Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Метод послойного суммирования является основным нормативным способом определения осадки фундаментов мелкого заложения на естественном основании. Он основан на расчётной модели линейно-деформируемого полупространства с условным ограничением глубины сжимаемой толщи Hc.
Физическая суть метода: грунтовое основание разбивается на элементарные слои, для каждого из которых определяются дополнительные вертикальные напряжения от внешней нагрузки. Осадка каждого элементарного слоя вычисляется по закону Гука для компрессионного сжатия, а полная осадка фундамента получается суммированием осадок всех элементарных слоёв в пределах сжимаемой толщи.
Метод применяется при условии, что среднее давление под подошвой фундамента p не превышает расчётного сопротивления грунта основания R. Это ограничение обеспечивает работу основания в области, где деформации носят преимущественно линейный характер, а зоны пластических деформаций развиты незначительно.
Расчёт осадки методом послойного суммирования регламентирован п. 5.6.31–5.6.41 СП 22.13330.2016 (актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*) с учётом изменений N 1–5. Нормативный документ устанавливает формулы, расчётные схемы и табличные коэффициенты, необходимые для выполнения расчёта.
Метод послойного суммирования применяется при одновременном выполнении следующих условий:
— ширина подошвы фундамента b < 10 м;
— среднее давление под подошвой p ≤ R (расчётное сопротивление грунта основания по п. 5.6.7 СП 22.13330);
— основание не содержит пластов скальных или полускальных грунтов непосредственно под подошвой;
— в основании отсутствуют специфические грунты, требующие особых методик (просадочные, набухающие, вечномёрзлые и т.д.).
Осадка основания s определяется по формуле п. 5.6.31 СП 22.13330.2016:
s = β · Σ (σzp,i · hi / Ei)
где:
β — безразмерный коэффициент, равный 0,8;
σzp,i — среднее значение дополнительного вертикального напряжения в i-м элементарном слое грунта, кПа;
hi — толщина i-го элементарного слоя, м (не более 0,4b);
Ei — модуль деформации i-го слоя грунта по ветви первичного нагружения, кПа.
Коэффициент β = 0,8 получен для коэффициента Пуассона грунта ν = 0,27, характерного для большинства минеральных грунтов. Аналитически: β = (1 + ν)(1 − 2ν) / (1 − ν). При ν = 0,27: β = 1,27 × 0,46 / 0,73 = 0,800. Коэффициент корректирует переход от одномерной компрессионной модели к реальному трёхмерному напряжённому состоянию.
Выражение σzp,i·hi/Ei представляет собой осадку одного элементарного слоя: относительная деформация εi = σzp,i/Ei, умноженная на толщину слоя hi. Суммирование выполняется от подошвы фундамента до нижней границы сжимаемой толщи Hc.
Среднее дополнительное напряжение в i-м слое принимается как полусумма значений на верхней и нижней границах слоя:
σzp,i = (σzp(zi-1) + σzp(zi)) / 2
Природное (бытовое) давление — это напряжение в грунтовом массиве от собственного веса вышележащих слоёв. Эпюра σzg строится от дневной поверхности (отметки планировки DL) до глубины ниже подошвы фундамента.
σzg(z) = Σ γi · hi
где γi — удельный вес грунта i-го слоя, кН/м3; hi — толщина i-го слоя, м.
Если грунтовый слой расположен ниже уровня грунтовых вод (УГВ), используется удельный вес с учётом взвешивающего действия воды:
γsb = (γs − γw) / (1 + e)
где γs — удельный вес частиц грунта, кН/м3; γw = 10 кН/м3 — удельный вес воды; e — коэффициент пористости.
Эпюра σzg строится слева от оси фундамента и представляет собой ломаную линию с переломами на границах геологических слоёв и на уровне грунтовых вод. Ордината σzg,0 — природное давление на уровне подошвы фундамента — используется для вычисления дополнительного давления p0.
Дополнительное вертикальное напряжение σzp на глубине z от подошвы фундамента определяется по теории линейно-деформируемого полупространства:
σzp = α · p0
α — коэффициент рассеивания напряжений с глубиной (таблица 5.8 СП 22.13330);
p0 — дополнительное давление на основание под подошвой фундамента, кПа.
Для фундаментов шириной b < 10 м:
p0 = p − σzg,0
где p — среднее давление под подошвой фундамента, кПа; σzg,0 — природное давление на уровне подошвы, кПа.
Среднее давление определяется как: для ленточного фундамента p = N/(b·1) (на 1 погонный метр); для столбчатого p = N/(l·b), где N — вертикальная нагрузка на подошву (включая вес фундамента и грунта на обрезах), кН.
Коэффициент α зависит от относительной глубины ξ = 2z/b и соотношения сторон подошвы η = l/b. Для ленточных фундаментов принимают η ≥ 10.
Коэффициент α определяется по таблице 5.8 СП 22.13330 в зависимости от ξ = 2z/b и η = l/b. Ниже приведены значения для типовых случаев:
При ξ = 0 (на уровне подошвы) α = 1,000 для всех соотношений сторон. С глубиной α убывает. Для ленточного фундамента (η ≥ 10) затухание напряжений происходит медленнее, чем для квадратного (η = 1), что означает большую глубину сжимаемой толщи при равной ширине подошвы.
Нижняя граница сжимаемой толщи (отметка BC) определяет глубину, до которой выполняется суммирование осадок. Согласно п. 5.6.41 СП 22.13330.2016, нижняя граница назначается на глубине z = Hc, где выполняется условие:
При E > 7 МПа: σzp = 0,5 · σzg
При E ≤ 7 МПа: σzp = 0,2 · σzg
Графически это определяется пересечением эпюры σzp с эпюрой 0,5·σzg (или 0,2·σzg).
Если в пределах сжимаемой толщи залегает слой грунта с E ≤ 7 МПа, нижняя граница определяется по условию σzp = 0,2·σzg. Если ниже глубины, найденной по условию 0,5·σzg, залегает слой с E ≤ 7 МПа, нижнюю границу также назначают по условию 0,2·σzg.
Из отчёта по инженерно-геологическим изысканиям: послойное описание грунтов, удельный вес γ, модуль деформации E, коэффициент пористости e, удельный вес частиц γs, уровень грунтовых вод. Из конструктивного решения: размеры подошвы (b, l), глубину заложения d, вертикальную нагрузку N.
Определяют p = N/A, природное давление на уровне подошвы σzg,0, далее p0 = p − σzg,0.
Толщина hi ≤ 0,4b. Границы должны совпадать с границами ИГЭ и с уровнем грунтовых вод.
Для каждой границы σzg = Σγi·hi от поверхности. Ниже УГВ используют γsb.
Для каждой границы: ξ = 2z/b, по таблице 5.8 находят α, σzp = α·p0.
Сравнивают σzp с 0,5·σzg (или 0,2·σzg при E ≤ 7 МПа).
si = β·σzp,i·hi/Ei. Полная осадка s = Σsi.
s ≤ su по приложению Г СП 22.13330.
Фундамент: ленточный, b = 1,5 м, глубина заложения d = 1,2 м. Нагрузка N = 270 кН/м (включая вес фундамента и грунта на обрезах).
Грунтовые условия:
Слой 1 (0–2,0 м): суглинок полутвёрдый, γ1 = 18,5 кН/м3, E1 = 16 МПа.
Слой 2 (2,0–5,5 м): песок средней крупности, средней плотности, γ2 = 19,2 кН/м3, E2 = 28 МПа, γs = 26,5 кН/м3, e = 0,65.
Слой 3 (от 5,5 м): глина полутвёрдая, γ3 = 19,8 кН/м3, E3 = 18 МПа.
Уровень грунтовых вод — 4,0 м от поверхности.
p = 270 / 1,5 = 180 кПа
σzg,0 = 18,5 × 1,2 = 22,2 кПа
p0 = 180 − 22,2 = 157,8 кПа
hi ≤ 0,4×1,5 = 0,6 м. Границы: 0,8 м от подошвы (ИГЭ 1/2), 2,8 м (УГВ), 4,3 м (ИГЭ 2/3).
γsb = (26,5 − 10,0) / (1 + 0,65) = 10,0 кН/м3. Ленточный фундамент: η ≥ 10.
Все грунты имеют E > 7 МПа, применяем условие σzp ≤ 0,5·σzg. На z = 3,4 м: 43,2 > 40,7 — не выполнено. На z = 4,0 м: 37,1 < 43,7 — выполнено. Линейной интерполяцией Hc ≈ 3,6 м. Суммируем до z = 4,0 м.
Полная осадка:
s = 4,45 + 1,32 + 1,87 + 1,38 + 1,07 + 0,31 + 0,81 + 0,69 = 11,9 мм ≈ 1,2 см
Предельно допустимая осадка для зданий с несущими кирпичными стенами — su = 10 см (приложение Г, СП 22.13330). Полученное значение s = 1,2 см значительно меньше предельного — условие выполнено с запасом.
При расчёте столбчатых (отдельно стоящих) фундаментов метод применяется аналогично, но с учётом следующих отличий:
Соотношение сторон подошвы. Для столбчатых фундаментов η = l/b определяется фактическими размерами. Как правило, η = 1,0–1,5. Затухание напряжений с глубиной происходит быстрее, чем для ленточных фундаментов, и сжимаемая толща будет меньше при прочих равных условиях.
Нагрузка. p = N/(l·b), где N — полная вертикальная нагрузка на отдельный фундамент.
Учёт влияния соседних фундаментов. При близком расположении необходимо учитывать наложение полей напряжений методом угловых точек. Дополнительная осадка суммируется с основной.
Ниже УГВ используется γsb вместо γ. Это уменьшает σzg и смещает нижнюю границу Hc вниз (условие σzp ≤ 0,5·σzg выполняется на большей глубине).
Модуль E определяется по ГОСТ 20276.1-2020 (штампы) или ГОСТ 12248.4-2020 (компрессия). Для водонасыщенных грунтов модуль определяется при водонасыщенном состоянии и может существенно отличаться от модуля при природной влажности.
Результат расчёта осадки сравнивается с предельными значениями приложения Г к СП 22.13330. Выборочные значения:
Проверяется как абсолютная осадка s ≤ su, так и относительная разность осадок Δs/L ≤ (Δs/L)u, где L — расстояние между фундаментами.
1. Некорректный выбор модуля деформации. Модуль Ee (по ветви повторного нагружения) вместо E (по ветви первичного). Ee используется только во втором слагаемом формулы (учёт разуплотнения).
2. Ошибка в определении p0. Отсутствие вычитания σzg,0 из p приводит к завышению дополнительного давления и значительному завышению осадки.
3. hi > 0,4b. Превышение толщины элементарного слоя снижает точность: в пределах толстого слоя напряжения существенно изменяются.
4. Игнорирование границ ИГЭ. Границы элементарных слоёв должны совпадать с границами инженерно-геологических элементов.
5. Неправильный учёт УГВ в σzg. Ошибка приводит к неверному положению нижней границы Hc.
6. Неверный критерий для нижней границы. Применение 0,5·σzg при E ≤ 7 МПа вместо 0,2·σzg.
7. Применение метода для b ≥ 10 м. Для широких фундаментов метод даёт заниженные осадки. Следует использовать метод линейно-деформируемого слоя.
Коэффициент β корректирует переход от одномерного компрессионного сжатия к трёхмерному напряжённому состоянию. Аналитически β = (1+ν)(1−2ν)/(1−ν). При ν = 0,27 (типично для минеральных грунтов): β = 1,27×0,46/0,73 = 0,800.
При b ≥ 10 м СП 22.13330 рекомендует метод линейно-деформируемого слоя (приложение В). Метод послойного суммирования для широких фундаментов может давать заниженные результаты. На практике его иногда используют для предварительных оценок с обязательной проверкой по методу линейно-деформируемого слоя.
Методом угловых точек. Подошва соседнего фундамента разбивается на прямоугольники, углы которых совпадают с рассматриваемой точкой. Для каждого прямоугольника вычисляется добавка к σzp, результаты суммируются. Полная осадка складывается из собственной осадки и дополнительной от влияния соседних фундаментов.
В формуле используется модуль по ветви первичного нагружения E. Он определяется штамповыми испытаниями (ГОСТ 20276.1-2020) или компрессионными (ГОСТ 12248.4-2020). Штамповый модуль обычно в 2–5 раз выше компрессионного для глинистых грунтов. Компрессионный модуль корректируется повышающим коэффициентом mk. При отсутствии прямых испытаний модуль принимается по таблицам СП 22.13330, но k = 1,1.
Нижняя граница сжимаемой толщи назначается по кровле скального (практически несжимаемого) грунта. Суммирование осадок выполняется только для слоёв выше кровли.
При увеличении b при постоянном p глубина Hc возрастает (α убывает медленнее для более широких фундаментов). На практике при увеличении b давление p = N/(b·l) уменьшается, что частично компенсирует увеличение Hc.
Ключевое различие — критерий нижней границы сжимаемой толщи. СНиП: σzp = 0,2·σzg (E ≥ 5 МПа) или 0,1·σzg (E < 5 МПа). СП 22.13330.2016: σzp = 0,5·σzg (E > 7 МПа) или 0,2·σzg (E ≤ 7 МПа). По актуализированному СП сжимаемая толща, как правило, меньше, а расчётная осадка ниже.
Второе слагаемое формулы п. 5.6.31 учитывает осадку от разуплотнения при отрывке котлована. При d до 2–3 м его влияние обычно незначительно. При d > 5 м учёт обязателен.
Метод приближённый. По данным НИИОСП им. Герсеванова расчётные значения превышают фактические в 1,5–3 раза из-за консервативности компрессионных модулей и упрощений модели. Метод обеспечивает надёжную оценку осадки с запасом.
Да. По СП 24.13330.2021 осадка свайных фундаментов определяется по схеме условного фундамента (границы по пятам свай). Расчёт осадки условного фундамента — методом послойного суммирования по СП 22.13330. Вес грунта в пределах условного фундамента не учитывается, нагрузкой является только усилие от сооружения.
Настоящая статья носит исключительно ознакомительный и информационно-справочный характер. Материалы не являются проектной документацией и не могут заменять инженерные расчёты, выполняемые квалифицированными специалистами в соответствии с действующими нормативными документами.
Автор и правообладатель не несут ответственности за любые последствия, возникшие в результате использования информации из данной статьи для проектирования, строительства или эксплуатации зданий и сооружений. Все расчётные примеры приведены для иллюстрации методики и не являются руководством к действию в конкретных проектных ситуациях.
При проектировании оснований и фундаментов необходимо руководствоваться актуальными редакциями нормативных документов и использовать данные инженерно-геологических изысканий, выполненных в установленном порядке.
1. СП 22.13330.2016. Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83* (с изменениями N 1–5).
2. СП 24.13330.2021. Свайные фундаменты. СНиП 2.02.03-85 (с изменением N 1).
3. ГОСТ 27751-2014. Надёжность строительных конструкций и оснований. Основные положения.
4. ГОСТ 12248.4-2020. Грунты. Определение характеристик деформируемости методом компрессионного сжатия.
5. ГОСТ 20276.1-2020. Грунты. Метод испытания штампом.
6. Пособие по проектированию оснований зданий и сооружений (к СНиП 2.02.01-83). — М.: Стройиздат, 1986.
7. Цытович Н.А. Механика грунтов. Краткий курс. — М.: Высшая школа, 1983.
8. Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты. — Л.: Стройиздат, 1988.
9. Ухов С.Б. и др. Механика грунтов, основания и фундаменты. — М.: АСВ, 2004.
10. Das B.M. Principles of Geotechnical Engineering. 10th ed. — Cengage Learning, 2021.
11. Bowles J.E. Foundation Analysis and Design. 5th ed. — McGraw-Hill, 1996.
12. EN 1997-1:2024. Eurocode 7: Geotechnical design — Part 1: General rules.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.