Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Монолитная железобетонная плита перекрытия проектируется как изгибаемый плоский элемент, работающий на поперечные нагрузки. Расчёт армирования ведётся в соответствии с СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» (актуализированная редакция СНиП 52-01-2003) с изменениями N 1–3. Дополнительно применяется Пособие к СП 63.13330, содержащее детализированные формулы и примеры расчётов.
Основная задача расчёта — определить требуемую площадь сечения рабочей арматуры As в каждом сечении плиты (пролётном и опорном), обеспечивающую несущую способность по первой группе предельных состояний (прочность) и удовлетворяющую требованиям второй группы (трещиностойкость и деформативность).
Расчёт железобетонных элементов по прочности нормальных сечений выполняется по нелинейной деформационной модели (п. 5.2.1 СП 63). Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения (полоса плиты шириной b = 1 м) допускается применять метод предельных усилий на основе формул приложения В к СП 63, что широко используется в инженерной практике.
Монолитная плита перекрытия рассматривается как тонкая пластина, опёртая по контуру на несущие стены, балки или колонны. В зависимости от соотношения пролётов L1/L2 различают:
Предварительное назначение толщины плиты выполняется из условия обеспечения жёсткости. Для плит перекрытий толщина обычно принимается h = L/30...L/35 для свободно опёртых и h = L/35...L/45 для защемлённых плит, но не менее 160 мм для перекрытий жилых зданий.
Нагрузки на плиту определяются по СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия» (с изменениями). Для плит перекрытий учитываются:
Суммарная расчётная нагрузка q определяется как сумма всех постоянных и временных нагрузок с учётом коэффициентов надёжности по нагрузке γf. Для типового жилого перекрытия толщиной 200 мм полная расчётная нагрузка составляет порядка 9–11 кПа.
Расчётные сопротивления бетона принимаются по таблице 6.8 СП 63.13330.2018. Для плит перекрытий наиболее распространены классы бетона B20–B30:
При расчёте изгибаемых элементов используется расчётное сопротивление бетона сжатию Rb с учётом коэффициента условий работы γb1 (п. 6.1.12 СП 63): γb1 = 1,0 при действии всех нагрузок (включая кратковременные); γb1 = 0,9 при действии только постоянных и длительных нагрузок.
Для рабочего армирования плит перекрытий применяется стержневая арматура классов A400 и A500 по ГОСТ 34028-2016. Расчётные сопротивления арматуры определяются делением нормативного сопротивления Rs,n на коэффициент надёжности γs (п. 6.2.8 СП 63) и приводятся в таблице 6.14:
* — значение Rsc ограничено условием совместности деформаций сжатой арматуры и бетона: не более 400 МПа при кратковременном действии нагрузки (п. 6.2.9 СП 63). Для класса B500 принимается Rsc = 360 МПа. При действии только постоянных и длительных нагрузок допускается принимать Rsc = Rs.
При подборе арматуры используется таблица площадей поперечного сечения стержней. Ниже приведены значения для наиболее применяемых диаметров (на полосу шириной 1 м при различном шаге стержней):
Расчёт изгибаемых элементов по прочности нормальных сечений (п. 8.1 СП 63) выполняется из условия, что изгибающий момент от внешних нагрузок не превышает предельный момент, воспринимаемый сечением. Для полосы плиты шириной b расчёт сводится к подбору площади растянутой арматуры As для прямоугольного сечения с одиночной арматурой.
M ≤ Rb · γb1 · b · x · (h0 − 0,5x)
где: M — расчётный изгибающий момент; Rb — расчётное сопротивление бетона сжатию; γb1 — коэффициент условий работы бетона; b — ширина сечения (для плиты b = 1000 мм); h0 — рабочая высота сечения (h0 = h − a); x — высота сжатой зоны бетона; a — расстояние от растянутой грани до центра тяжести арматуры.
h0 = h − a, где a = cnom + 0,5·d
cnom — толщина защитного слоя, d — диаметр рабочей арматуры.
αm = M / (Rb · γb1 · b · h0²)
Проверка: αm ≤ αR (граничное значение).
Граничная относительная высота сжатой зоны ξR и граничный момент αR определяются по формулам:
ξR = 0,8 / (1 + εs,el / εb2)
где εs,el = Rs / Es; εb2 = 0,0035 (предельная деформация тяжёлого бетона при сжатии).
αR = ξR · (1 − 0,5 · ξR)
ξ = 1 − √(1 − 2·αm)
ζ = 1 − 0,5·ξ
Для плит перекрытий типичные значения ζ = 0,90–0,97.
As = M / (Rs · ζ · h0)
Полученное значение As (мм²/м) сравнивается с таблицей площадей поперечного сечения арматуры при выбранном шаге. Принятая площадь должна быть не менее требуемой по расчёту и не менее минимальной по конструктивным требованиям.
Толщина защитного слоя бетона назначается по таблице 10.1 и пунктам 10.3.1–10.3.4 СП 63.13330.2018 и обеспечивает совместную работу арматуры с бетоном, защиту от коррозии, анкеровку стержней и требуемую огнестойкость.
При определении рабочей высоты h0 для нижней сетки арматуры значение a складывается из толщины защитного слоя и половины диаметра рабочих стержней нижнего ряда. При двухрядном расположении арматуры (два направления) для верхнего ряда нижней сетки: a = cnom + dниж + 0,5·dверх.
Согласно п. 10.3.6 СП 63.13330.2018, минимальный процент продольного армирования для изгибаемых элементов составляет μmin = 0,1% площади сечения b·h0:
As,min = 0,001 · b · h0
Пример: плита h = 200 мм, c = 20 мм, d = 12 мм: h0 = 200 − 20 − 6 = 174 мм
As,min = 0,001 × 1000 × 174 = 174 мм²/м
Данное требование обеспечивает восприятие усилий от температурно-усадочных деформаций и предотвращает хрупкое разрушение элемента.
Максимальный процент армирования ограничивается условием ξ ≤ ξR. Предельное значение μmax = Rb · ξR / Rs × 100%:
На практике процент армирования плит перекрытий обычно составляет 0,3–1,0%, что существенно ниже граничных значений.
Согласно п. 10.3.8 СП 63.13330.2018, максимальный шаг продольных стержней:
Пример: плита h = 200 мм. Максимальный шаг рабочей арматуры в пролёте: min(1,5×200; 400) = 300 мм. На практике применяется шаг 150–200 мм.
Для типовых перекрытий жилых и общественных зданий применяются диаметры рабочей арматуры 10–16 мм. Для большепролётных конструкций — до 20–25 мм. Распределительная арматура — не менее 6 мм для вязаных каркасов.
Армирование монолитных плит выполняется плоскими сварными или вязаными сетками. При толщине плиты до 150 мм допускается одноярусное армирование с конструктивной сеткой у сжатой грани. При толщине свыше 160 мм применяется двухъярусное армирование — нижняя и верхняя сетки. Верхняя сетка устанавливается в зонах отрицательных моментов и может быть как сплошной, так и в виде надопорных отдельных стержней длиной не менее 1/4 пролёта от грани опоры.
В безбалочных перекрытиях, опирающихся на колонны, обязательна проверка на продавливание по п. 8.1.46–8.1.55 СП 63.13330.2018. Продавливание — хрупкое разрушение плиты по периметру сосредоточенной нагрузки в виде пирамиды.
F ≤ Rbt · u · h0
F — продавливающая сила; Rbt — сопротивление бетона растяжению; u — периметр контура продавливания на расстоянии h0/2 от грани колонны; h0 — средняя рабочая высота плиты.
Для колонны прямоугольного сечения acol × bcol:
u = 2 · (acol + bcol + 2·h0)
Если условие прочности без поперечной арматуры не выполняется, устанавливаются поперечные стержни (шпильки, хомуты) в зоне продавливания, либо увеличивается толщина плиты, либо устраиваются капители.
a = c + 0,5·d = 20 + 0,5×12 = 26 мм
h0 = 200 − 26 = 174 мм
M = q · L² / 8 = 10,05 × 6,0² / 8 = 10,05 × 36 / 8 = 45,23 кН·м/м
αm = M / (Rb · γb1 · b · h0²) = 45,23 × 106 / (14,5 × 0,9 × 1000 × 174²)
αm = 45 230 000 / (13 050 × 30 276) = 45 230 000 / 395 101 800 = 0,1145
Проверка: αm = 0,1145 < αR = 0,372 (для A500) — условие выполнено, сжатая арматура не требуется.
ξ = 1 − √(1 − 2×0,1145) = 1 − √(0,771) = 1 − 0,878 = 0,122
ζ = 1 − 0,5×0,122 = 0,939
As = M / (Rs · ζ · h0) = 45,23 × 106 / (435 × 0,939 × 174)
As = 45 230 000 / 71 073 = 636 мм²/м
As = 636 мм²/м > 174 мм²/м — условие выполнено.
Требуется: As ≥ 636 мм²/м
Принимаем: ø12 A500 с шагом 150 мм → As = 754 мм²/м
Проверка: 754 > 636 — условие выполнено (запас 18,6%).
Фактический процент армирования: μ = 754 / (1000 × 174) × 100% = 0,43%
Макс. шаг = min(1,5×200; 400) = 300 мм. Принятый шаг = 150 мм < 300 мм — условие выполнено.
При проектировании расчёт армирования монолитных плит выполняется в программных комплексах на основе метода конечных элементов: ЛИРА-САПР, SCAD Office, ANSYS Mechanical и др.
1) Создание расчётной модели с использованием оболочечных КЭ (тип 41/44 в ЛИРА-САПР, пластинчатые элементы в SCAD). Размер сетки КЭ рекомендуется не более h/3...h/2.
2) Задание граничных условий с учётом реальной конструктивной схемы (защемление, шарнирное опирание, упругая заделка).
3) Приложение нагрузок и формирование расчётных сочетаний по СП 20.13330.
4) Линейный статический расчёт с определением полей Mx, My, Qx, Qy.
5) Подбор арматуры встроенным модулем (АЖБ в ЛИРА, арматурный процессор в SCAD) по формулам СП 63.
Результаты выдаются в виде площади арматуры на погонный метр (мм²/м) для верхней и нижней грани в двух направлениях. Локальные пики армирования в зонах сосредоточенных нагрузок следует осреднять на полосе шириной не менее b + 2h0. Зоны продавливания от колонн проверяются отдельно.
Ручной расчёт по балочной аналогии даёт консервативные результаты для плит, работающих в двух направлениях. МКЭ позволяет точнее определить поля моментов и оптимизировать армирование. Ручной расчёт остаётся обязательным инструментом для предварительной оценки и контроля результатов программного расчёта.
Согласно п. 10.3.6 СП 63.13330.2018, минимальный процент продольного армирования для изгибаемых элементов составляет 0,1% от площади сечения b·h0. Для плиты толщиной 200 мм с рабочей высотой h0 = 174 мм это соответствует As,min = 174 мм²/м. Требование распространяется отдельно на растянутую арматуру в каждом направлении.
Минимальная толщина определяется из условий жёсткости (предельных прогибов по СП 20.13330) и огнестойкости (СП 468-2019). Для жилых зданий рекомендуется не менее 160 мм. Предварительно толщина оценивается как 1/30–1/35 от пролёта для свободно опёртых и 1/35–1/45 для защемлённых плит.
Фундаментная плита рассчитывается с учётом реактивного давления грунта (модель Винклера или Пастернака). Защитный слой для фундаментов существенно больше: 35 мм при наличии бетонной подготовки, 70 мм без неё. Нагрузки на фундаментную плиту значительно выше. Расчёт ведётся по тем же формулам СП 63, минимальное армирование — 0,1%.
Арматура класса A500 по ГОСТ 34028-2016 обладает более высоким расчётным сопротивлением (Rs = 435 МПа против 350 МПа у A400), что позволяет уменьшить расход стали. A500 рекомендуется для монолитного строительства. Выбор класса определяется проектом и условиями поставки.
По п. 10.3.8 СП 63.13330.2018 максимальный шаг продольных стержней в зоне наибольших моментов: не более 1,5h и не более 400 мм. Для плиты h = 200 мм: 300 мм. На практике принимают шаг 150–200 мм.
Верхняя арматура обязательна в зонах отрицательных (опорных) моментов — у защемлённых опор. В свободно опёртых плитах верхняя арматура устанавливается конструктивно (не менее 0,1%) для восприятия усадочных и температурных деформаций. При толщине плиты более 160 мм рекомендуется двухъярусное армирование.
Расчёт на продавливание выполняется по п. 8.1.46–8.1.55 СП 63.13330.2018. Проверяется условие F ≤ Rbt·u·h0. Если не выполняется, устанавливается поперечная арматура в зоне продавливания, увеличивается толщина плиты или применяются капители.
По таблице 10.1 СП 63.13330.2018 для плит в закрытых помещениях с нормальной влажностью нормативный минимум — 15 мм. С учётом требований огнестойкости по СП 468-2019 на практике назначают не менее 20 мм. Защитный слой должен быть не менее диаметра стержня.
Превышение αm над αR означает переармированное сечение с хрупким характером разрушения. Необходимо увеличить толщину плиты, повысить класс бетона или применить двойное армирование (установить сжатую арматуру A's). В практике проектирования плит предпочтительнее увеличение толщины.
Полимерная композитная арматура (стеклопластиковая, базальтопластиковая) допускается в соответствии с СП 295.1325800.2017. Расчёт ведётся по иной методике: модуль упругости композитной арматуры в 3–5 раз ниже стальной, что требует увеличения площади армирования и повышенного контроля прогибов.
Отказ от ответственности. Данная статья носит исключительно ознакомительный и информационно-справочный характер. Представленные расчёты являются учебными примерами и не заменяют полноценное проектирование, выполняемое квалифицированными инженерами-проектировщиками. Автор и редакция не несут ответственности за использование информации из данной статьи при реальном проектировании. Все расчёты конструкций должны выполняться лицензированными специалистами в соответствии с действующими нормативными документами.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.