Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Ректификация — массообменный процесс разделения жидких смесей на компоненты, основанный на многократном контактировании неравновесных потоков пара и жидкости на контактных устройствах (тарелках или насадке). При каждом контакте жидкость обогащается высококипящим компонентом (ВКК), а пар — низкокипящим компонентом (НКК).
Тарельчатая ректификационная колонна состоит из двух секций: укрепляющей (выше ввода питания) и исчерпывающей (ниже ввода питания). Пар поднимается снизу вверх, жидкость (флегма) стекает сверху вниз. Питание вводится на тарелку, где состав жидкости близок к составу исходной смеси.
Система бензол (C6H6, tкип = 80,1 °C) – толуол (C7H8, tкип = 110,6 °C) является классической для учебного расчёта ректификации. Система близка к идеальной — подчиняется закону Рауля с хорошим приближением. Средняя относительная летучесть α ≈ 2,47 при атмосферном давлении.
Данные равновесия при атмосферном давлении по справочнику Перри (Perry's Chemical Engineers' Handbook) и Касаткину А. Г.
Для идеальных систем состав пара определяется через относительную летучесть:
y* = α · x / (1 + (α − 1) · x)
где α = P0бензол / P0толуол — относительная летучесть (отношение давлений насыщенных паров).
Для колонны непрерывного действия материальный баланс записывается в виде:
F = D + W (общий баланс)
F · xF = D · xD + W · xW (баланс по НКК)
где F — расход питания, кмоль/ч; D — расход дистиллята; W — расход кубового остатка; xF, xD, xW — мольные доли НКК в питании, дистилляте и кубовом остатке.
Минимальное флегмовое число Rmin соответствует бесконечному числу теоретических тарелок. Для питания кипящей жидкостью:
Rmin = (xD − y*F) / (y*F − xF)
где y*F — мольная доля НКК в паре, равновесном с жидкостью состава xF (определяется по кривой равновесия).
Рабочее флегмовое число выбирается выше минимального. Ориентировочно:
R = (1,2...2,0) · Rmin
Оптимальное значение определяется минимумом приведённых затрат (объёма колонны), функция (R + 1) · NT → min.
Графический метод Мак-Кэба–Тиле (McCabe-Thiele, 1925) — наиболее распространённый метод определения числа теоретических ступеней разделения для бинарных смесей. Метод основан на допущении равных мольных потоков пара и жидкости на каждой тарелке (equimolal overflow).
y = R/(R+1) · x + xD/(R+1)
Прямая проходит через точку (xD; xD) с наклоном R/(R+1) и отсекает на оси y отрезок B = xD/(R+1).
y = [(R+f)/(R+1)] · x − [(f−1)/(R+1)] · xW
где f = F/D — кратность питания к дистилляту (при подаче кипящей жидкости). Прямая проходит через точку (xW; xW) и точку пересечения рабочей линии укрепляющей секции с вертикалью x = xF.
На диаграмме y–x строят кривую равновесия и рабочие линии. Число теоретических тарелок NT определяется графически — вписыванием ступенек между кривой равновесия и рабочими линиями, начиная от точки (xD; xD) до точки (xW; xW).
Теоретическая тарелка обеспечивает достижение термодинамического равновесия между покидающими её потоками пара и жидкости. Реальная тарелка этого не обеспечивает, поэтому число действительных тарелок всегда больше теоретических.
Nд = NT / η
где η — средний КПД (эффективность) тарелки.
EMV = (yn − yn+1) / (y*n − yn+1)
где yn — состав пара, покидающего тарелку n; yn+1 — состав пара, приходящего на тарелку; y*n — состав пара, равновесный с жидкостью на тарелке.
Корреляция О'Коннелла (O'Connell, 1946) для оценки общего КПД тарельчатых колонн:
E0 = 0,49 · (α · μ)−0,245
где α — относительная летучесть; μ — вязкость жидкости на тарелке питания, мПа·с.
Диаметр колонны определяется из условия допустимой скорости пара, исключающей захлёбывание и чрезмерный унос жидкости:
Dк = √(4 · Gп / (π · wдоп · ρп))
где Gп — массовый расход пара, кг/с; wдоп — допустимая скорость пара в свободном сечении колонны, м/с; ρп — плотность пара, кг/м³.
Допустимая скорость определяется по корреляции:
wдоп = C · √((ρж − ρп) / ρп)
где C — коэффициент, зависящий от типа тарелки и расстояния между тарелками (для колпачковых тарелок C = 0,030–0,065 при расстоянии 300–600 мм).
Рассчитанный диаметр округляется до ближайшего стандартного по ГОСТ: 400, 500, 600, 800, 1000, 1200, 1400, 1600, 1800, 2000, 2200, 2400, 2600, 2800, 3000, 3200, 3400, 3600, 3800, 4000 мм.
H = Nд · hт + hсеп + hкуб
где Nд — число действительных тарелок; hт — расстояние между тарелками (300–600 мм, типично 400–500 мм для колонн D ≥ 1000 мм); hсеп — высота сепарационного пространства над верхней тарелкой (500–1000 мм); hкуб — высота кубовой части (600–2000 мм).
F = D + W → 100 = D + W
F · xF = D · xD + W · xW → 100 × 0,40 = D × 0,95 + W × 0,05
Из системы: D = (xF − xW) / (xD − xW) × F = (0,40 − 0,05) / (0,95 − 0,05) × 100 = 38,9 кмоль/ч
W = 100 − 38,9 = 61,1 кмоль/ч
По таблице равновесия при xF = 0,40: y*F = 0,62
Rmin = (xD − y*F) / (y*F − xF) = (0,95 − 0,62) / (0,62 − 0,40) = 0,33 / 0,22 = 1,50
Принимаем R = 1,5 × Rmin = 1,5 × 1,50 = 2,25
Отрезок на оси y: B = xD / (R + 1) = 0,95 / 3,25 = 0,292
Уравнение рабочей линии укрепляющей секции: y = 0,692x + 0,292
На диаграмме y–x строится кривая равновесия (по таблице), рабочие линии и вписываются ступени.
Графическое построение даёт: NT ≈ 14 теоретических тарелок (включая кипятильник как одну ступень).
Из них: в укрепляющей секции ≈ 7, в исчерпывающей ≈ 7.
Принимаем КПД тарелок η = 0,60 (для системы бензол–толуол на клапанных тарелках).
Nд = (NT − 1) / η = 13 / 0,60 = 21,7 ≈ 22 действительные тарелки
(NT − 1, так как кипятильник даёт одну теоретическую ступень.)
Мольный расход пара в укрепляющей секции: Gмоль = D × (R + 1) = 38,9 × 3,25 = 126,4 кмоль/ч
Средняя молярная масса пара (преимущественно бензол): Mп ≈ 82 кг/кмоль
Массовый расход: Gп = 126,4 × 82 / 3600 = 2,88 кг/с
Плотность пара (T ≈ 90 °C = 363 К): ρп = P·M / (R·T) = 101 325 × 0,082 / (8,314 × 363) ≈ 2,75 кг/м³
(P = 101 325 Па; M = 0,082 кг/моль; R = 8,314 Дж/(моль·К))
Плотность жидкости: ρж ≈ 800 кг/м³
wдоп = 0,05 × √((800 − 2,75) / 2,75) = 0,05 × 17,0 = 0,85 м/с
Dк = √(4 × 2,88 / (3,14 × 0,85 × 2,75)) = √(4 × 2,88 / 7,34) = √(1,57) = 1,25 м
Принимаем стандартный диаметр: Dк = 1400 мм
H = Nд × hт + hсеп + hкуб = 22 × 0,5 + 0,8 + 1,5 = 11,0 + 0,8 + 1,5 = 13,3 м
Теоретическая (идеальная) тарелка — модельная контактная ступень, на которой достигается полное термодинамическое равновесие между покидающими её потоками пара и жидкости. Число теоретических тарелок определяет минимально необходимую разделительную способность колонны. Реальные тарелки не достигают равновесия, поэтому число действительных тарелок всегда больше.
Основное допущение — равенство мольных потоков (equimolal overflow): мольные расходы пара и жидкости постоянны в пределах каждой секции колонны. Это справедливо, когда мольные теплоты испарения компонентов близки и теплопотери пренебрежимо малы. Для системы бензол–толуол расхождение теплот испарения ~8%, что приемлемо.
Рабочее флегмовое число обычно принимается R = (1,2–2,0) × Rmin. Оптимальное значение определяется минимумом функции (R+1) × NT, что соответствует минимальному объёму колонны. Увеличение R уменьшает число тарелок, но увеличивает расход пара (и диаметр колонны). На практике часто применяют R = 1,3–1,5 × Rmin.
КПД (эффективность) тарелки — отношение фактического изменения состава пара на тарелке к теоретически возможному (по Мёрфри). КПД зависит от типа тарелки, вязкости жидкости, относительной летучести, скорости пара и конструктивных параметров. Для системы бензол–толуол на клапанных тарелках η = 0,50–0,70. Корреляция О'Коннелла позволяет оценить КПД по произведению α·μ.
Метод Мак-Кэба–Тиле разработан для бинарных смесей. Для многокомпонентных систем применяются другие методы: Fenske–Underwood–Gilliland (приближённый), покомпонентный расчёт (Lewis–Matheson), а также строгие итерационные методы (Wang–Henke, Naphtali–Sandholm), реализованные в программных комплексах (Aspen HYSYS, ChemCAD, PRO/II).
Расстояние между тарелками hт выбирается из конструктивных соображений и условий монтажа (обслуживание, ревизия). Типичные значения: 300 мм для колонн D < 800 мм; 400–500 мм для D = 800–2400 мм; 600 мм для D > 2400 мм. Увеличение расстояния снижает унос жидкости и повышает КПД тарелки.
Основные типы: колпачковые (высокая надёжность, широкий диапазон нагрузок), ситчатые (простота изготовления, высокий КПД при расчётных нагрузках), клапанные (сочетание преимуществ колпачковых и ситчатых, гибкость по нагрузке), решётчатые и провальные (без переливных устройств). Выбор определяется нагрузкой, требуемым диапазоном устойчивой работы и коррозионной средой.
При R < Rmin рабочая линия пересекает кривую равновесия, что означает появление зоны с нулевой движущей силой массопередачи. В этой точке разделение невозможно, и заданная чистота дистиллята не может быть достигнута вне зависимости от числа тарелок.
Отказ от ответственности. Данная статья носит исключительно ознакомительный и информационно-справочный характер. Приведённый пример расчёта является учебным и не заменяет полноценного проектирования ректификационного оборудования. Автор и редакция не несут ответственности за последствия использования информации из данной статьи. Проектирование ректификационных колонн должно выполняться квалифицированными специалистами с использованием верифицированных программных средств.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.