Навигация по таблицам
- Основная таблица коэффициентов A2, D3, D4
- Расширенная таблица констант
- Таблица формул расчета границ
Основная таблица коэффициентов контрольных карт Шухарта
| Размер подгруппы (n) | A2 | D3 | D4 | d2 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 1.880 | — | 3.267 | 1.128 |
| 3 | 1.023 | — | 2.574 | 1.693 |
| 4 | 0.729 | — | 2.282 | 2.059 |
| 5 | 0.577 | — | 2.114 | 2.326 |
| 6 | 0.483 | — | 2.004 | 2.534 |
| 7 | 0.419 | 0.076 | 1.924 | 2.704 |
| 8 | 0.373 | 0.136 | 1.864 | 2.847 |
| 9 | 0.337 | 0.184 | 1.816 | 2.970 |
| 10 | 0.308 | 0.223 | 1.777 | 3.078 |
| 15 | 0.223 | 0.347 | 1.653 | 3.472 |
| 25 | 0.153 | 0.459 | 1.541 | 3.931 |
Расширенная таблица констант для контрольных карт
| n | A2 | A3 | c4 | B3 | B4 | d2 | D3 | D4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1.880 | 2.659 | 0.7979 | — | 3.267 | 1.128 | — | 3.267 |
| 3 | 1.023 | 1.954 | 0.8862 | — | 2.568 | 1.693 | — | 2.574 |
| 4 | 0.729 | 1.628 | 0.9213 | — | 2.266 | 2.059 | — | 2.282 |
| 5 | 0.577 | 1.427 | 0.9400 | — | 2.089 | 2.326 | — | 2.114 |
| 6 | 0.483 | 1.287 | 0.9515 | 0.030 | 1.970 | 2.534 | — | 2.004 |
| 7 | 0.419 | 1.182 | 0.9594 | 0.118 | 1.882 | 2.704 | 0.076 | 1.924 |
| 8 | 0.373 | 1.099 | 0.9650 | 0.185 | 1.815 | 2.847 | 0.136 | 1.864 |
| 9 | 0.337 | 1.032 | 0.9693 | 0.239 | 1.761 | 2.970 | 0.184 | 1.816 |
| 10 | 0.308 | 0.975 | 0.9727 | 0.284 | 1.716 | 3.078 | 0.223 | 1.777 |
Формулы расчета контрольных границ
| Тип карты | Центральная линия | Верхняя граница (UCL) | Нижняя граница (LCL) |
|---|---|---|---|
| X̄-карта (средних) | X̿ | X̿ + A2×R̄ | X̿ - A2×R̄ |
| R-карта (размахов) | R̄ | D4×R̄ | D3×R̄ |
| S-карта (стандартных отклонений) | s̄ | B4×s̄ | B3×s̄ |
| X-карта (индивидуальных значений) | X̄ | X̄ + 3×σ | X̄ - 3×σ |
Оглавление статьи
Введение в контрольные карты Шухарта
Контрольные карты Шухарта представляют собой фундаментальный инструмент статистического управления процессами, разработанный Уолтером Шухартом в 1924 году. Эти графические инструменты позволяют отличать случайную вариабельность процесса от неслучайной, что критически важно для поддержания стабильности производственных процессов. Современные принципы применения контрольных карт регламентированы ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015 и международным стандартом ISO 7870-2:2023.
Основная цель контрольных карт заключается в выявлении моментов, когда процесс выходит из состояния статистической управляемости. Это позволяет оперативно принимать корректирующие меры и предотвращать производство дефектной продукции.
Принципы работы контрольных карт
Контрольные карты основаны на принципе трех сигм, согласно которому 99,73% значений нормально распределенного процесса должны находиться в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения. Карты включают центральную линию и две контрольные границы, расположенные на расстоянии трех стандартных отклонений выше и ниже центральной линии.
Понимание коэффициентов A2, D3, D4
Коэффициенты A2, D3 и D4 являются статистическими константами, которые зависят от размера подгруппы и используются для расчета контрольных границ различных типов карт. Понимание их значения и правильное применение критически важно для построения эффективных контрольных карт.
Коэффициент A2
Коэффициент A2 используется для расчета контрольных границ карты средних значений когда разброс процесса оценивается через размах подгрупп. Математически A2 определяется формулой:
где d2 - коэффициент для несмещенной оценки стандартного отклонения, n - размер подгруппы
Коэффициенты D3 и D4
Коэффициенты D3 и D4 применяются для построения контрольных границ карты размахов. D3 определяет нижнюю контрольную границу, а D4 - верхнюю.
D4 = 1 + 3(d3/d2)
где d3 - стандартное отклонение распределения размахов
Методы расчета контрольных границ
Расчет контрольных границ является ключевым этапом построения контрольных карт. Процедура включает несколько последовательных шагов, каждый из которых требует точного выполнения.
Пошаговый алгоритм расчета
Первым шагом является сбор данных в виде подгрупп равного размера. Обычно используют подгруппы из 3-5 элементов, что обеспечивает оптимальный баланс между чувствительностью карты и практичностью сбора данных.
Для каждой подгруппы вычисляется среднее значение и размах. Размах определяется как разность между максимальным и минимальным значениями в подгруппе.
Данные подгруппы: 12.1, 12.3, 11.9, 12.2
Среднее: X̄ = (12.1 + 12.3 + 11.9 + 12.2) / 4 = 12.125
Размах: R = 12.3 - 11.9 = 0.4
Расчет центральных линий
После сбора достаточного количества подгрупп (рекомендуется минимум 20-25) рассчитываются центральные линии карт. Для карты средних центральная линия равна общему среднему всех подгрупповых средних, а для карты размахов - среднему размаху всех подгрупп.
Практические применения
Контрольные карты Шухарта находят широкое применение в различных отраслях промышленности и сферах деятельности. Их использование особенно эффективно в производственных процессах с повторяющимися операциями.
Производственные процессы
В машиностроении контрольные карты применяются для мониторинга размерных характеристик деталей, контроля качества поверхности и точности обработки. Автомобильная промышленность использует их для контроля параметров двигателей, качества сварных швов и соответствия геометрических размеров.
Химическая промышленность
В химических процессах карты Шухарта контролируют концентрацию реагентов, температурные режимы, давление в реакторах и качество готовой продукции. Это особенно важно для процессов с длительными циклами, где раннее обнаружение отклонений может предотвратить значительные потери.
Пищевая промышленность
Контроль веса упаковки, содержания влаги, температуры пастеризации и других критических параметров обеспечивает безопасность и качество пищевых продуктов.
Примеры расчетов
Рассмотрим практический пример построения контрольных карт для процесса упаковки продукции с целевым весом 500 грамм.
Размер подгруппы: n = 5
Количество подгрупп: 25
Общее среднее: X̿ = 499.8 г
Средний размах: R̄ = 4.2 г
Коэффициенты: A2 = 0.577, D3 = 0 (отсутствует), D4 = 2.114
Расчет границ карты средних
Центральная линия: CL = X̿ = 499.8 г
Нижняя граница: LCL = X̿ - A2×R̄ = 499.8 - 0.577×4.2 = 497.38 г
Расчет границ карты размахов
Центральная линия: CL = R̄ = 4.2 г
Нижняя граница: LCL = D3×R̄ = 0×4.2 = 0 г (не используется)
Интерпретация результатов
Правильная интерпретация контрольных карт требует понимания различных сигналов о нестабильности процесса. Основные правила интерпретации включают несколько критериев выявления неслучайных причин вариации.
Основные правила Шухарта
Первое и наиболее важное правило - это выход точек за контрольные границы. Любая точка, расположенная выше верхней или ниже нижней контрольной границы, сигнализирует о наличии особой причины вариации, требующей немедленного расследования.
Семь или более точек подряд по одну сторону от центральной линии также указывают на систематическое смещение процесса. Это может свидетельствовать о постепенном изменении настроек оборудования или изменении свойств сырья.
Дополнительные правила
Тренды в данных, выражающиеся в шести или более точках, монотонно возрастающих или убывающих, указывают на постепенное ухудшение процесса. Циклические паттерны могут свидетельствовать о периодических факторах влияния.
Внедрение в производственные процессы
Успешное внедрение контрольных карт требует системного подхода и тщательного планирования. Процесс внедрения включает несколько ключевых этапов, каждый из которых критически важен для достижения желаемых результатов.
Подготовительный этап
Начальный этап включает выбор процессов для мониторинга, определение критических параметров качества и разработку стратегии сбора данных. Важно выбирать процессы, которые имеют наибольшее влияние на качество конечной продукции и где возможны быстрые корректирующие действия.
Обучение персонала
Персонал должен понимать принципы работы контрольных карт, уметь правильно собирать данные и интерпретировать результаты. Особое внимание следует уделить обучению операторов методам быстрого реагирования на сигналы карт.
Интеграция с системами управления
Современные производства требуют интеграции контрольных карт с автоматизированными системами управления производством. Это позволяет обеспечить непрерывный мониторинг и автоматическое оповещение о нарушениях.
Часто задаваемые вопросы
Для подгрупп размером менее 7 элементов коэффициент D3 становится отрицательным или равным нулю. Это связано с математическими свойствами распределения размахов для малых выборок. В таких случаях нижняя контрольная граница карты размахов устанавливается равной нулю, поскольку размах не может быть отрицательным значением.
Оптимальный размер подгруппы составляет 4-5 элементов. Подгруппы размером 2-3 элемента менее чувствительны к изменениям процесса, а подгруппы более 10 элементов могут включать вариации от разных источников, что снижает эффективность карт. Размер 4-5 обеспечивает хороший баланс между чувствительностью и практичностью.
Контрольные границы пересчитывают при значительных изменениях в процессе, после корректирующих действий, которые устранили особые причины вариации, или при накоплении новых данных о стабильном процессе. Обычно это происходит ежемесячно или ежеквартально, в зависимости от стабильности процесса.
Коэффициент A2 используется когда разброс процесса оценивается через размах подгрупп, а A3 применяется когда разброс оценивается через стандартное отклонение подгрупп. A2 используется для карт X̄-R, а A3 - для карт X̄-S. Выбор зависит от предпочтений и возможностей вычислений.
Да, для непрерывных процессов используются карты индивидуальных значений и скользящего размаха (X-mR карты). В этом случае коэффициенты берутся для размера подгруппы n=2, поскольку скользящий размах рассчитывается между двумя соседними измерениями.
Если данные не подчиняются нормальному распределению, можно применить преобразования данных, использовать альтернативные типы карт или увеличить размер подгрупп. Центральная предельная теорема гарантирует, что средние подгрупп будут приближаться к нормальному распределению при увеличении размера подгруппы.
Для надежного расчета контрольных границ рекомендуется использовать минимум 20-25 подгрупп. Это обеспечивает достаточную статистическую мощность для оценки параметров процесса. В некоторых случаях может потребоваться до 100 подгрупп для очень стабильных процессов.
Принцип трех сигм обеспечивает оптимальный баланс между чувствительностью к изменениям и частотой ложных сигналов. При нормальном распределении вероятность ложного сигнала составляет 0,27%, что приемлемо для большинства процессов. Две сигмы дали бы слишком много ложных сигналов, а четыре - слишком мало чувствительности.
Современные MES и ERP системы позволяют автоматизировать сбор данных, расчет границ и построение карт в реальном времени. Интеграция включает настройку автоматических оповещений, создание панелей мониторинга и связывание с системами корректирующих действий. Это значительно повышает эффективность управления качеством.
Основные ошибки включают неправильный выбор размера подгруппы, смешивание данных из разных источников вариации, использование недостаточного количества данных для расчета границ, игнорирование нестабильности при расчете границ и неправильную интерпретацию сигналов. Важно следовать установленным процедурам и регулярно проверять правильность применения.
Источники информации
Данная статья подготовлена на основе следующих источников:
- ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015 "Статистические методы. Контрольные карты. Часть 2. Контрольные карты Шухарта" (действующий)
- ISO 7870-2:2023 "Control charts — Part 2: Shewhart control charts" (актуальная версия)
- ГОСТ Р ИСО 7870-1-2011 "Статистические методы. Контрольные карты. Часть 1. Общие принципы"
- Montgomery D.C. "Introduction to Statistical Quality Control"
- AIAG Manual for Statistical Process Control
- ASTM Manual on Presentation of Data and Control Chart Analysis
Отказ от ответственности
Данная статья носит исключительно информационный и образовательный характер. Информация предоставлена на основе общепринятых принципов статистического управления процессами и не является руководством к действию для конкретных производственных условий. Перед применением контрольных карт в производственных процессах рекомендуется консультация с квалифицированными специалистами по качеству и статистическим методам.
Авторы не несут ответственности за возможные последствия применения представленной информации без учета специфических условий конкретного производства. Каждое предприятие должно самостоятельно адаптировать методы под свои технологические особенности и требования качества.
