Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Внецентренное сжатие -- одна из наиболее распространённых схем нагружения железобетонных колонн. Практически ни одна реальная колонна не испытывает строго центрального сжатия: усилие всегда приложено с определённым смещением относительно центра тяжести сечения. Это смещение (эксцентриситет) обусловлено рядом причин: несимметричным загружением перекрытий, действием горизонтальных нагрузок, отклонениями при монтаже, неоднородностью бетона.
При внецентренном сжатии в сечении колонны одновременно действуют продольная сила N и изгибающий момент M = N * e0. Такое сочетание усилий приводит к неравномерному распределению напряжений: одна грань сечения сжата сильнее, противоположная -- слабее или даже растянута. Характер работы сечения принципиально зависит от величины эксцентриситета.
Расчёт железобетонных колонн на внецентренное сжатие регламентируется СП 63.13330.2018 (актуализированная редакция СНиП 52-01-2003, с изменениями). Основные расчётные положения изложены в подразделе 8.1 (пп. 8.1.15-8.1.20), а дополнительные указания для круглых и кольцевых сечений -- в приложении Д. Учёт косвенного армирования при внецентренном сжатии рассматривается в приложении И.
Случайный эксцентриситет учитывает факторы, не поддающиеся точному определению: допуски на изготовление и монтаж, неоднородность свойств бетона, смещение арматуры. Согласно п. 8.1.7 СП 63.13330.2018, случайный эксцентриситет принимается как наибольшее из трёх значений:
ea = max(l/600; h/30; 10 мм)
где l -- длина элемента (или расстояние между сечениями, закреплёнными от смещения), h -- высота сечения в плоскости изгиба.
Для элементов статически неопределимых конструкций (колонны каркасных зданий) начальный эксцентриситет определяется из статического расчёта:
e0 = M / N
где M -- изгибающий момент, N -- продольная сила в рассматриваемом сечении.
Для статически определимых конструкций начальный эксцентриситет складывается из эксцентриситета от статического расчёта и случайного:
e0 = M/N + ea
Во всех случаях начальный эксцентриситет не должен быть менее случайного: e0 >= ea.
Расчётный эксцентриситет -- это расстояние от точки приложения продольной силы до оси наиболее растянутого (менее сжатого) ряда арматуры, с учётом влияния прогиба:
e = eta * e0 + h/2 - a
где eta -- коэффициент, учитывающий влияние прогиба (продольного изгиба), a -- расстояние от грани сечения до центра тяжести растянутой (менее сжатой) арматуры.
Прогиб колонны под действием продольной силы приводит к увеличению эксцентриситета, что необходимо учитывать в расчёте. В СП 63.13330.2018 этот эффект учитывается коэффициентом eta (п. 8.1.15).
Расчётная длина колонны зависит от условий закрепления концов:
Для колонн многоэтажных каркасных зданий расчётную длину определяют в зависимости от соотношения жёсткостей колонн и ригелей. В рамных системах со связевым обеспечением горизонтальной устойчивости для колонн средних этажей обычно принимают l0 = (0,7...1,0) * Hэт, где Hэт -- высота этажа.
Согласно п. 8.1.15 СП 63.13330.2018, коэффициент eta определяется по формуле:
eta = 1 / (1 - N / Ncr)
Данный коэффициент всегда больше или равен единице. При N < Ncr прогиб увеличивает момент, при N -> Ncr колонна теряет устойчивость.
Условная критическая сила определяется по формуле:
Ncr = pi2 * D / l02
Жёсткость D для стадии, близкой к разрушению, определяется по приближённой формуле (п. 8.1.15 СП 63.13330.2018):
D = kb * Eb * Ib / phil + ks * Es * Is
где: Eb, Es -- модули упругости бетона и арматуры; Ib -- момент инерции бетонного сечения; Is -- момент инерции площади сечения всей продольной арматуры относительно центра тяжести сечения элемента; kb -- коэффициент, зависящий от соотношения e0/h и характера нагрузки; ks -- коэффициент, принимаемый равным 0,7; phil = 1 + beta * Ml / M -- коэффициент, учитывающий влияние длительности нагрузки (Ml -- момент от длительных нагрузок, M -- полный момент, beta = 1 для тяжёлого бетона).
Коэффициент kb определяется по формуле:
kb = (0,11) / (0,1 + deltae)
где deltae = e0 / h -- относительный эксцентриситет, принимаемый не менее 0,15 и не более 1,5.
Характер разрушения и расчётная схема внецентренно сжатого элемента определяются относительной высотой сжатой зоны бетона xi = x / h0, где x -- высота сжатой зоны, h0 = h - a -- рабочая высота сечения.
Возникает при значительном смещении продольной силы от центра тяжести. Сечение сжато частично: одна зона сжата, другая -- растянута. Трещины раскрываются в растянутой зоне. Разрушение начинается с достижения предела текучести в растянутой арматуре, после чего происходит исчерпание несущей способности бетона сжатой зоны. Разрушение носит пластический характер -- с предварительным предупреждением (раскрытие трещин, значительные прогибы).
Напряжения в растянутой арматуре достигают расчётного сопротивления: sigmas = Rs.
Возникает при незначительном смещении продольной силы. Все сечение или большая его часть сжаты. Арматура на менее сжатой грани может быть слабо сжата или слабо растянута, но не достигает предела текучести. Разрушение происходит от исчерпания несущей способности бетона сжатой зоны -- носит хрупкий характер без существенных предупреждающих деформаций.
Напряжения в менее сжатой арматуре определяются расчётом: sigmas < Rs.
Граничная высота сжатой зоны разделяет два случая и определяется по формуле (п. 8.1.6 СП 63.13330.2018):
xiR = 0,8 / (1 + epsilons,el / epsilonb2)
где: epsilons,el = Rs / Es -- относительная деформация арматуры при напряжении, равном Rs; epsilonb2 = 0,0035 -- предельная деформация сжатия бетона тяжёлого при кратковременном нагружении.
Наибольшее распространение в практике строительства получили колонны прямоугольного сечения с симметричным армированием (As = A's). Такая схема применяется при знакопеременных моментах, при малых эксцентриситетах, а также когда направление момента может меняться.
Расчёт выполняется из двух условий равновесия:
Равновесие проекций сил: N = Rb * b * x + Rsc * A's - Rs * As
Равновесие моментов (относительно оси растянутой арматуры): N * e = Rb * b * x * (h0 - x/2) + Rsc * A's * (h0 - a')
При симметричном армировании (As = A's) из уравнения моментов находится высота сжатой зоны x, затем определяется требуемая площадь арматуры:
As = A's = [N * e - Rb * b * x * (h0 - x/2)] / [Rsc * (h0 - a')]
Высота сжатой зоны при симметричном армировании определяется из уравнения проекций при As = A's:
x = N / (Rb * b)
(при условии, что sigmas = Rs и Rs = Rsc, усилия в арматуре компенсируются; в общем случае с учётом различия Rs и Rsc формула корректируется)
При малых эксцентриситетах напряжения в арматуре менее сжатой грани не достигают Rs. Расчёт ведётся из уравнения моментов относительно оси, проходящей через сжатую арматуру:
N * e' = Rb * b * x * (h0 - x/2) + Rsc * A's * (h0 - a')
где e' = eta * e0 - h/2 + a' -- расстояние от точки приложения силы N до оси сжатой арматуры.
Напряжения в арматуре менее сжатой грани определяются по формуле:
sigmas = Rs * (1 - (xi - xiR) / (xi - delta')) * ((2 * xiR - 1) / (1 - delta'))
где xi = x / h0, delta' = a' / h0.
Значение sigmas может быть как растягивающим (положительным), так и сжимающим (отрицательным).
Колонна монолитного каркасного здания:
Сечение: b x h = 400 x 400 мм
Высота этажа: H = 3,6 м
Расчётная длина: l0 = 0,7 * 3,6 = 2,52 м (закрепление: низ -- заделка, верх -- шарнир)
Продольная сила: N = 1200 кН
Изгибающий момент: M = 120 кН*м
Бетон: B25 (Rb = 14,5 МПа, Eb = 30 000 МПа)
Арматура: A500 (Rs = 435 МПа, Rsc = 400 МПа, Es = 200 000 МПа)
Защитный слой: a = a' = 40 мм
Рабочая высота: h0 = 400 - 40 = 360 мм
Коэффициент условий работы бетона: gammab1 = 1,0 (полная расчётная нагрузка).
Для упрощения примера доля длительной нагрузки не выделяется (phil = 1).
ea = max(3600/600; 400/30; 10) = max(6,0; 13,3; 10) = 13,3 мм
e0 = M / N = 120 / 1200 = 0,1 м = 100 мм
e0 = 100 мм > ea = 13,3 мм -- условие выполнено.
l0 / h = 2520 / 400 = 6,3 > 4 -- необходимо учитывать влияние прогиба.
Предварительно зададим процент армирования mu = 1,5% (для первого приближения):
As,tot = 0,015 * 400 * 400 = 2400 мм2
As = A's = 2400 / 2 = 1200 мм2
Определяем моменты инерции:
Ib = b * h3 / 12 = 400 * 4003 / 12 = 2,133 * 109 мм4
Is = As * (h/2 - a')2 + A's * (h/2 - a)2 = 2 * 1200 * (200 - 40)2 = 2 * 1200 * 1602 = 61,44 * 106 мм4
Определяем коэффициент kb:
deltae = e0 / h = 100 / 400 = 0,25 (в диапазоне 0,15...1,5 -- корректно)
kb = 0,11 / (0,1 + 0,25) = 0,11 / 0,35 = 0,314
ks = 0,7
Определяем жёсткость D (для упрощения примера принимаем phil = 1, что соответствует случаю кратковременного действия всей нагрузки; при наличии длительных нагрузок phil > 1 и Ncr уменьшается):
D = 0,314 * 30000 * 2,133 * 109 + 0,7 * 200000 * 61,44 * 106
D = 20,09 * 1012 + 8,60 * 1012 = 28,69 * 1012 Н*мм2
Условная критическая сила:
Ncr = pi2 * D / l02 = 9,8696 * 28,69 * 1012 / (2520)2
Ncr = 283,2 * 1012 / 6,35 * 106 = 44 598 кН
Коэффициент eta:
eta = 1 / (1 - N / Ncr) = 1 / (1 - 1200 / 44598) = 1 / (1 - 0,0269) = 1,028
При умеренной гибкости (l0/h = 6,3) коэффициент eta незначительно отличается от единицы.
e = eta * e0 + h/2 - a = 1,028 * 100 + 200 - 40 = 102,8 + 160 = 262,8 мм
При симметричном армировании (As = A's) и Rs = Rsc = 400 МПа (для A500 в сжатой зоне Rsc = 400 МПа, поэтому Rs != Rsc; находим x из уравнения проекций с учётом As = A's):
При As = A's из уравнения проекций:
N = Rb * b * x + Rsc * A's - Rs * As = Rb * b * x + (Rsc - Rs) * As
Так как Rsc = 400 МПа, Rs = 435 МПа (в случае больших эксцентриситетов):
N = Rb * b * x + (400 - 435) * As = Rb * b * x - 35 * As
Для первого приближения найдём x из уравнения моментов.
Из уравнения моментов относительно оси растянутой арматуры:
N * e = Rb * b * x * (h0 - x/2) + Rsc * As * (h0 - a')
1200 * 103 * 262,8 = 14,5 * 400 * x * (360 - x/2) + 400 * As * (360 - 40)
315 360 000 = 5800 * x * (360 - x/2) + 128 000 * As
Высота сжатой зоны (используя приближение для симметричного армирования, когда разница Rs и Rsc мала):
x ≈ N / (Rb * b) = 1 200 000 / (14,5 * 400) = 1 200 000 / 5800 = 206,9 мм
Проверяем, какой это случай:
xi = x / h0 = 206,9 / 360 = 0,575
xiR = 0,493 (для A500)
xi = 0,575 > xiR = 0,493 -- случай малых эксцентриситетов.
Для случая малых эксцентриситетов определяем x из уравнения моментов относительно менее сжатой арматуры. Так как высота сжатой зоны x > xiR * h0, принимаем x = xiR * h0 = 0,493 * 360 = 177,5 мм (граничный случай), и находим As из условия прочности:
Расстояние e':
e' = eta * e0 - h/2 + a' = 1,028 * 100 - 200 + 40 = 102,8 - 160 = -57,2 мм
Так как e' < 0, продольная сила расположена между рядами арматуры (ближе к более сжатой грани). Это подтверждает случай малых эксцентриситетов.
Для подбора арматуры при случае малых эксцентриситетов используем уравнение моментов относительно оси сжатой арматуры:
N * (h/2 - a' - eta * e0) <= Rb * b * x * (h0 - a' - x/2) - sigmas * As * (h0 - a')
Учитывая сложность итерационного процесса, выполним подбор арматуры методом последовательных приближений. Принимаем 4 стержня диаметром 20 мм (As = A's):
As = A's = 2 * 314 = 628 мм2 (2 d 20 на каждой грани)
As,tot = 4 * 314 = 1256 мм2
Процент армирования: mu = 1256 / (400*400) * 100% = 0,79%
Выполним проверку несущей способности. Высота сжатой зоны при x = N / (Rb * b) = 206,9 мм, xi = 0,575 > xiR = 0,493. Мы находимся вблизи границы двух случаев, что характерно для колонн с умеренными эксцентриситетами.
Проверим прочность через уравнение моментов относительно растянутой (менее сжатой) арматуры:
Несущая способность сечения:
Nult * e = Rb * b * x * (h0 - x/2) + Rsc * A's * (h0 - a')
Mult = 14,5 * 400 * 206,9 * (360 - 206,9/2) + 400 * 628 * (360 - 40)
Mult = 5800 * 206,9 * 256,55 + 251200 * 320
Mult = 307 737 000 + 80 384 000 = 388 121 000 Н*мм
Требуемый момент: N * e = 1 200 000 * 262,8 = 315 360 000 Н*мм
388 121 кН*мм > 315 360 кН*мм -- прочность обеспечена.
Запас: 388 121 / 315 360 = 1,23 (23%).
Принятое армирование колонны 400x400 мм:
Продольная арматура: 4 d 20 A500 (As,tot = 1256 мм2, mu = 0,79%)
Поперечная арматура: d 8 A240, шаг 200 мм (не более 15d = 300 мм и не более 400 мм)
Защитный слой: 40 мм (для наружных конструкций) или 20 мм (для внутренних)
Помимо расчёта по прочности, колонны должны удовлетворять конструктивным требованиям раздела 10.3 СП 63.13330.2018.
Расчёт по нелинейной деформационной модели является более общим и точным методом по сравнению с методом предельных усилий. Он основан на диаграммах состояния бетона (зависимость sigma-epsilon) и арматуры, а также на гипотезе плоских сечений (п. 5.2.8 СП 63.13330.2018).
Критерий прочности нормальных сечений -- достижение предельных относительных деформаций в бетоне (epsilonb2) или в арматуре (epsilons0). Для бетона при кратковременном нагружении epsilonb2 = 0,0035, для арматуры -- epsilons0 определяется диаграммой деформирования стали.
СП 63.13330.2018 допускает использование двух типов диаграмм деформирования бетона:
Трёхлинейная диаграмма (п. 6.1.19) -- более точно описывает поведение бетона, включая начальный упругий участок, нелинейный участок и горизонтальную площадку при sigma = Rb.
Двухлинейная диаграмма (п. 6.1.20) -- упрощённая, состоит из линейного участка до sigma = Rb и горизонтальной площадки.
Расчёт по деформационной модели обязателен в следующих случаях:
-- Колонны круглого и кольцевого сечений с арматурой класса выше A400 или при числе стержней менее семи (приложение Д).
-- Сечения сложной формы (тавровые, двутавровые, L-образные).
-- Элементы из высокопрочного бетона классов B70-B100.
-- Случаи, когда необходимо определить полную диаграмму деформирования конструкции.
Для прямоугольных сечений с симметричной арматурой при использовании стандартных классов бетона и арматуры результаты расчёта по деформационной модели и по методу предельных усилий практически совпадают. Метод предельных усилий остаётся основным рабочим инструментом инженера при ручном расчёте.
Современная инженерная практика предполагает использование программных комплексов для расчёта внецентренно сжатых элементов. Основные особенности расчёта в наиболее распространённых программах:
Все программные комплексы выполняют расчёт в два этапа: сначала определяют усилия (N, M, Q) из статического расчёта конструктивной схемы здания, затем подбирают или проверяют армирование сечений.
Расчёт армирования может выполняться как по методу предельных усилий, так и по нелинейной деформационной модели. Во втором случае необходимо задавать параметры диаграмм деформирования и итерационный процесс учёта нелинейности.
В программных комплексах коэффициент eta может учитываться двумя способами:
-- Линейный расчёт с последующим домножением момента на eta (подход по СП 63, аналитический).
-- Расчёт по деформированной схеме (P-Delta анализ), когда прогибы определяются непосредственно из решения системы уравнений с учётом геометрической нелинейности. Этот подход более точен, но требует итерационного решения.
При центральном сжатии продольная сила приложена строго по оси элемента, и всё сечение равномерно сжато. При внецентренном сжатии сила смещена относительно центра тяжести, что создаёт изгибающий момент. В результате одна часть сечения сжата сильнее, другая -- слабее или растянута. Расчёт центрально сжатого элемента выполняется со случайным эксцентриситетом ea, который всегда назначается не менее max(l0/600; h/30; 10 мм). Фактически центральное сжатие -- это частный случай внецентренного с малым эксцентриситетом.
Согласно СП 63.13330.2018, при гибкости l0/i <= 14 (для прямоугольных сечений l0/h <= 4) влияние прогиба допускается не учитывать. В этом случае коэффициент eta принимается равным 1,0. Для типичной колонны 400x400 мм при высоте этажа 3,0 м и заделке обоих концов (l0 = 0,5*3,0 = 1,5 м) отношение l0/h = 1,5/0,4 = 3,75 < 4 -- учёт гибкости не требуется.
Минимальный процент армирования зависит от гибкости элемента. При l0/h <= 5 -- не менее 0,10%. При l0/h >= 25 -- не менее 0,25%. Для промежуточных значений гибкости процент определяется линейной интерполяцией. Процент армирования рассчитывается как отношение суммарной площади всей продольной арматуры к площади бетонного сечения. Следует помнить, что процент менее 0,05% не позволяет классифицировать конструкцию как железобетонную (п. 10.3.6 СП 63.13330.2018).
Метод предельных усилий основан на прямоугольной эпюре напряжений в сжатой зоне бетона и предполагает, что напряжения равны Rb. Он прост в применении и подходит для стандартных задач. Деформационная модель (п. 8.1.20-8.1.30) использует реальные диаграммы деформирования бетона и арматуры (sigma-epsilon), гипотезу плоских сечений и позволяет рассчитывать элементы любой формы сечения, из любых классов бетона и арматуры. Для прямоугольных сечений результаты обоих методов практически совпадают. Деформационная модель обязательна для круглых и кольцевых сечений с арматурой выше класса A400, а также для высокопрочного бетона.
Расчётная длина колонны в рамном каркасе зависит от условий закрепления и определяется с учётом жёсткостей примыкающих ригелей. Для связевых систем (со связями, обеспечивающими горизонтальную жёсткость) расчётная длина обычно принимается l0 = (0,5...1,0) * Hэт. Для рамных систем без связей расчётная длина может превышать высоту этажа (l0 > Hэт). Точные значения определяются из условий закрепления: при жёстких узлах сопряжения l0 стремится к 0,5*H, при шарнирных -- к 1,0*H.
Расчётное сопротивление арматуры сжатию Rsc ограничено значением, соответствующим предельным деформациям укорочения бетона. При кратковременном действии нагрузки предельные деформации бетона epsilonb2 = 0,0035, что при модуле упругости арматуры Es = 200 000 МПа даёт напряжения sigma = 0,002 * 200 000 = 400 МПа (с учётом совместной работы). Если принять Rsc больше, бетон разрушится раньше, чем арматура реализует полное сопротивление. При длительном действии нагрузки ограничение составляет 500 МПа за счёт ползучести бетона и перераспределения деформаций.
Предельные отклонения при армировании регламентируются СП 70.13330.2012 (Несущие и ограждающие конструкции). Для колонн допускается отклонение защитного слоя +-5 мм при проектном значении до 15 мм и +-10 мм при проектном значении свыше 15 мм. Смещение арматурных стержней в сечении не должно превышать 10 мм. Эти отклонения частично учтены в случайном эксцентриситете ea.
Косое внецентренное сжатие возникает, когда эксцентриситеты действуют одновременно в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Строгий расчёт выполняется по деформационной модели, которая позволяет определить наклонное положение нейтральной оси. Для приближённого расчёта допускается проверять прочность раздельно в каждой из плоскостей с увеличением моментов на коэффициент, учитывающий совместное действие. При расчёте на ЭВМ задача решается итерационно в пространственной постановке.
Проектирование железобетонных колонн требует совместного применения нескольких нормативных документов: СП 20.13330 (нагрузки и воздействия) для определения расчётных усилий; СП 22.13330 (основания зданий) при расчёте фундаментов под колонны; СП 28.13330 (защита от коррозии); ГОСТ 34028-2016 (арматурный прокат); ГОСТ 26633-2015 (бетоны тяжёлые). Международные аналоги: ACI 318-25 (США), EN 1992-1-1:2023 (Еврокод 2). Данные стандарты используют иные расчётные модели и коэффициенты безопасности.
Да. Согласно СП 63.13330.2018, расчёт внецентренно сжатых элементов выполняется как в плоскости эксцентриситета продольной силы, так и в нормальной к ней плоскости. Из плоскости изгиба колонна проверяется на действие продольной силы со случайным эксцентриситетом ea. Если момент из статического расчёта в перпендикулярной плоскости мал или отсутствует, проверка из плоскости сводится к расчёту на центральное сжатие с ea.
Настоящая статья носит исключительно ознакомительный и справочный характер. Информация, изложенная в статье, предназначена для общего ознакомления инженерно-технических специалистов с методикой расчёта железобетонных колонн на внецентренное сжатие и не может заменить полноценного проектирования, выполняемого квалифицированными специалистами с применением действующих нормативных документов.
Автор не несёт ответственности за последствия использования данной информации при проектировании реальных конструкций. Все расчёты конструкций зданий и сооружений должны выполняться сертифицированными проектными организациями в соответствии с действующими сводами правил и стандартами. Приведённый пример расчёта служит иллюстрацией методики и не является рабочим проектным решением.
1. СП 63.13330.2018 "Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения" (Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003, с изменениями).
2. Пособие к СП 63.13330. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжёлого бетона без предварительного напряжения арматуры. НИИЖБ им. А. А. Гвоздева.
3. ГОСТ 34028-2016 "Прокат арматурный для железобетонных конструкций" (с изменением N 1).
4. ГОСТ 26633-2015 "Бетоны тяжёлые и мелкозернистые. Технические условия".
5. СП 20.13330.2016 "Нагрузки и воздействия" (с изменениями).
6. Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции. Общий курс. -- М.: Стройиздат.
7. Карпенко Н. И. Общие модели механики железобетона. -- М.: Стройиздат.
8. Залесов А. С., Кодыш Э. Н. и др. Расчёт железобетонных конструкций по прочности, трещиностойкости и деформациям.
9. MacGregor J. G., Wight J. K. Reinforced Concrete: Mechanics and Design. -- Pearson.
10. ACI 318-25 "Building Code Requirements for Structural Concrete".
11. EN 1992-1-1:2023 "Eurocode 2: Design of concrete structures".
12. ГОСТ 27751-2014 "Надёжность строительных конструкций и оснований" (с изменением N 1).
13. СП 70.13330.2012 "Несущие и ограждающие конструкции" (с изменениями).
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.