
Xкз = Xт + Xк = 0,00836 + 0,008 = 0,01636 Ом
Zкз = √(Rкз2 + Xкз2) = √(0,018382 + 0,016362) = 0,02458 Ом
4. Расчет тока трехфазного КЗ:
Iкз3 = Uном / (√3 · Zкз) = 400 / (√3 · 0,02458) = 9397 А
5. Расчет ударного тока КЗ:
R/X = 0,01838 / 0,01636 = 1,12
Принимаем kуд = 1,1
iуд = kуд · √2 · Iкз3 = 1,1 · √2 · 9397 = 14600 А
Ответ: Ток трехфазного КЗ в конце кабельной линии составляет 9,4 кА, ударный ток КЗ — 14,6 кА.
6.2. Расчет двухфазного КЗ
Используя результаты примера 1, рассчитаем ток двухфазного КЗ:
Iкз2 = √3/2 · Iкз3 = 0,87 · 9397 = 8175 А
Ответ: Ток двухфазного КЗ в конце кабельной линии составляет 8,2 кА.
6.3. Расчет однофазного КЗ
Исходные данные:
- Данные те же, что и в примере 1
- Сопротивление нулевой последовательности кабеля: r0,0 = 0,612 Ом/км
- Индуктивное сопротивление нулевой последовательности кабеля: x0,0 = 0,1 Ом/км
- Сопротивление трансформатора нулевой последовательности: Zт,0 = 0,85 · Zт = 0,85 · 0,0088 = 0,00748 Ом
Решение:
1. Расчет сопротивления нулевой последовательности кабеля:
Rк,0 = r0,0 · l = 0,612 · 0,1 = 0,0612 Ом
Xк,0 = x0,0 · l = 0,1 · 0,1 = 0,01 Ом
2. Расчет полного сопротивления нулевой последовательности:
R0 = Rт + Rк,0 = 0,00308 + 0,0612 = 0,06428 Ом
X0 = Xт + Xк,0 = 0,00836 + 0,01 = 0,01836 Ом
Z0 = √(R02 + X02) = √(0,064282 + 0,018362) = 0,0669 Ом
3. Расчет тока однофазного КЗ:
Z1 = Z2 = Zкз = 0,02458 Ом
Iкз1 = 3 · Uф / (2 · Z1 + Z0)
Iкз1 = 3 · 230 / (2 · 0,02458 + 0,0669) = 690 / 0,11606 = 5945 А
Ответ: Ток однофазного КЗ в конце кабельной линии составляет 5,9 кА.
Обратите внимание, что в реальных условиях ток однофазного КЗ в сетях с глухозаземленной нейтралью часто превышает ток трехфазного КЗ из-за малого сопротивления петли "фаза-нуль". Результаты расчета могут отличаться в зависимости от конкретных условий.
7. Программное обеспечение для расчетов
Для автоматизации расчетов токов короткого замыкания в низковольтных сетях существует специализированное программное обеспечение:
- EnergyCS ТКЗ — программный комплекс для расчета токов короткого замыкания в электрических сетях напряжением до и выше 1000 В
- ТоКо — программа для расчета токов короткого замыкания в электрических сетях напряжением до 1 кВ
- ElectriCS ELO — программный комплекс для проектирования систем электроснабжения промышленных предприятий
- ETAP — профессиональный программный комплекс для анализа и проектирования электротехнических систем
- EKF Master Tool — онлайн-калькулятор для расчета токов короткого замыкания
8. Практические рекомендации
При выполнении расчетов токов короткого замыкания в низковольтных сетях рекомендуется учитывать следующие практические аспекты:
Учет сопротивления контактных соединений
Сопротивление контактных соединений может существенно влиять на величину тока КЗ, особенно в протяженных цепях с большим количеством соединений. Для приближенной оценки можно принять, что сопротивление одного контактного соединения составляет 0,01–0,05 Ом.
Учет подпитки от электродвигателей
При КЗ электродвигатели, подключенные к сети, могут работать в генераторном режиме и создавать дополнительный ток подпитки. Для приближенной оценки тока подпитки можно использовать следующую формулу:
Iпд = Kпд · Iном,д
где:
Iпд - ток подпитки от электродвигателей, А;
Kпд - коэффициент подпитки (для низковольтных двигателей Kпд = 4–6);
Iном,д - суммарный номинальный ток электродвигателей, А.
Проверка чувствительности защиты
При выборе уставок защитных устройств необходимо проверять их чувствительность к токам КЗ. Коэффициент чувствительности должен быть не менее 1,5 для основной защиты и не менее 1,2 для резервной защиты:
Kч = Iкз,мин / Iс.з ≥ Kч,мин
где:
Kч - коэффициент чувствительности;
Iкз,мин - минимальный ток КЗ, А;
Iс.з - ток срабатывания защиты, А;
Kч,мин - минимально допустимый коэффициент чувствительности.
Учет температуры проводников
При расчете токов КЗ необходимо учитывать, что активное сопротивление проводников зависит от температуры. Для учета этого фактора можно использовать следующую формулу:
Rθ = R20 · [1 + α · (θ - 20)]
где:
Rθ - активное сопротивление проводника при температуре θ, Ом;
R20 - активное сопротивление проводника при температуре 20°C, Ом;
α - температурный коэффициент сопротивления материала проводника, 1/°C (для меди α = 0,004, для алюминия α = 0,0036);
θ - расчетная температура проводника, °C.
9. Источники и литература
- ГОСТ 28249-93 "Короткие замыкания в электроустановках переменного напряжения до 1 кВ. Методы расчета" – М.: Издательство стандартов, 1994.
- Неклепаев Б.Н., Крючков И.П. "Электрическая часть электростанций и подстанций: Справочные материалы для курсового и дипломного проектирования" – СПб.: БХВ-Петербург, 2020.
- Ульянов С.А. "Электромагнитные переходные процессы в электрических системах" – М.: Энергия, 2022.
- МЭК 60909-0:2016 "Токи короткого замыкания в трехфазных системах переменного тока. Часть 0: Расчет токов".
- Правила устройства электроустановок (ПУЭ). 7-е изд. – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2023.
- Небрат И.Л. "Расчеты токов короткого замыкания в сетях 0,4 кВ" – М.: Энергопресс, 2023.
- Федоренко В.А. "Моделирование режима дугового короткого замыкания в цепях низкого напряжения силовых трансформаторов" – СПб.: Институт электроэнергетики, 2024.
- СП 256.1325800.2016 "Электроустановки жилых и общественных зданий. Правила проектирования и монтажа" (с изменениями и дополнениями 2024 г.).
- Хафизов И.Р. "Современные методы расчета и анализа токов короткого замыкания в промышленных электроустановках" – М.: Инженерная мысль, 2025.
10. Отказ от ответственности
Данная статья носит исключительно информационный характер и предназначена для профессионалов в области электротехники. Приведенные расчеты и методики являются типовыми и могут требовать корректировки в зависимости от конкретных условий.
Автор не несет ответственности за возможные ошибки в расчетах и последствия, возникшие в результате использования представленной информации. При проектировании реальных систем электроснабжения необходимо руководствоваться действующими нормативными документами и консультироваться с квалифицированными специалистами.
Все расчеты должны выполняться квалифицированными инженерами-электриками, имеющими соответствующие знания и опыт. Неправильный расчет токов короткого замыкания может привести к серьезным авариям и представлять опасность для жизни и здоровья людей.
