Быстрая навигация по таблицам
- Таблица характеристик двутавра
- Таблица характеристик уголка
- Таблица характеристик трубы
- Таблица формул расчета
Геометрические характеристики двутавра (ГОСТ 8239-89)
| Номер двутавра | Высота h, мм | Ширина полки b, мм | Толщина стенки d, мм | Площадь A, см² | Момент инерции Ix, см⁴ | Момент сопротивления Wx, см³ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 100 | 55 | 4.5 | 12.0 | 198 | 39.7 |
| 12 | 120 | 64 | 4.8 | 14.7 | 350 | 58.4 |
| 14 | 140 | 73 | 4.9 | 17.4 | 572 | 81.7 |
| 16 | 160 | 81 | 5.0 | 20.2 | 873 | 109 |
| 18 | 180 | 90 | 5.1 | 23.4 | 1290 | 143 |
| 20 | 200 | 100 | 5.2 | 26.8 | 1840 | 184 |
Геометрические характеристики равнополочного уголка (ГОСТ 8509-93)
| Размер уголка, мм | Толщина t, мм | Площадь A, см² | Момент инерции Ix, см⁴ | Момент сопротивления Wx, см³ | Радиус инерции ix, см |
|---|---|---|---|---|---|
| 25×25 | 3 | 1.42 | 0.85 | 0.57 | 0.77 |
| 30×30 | 3 | 1.74 | 1.47 | 0.82 | 0.92 |
| 40×40 | 4 | 3.08 | 3.55 | 1.78 | 1.07 |
| 50×50 | 5 | 4.80 | 7.11 | 2.84 | 1.22 |
| 63×63 | 6 | 7.36 | 15.1 | 4.80 | 1.43 |
| 75×75 | 8 | 11.6 | 32.1 | 8.56 | 1.66 |
Геометрические характеристики круглых труб (ГОСТ 10704-91)
| Диаметр наружный D, мм | Толщина стенки t, мм | Площадь A, см² | Момент инерции I, см⁴ | Момент сопротивления W, см³ | Радиус инерции i, см |
|---|---|---|---|---|---|
| 57 | 3.0 | 5.14 | 9.46 | 3.32 | 1.36 |
| 76 | 3.5 | 8.08 | 21.0 | 5.53 | 1.61 |
| 89 | 4.0 | 10.8 | 33.2 | 7.46 | 1.75 |
| 108 | 4.0 | 13.3 | 57.6 | 10.7 | 2.08 |
| 133 | 5.0 | 20.4 | 112 | 16.8 | 2.34 |
| 159 | 6.0 | 29.3 | 204 | 25.7 | 2.64 |
Формулы расчета момента сопротивления для различных сечений
| Тип сечения | Схема | Момент инерции I | Момент сопротивления W |
|---|---|---|---|
| Прямоугольное | b × h | I = bh³/12 | W = bh²/6 |
| Круглое сплошное | ⌀ D | I = πD⁴/64 | W = πD³/32 |
| Круглое трубчатое | ⌀ D, толщина t | I = π(D⁴-d⁴)/64 | W = π(D⁴-d⁴)/(32D) |
| Квадратное | a × a | I = a⁴/12 | W = a³/6 |
| Треугольное | основание b, высота h | I = bh³/36 | W = bh²/24 |
Оглавление статьи
- 1. Понятие момента сопротивления сечения
- 2. Физический смысл и связь с прочностью
- 3. Расчет момента сопротивления для двутавровых сечений
- 4. Особенности расчета для угловых профилей
- 5. Момент сопротивления трубчатых сечений
- 6. Применение в расчетах прогиба и напряжений
- 7. Практические примеры расчетов
1. Понятие момента сопротивления сечения
Момент сопротивления сечения представляет собой важнейшую геометрическую характеристику, которая определяет способность поперечного сечения балки или стержня сопротивляться изгибающим моментам. Эта характеристика напрямую связана с прочностью конструкции и является основой для инженерных расчетов.
Основная формула момента сопротивления:
W = I / ymax
где I - момент инерции сечения относительно нейтральной оси, ymax - расстояние от нейтральной оси до наиболее удаленной точки сечения.
Момент сопротивления измеряется в кубических сантиметрах (см³) и показывает, насколько эффективно материал сечения распределен относительно нейтральной оси. Чем больше значение момента сопротивления, тем выше несущая способность сечения при изгибе.
Момент сопротивления является расчетной величиной, которая позволяет инженерам быстро оценить прочность сечения без сложных вычислений напряжений в каждой точке.
2. Физический смысл и связь с прочностью
Физический смысл момента сопротивления заключается в том, что он характеризует эффективность использования материала в сечении для восприятия изгибающих нагрузок. При изгибе балки в ее сечении возникают нормальные напряжения, которые изменяются по высоте сечения от нуля на нейтральной оси до максимального значения в крайних волокнах.
Формула связи с напряжениями:
σmax = M / W
где σmax - максимальные нормальные напряжения в сечении, M - изгибающий момент, W - момент сопротивления.
Эта формула является основой для проверки прочности конструкций по нормальным напряжениям. Условие прочности записывается как σmax ≤ [σ], где [σ] - допускаемое напряжение для материала.
Пример влияния формы сечения:
Рассмотрим два сечения одинаковой площади - квадратное 10×10 см и прямоугольное 5×20 см:
Квадратное: W = a³/6 = 10³/6 = 167 см³
Прямоугольное: W = bh²/6 = 5×20²/6 = 333 см³
Прямоугольное сечение имеет в 2 раза больший момент сопротивления при той же площади материала.
3. Расчет момента сопротивления для двутавровых сечений
Двутавровые сечения являются одними из наиболее эффективных профилей для восприятия изгибающих моментов. Их форма обеспечивает оптимальное распределение материала - основная масса сосредоточена в полках, удаленных от нейтральной оси, что обеспечивает высокий момент сопротивления при относительно небольшом расходе материала.
Для стандартных горячекатаных двутавров значения моментов сопротивления приведены в сортаментах согласно ГОСТ 8239-89. Однако для составных или нестандартных сечений расчет выполняется по формулам теоретической механики.
Приближенная формула для двутавра:
W ≈ (b₁t₁h₁² + b₂t₂h₂²) / (2h)
где b₁, t₁ - ширина и толщина верхней полки, b₂, t₂ - нижней полки, h₁, h₂ - расстояния от нейтральной оси до центров полок, h - общая высота сечения.
Практический расчет:
Для двутавра №20 по таблице:
Высота h = 200 мм, ширина полки b = 100 мм
Момент сопротивления W = 184 см³
При изгибающем моменте M = 30 кН·м максимальные напряжения составят:
σ = 30000/184 = 163 МПа
4. Особенности расчета для угловых профилей
Угловые профили (уголки) имеют специфические особенности при расчете момента сопротивления. Главные оси инерции у равнополочных уголков повернуты на 45° относительно полок, что необходимо учитывать при расчетах. Для неравнополочных уголков ситуация еще более сложная.
При изгибе одиночного уголка нагрузка должна быть приложена в плоскости одной из главных осей инерции, иначе возникает косой изгиб или изгиб с кручением. Это делает использование одиночных уголков в качестве изгибаемых элементов нежелательным.
Момент сопротивления равнополочного уголка:
Wmin = Imin / ymax
где Imin - минимальный главный момент инерции, ymax - расстояние до наиболее удаленной точки.
В практических расчетах для уголков чаще используют составные сечения (из двух уголков), которые обеспечивают симметричность и лучшие характеристики при изгибе.
5. Момент сопротивления трубчатых сечений
Трубчатые сечения обладают высокой эффективностью при изгибе благодаря равномерному распределению материала на максимальном расстоянии от центра. Круглые трубы имеют одинаковые моменты сопротивления во всех направлениях, что делает их универсальными для восприятия изгиба в любой плоскости.
Формулы для круглой трубы:
I = π(D⁴ - d⁴)/64
W = π(D⁴ - d⁴)/(32D) = πD³(1 - α⁴)/32
где D - наружный диаметр, d - внутренний диаметр, α = d/D - отношение диаметров.
Профильные трубы (квадратные и прямоугольные) также широко применяются в строительстве. Их момент сопротивления рассчитывается аналогично полым прямоугольным сечениям.
Сравнение эффективности:
Труба Ø108×4 мм: W = 10.7 см³, масса 1 м = 10.4 кг
Квадрат 30×30 мм (сплошной): W = 4.5 см³, масса 1 м = 7.1 кг
Труба имеет в 2.4 раза больший момент сопротивления при 1.5 раза большей массе.
6. Применение в расчетах прогиба и напряжений
Момент сопротивления является ключевым параметром в двух основных типах расчетов: проверке прочности и расчете деформаций. В расчетах прочности он используется для определения максимальных напряжений, а в расчетах жесткости - для вычисления прогибов балок.
Основные формулы применения:
Проверка прочности: σ = M/W ≤ [σ]
Расчет прогиба: f = ML²/(kEI)
где f - прогиб, L - длина балки, k - коэффициент (зависит от схемы нагружения), E - модуль упругости.
При проектировании конструкций инженеры выполняют подбор сечений исходя из условий прочности и жесткости. Требуемый момент сопротивления определяется из условия W ≥ M/[σ], где M - максимальный изгибающий момент в конструкции.
В современном строительстве часто определяющим является условие по прогибам, особенно для длинных балок и перекрытий, где требования к жесткости более жесткие, чем к прочности.
7. Практические примеры расчетов
Рассмотрим практический пример подбора двутавровой балки для перекрытия пролетом 6 м с равномерно распределенной нагрузкой 10 кН/м.
Пример расчета:
Исходные данные: L = 6 м, q = 10 кН/м, [σ] = 160 МПа
1. Максимальный изгибающий момент: M = qL²/8 = 10×6²/8 = 45 кН·м
2. Требуемый момент сопротивления: W ≥ M/[σ] = 45000/160 = 281 см³
3. По таблице подбираем двутавр №20 с W = 184 см³ - недостаточно
4. Принимаем двутавр №22 с W = 232 см³ - недостаточно
5. Принимаем двутавр №24 с W = 289 см³ - удовлетворяет условию
Проверка принятого сечения:
Фактические напряжения: σ = 45000/289 = 156 МПа < 160 МПа ✓
Запас прочности: (160-156)/160 = 2.5%
При расчете сложных сечений, состоящих из нескольких простых элементов, используется принцип суперпозиции. Сначала определяется положение центра тяжести составного сечения, затем вычисляются моменты инерции относительно главных центральных осей.
Составное сечение:
Сечение из двутавра №16 и листа 200×10 мм, приваренного к верхней полке:
1. Определяем смещение центра тяжести от увеличения площади сечения
2. Пересчитываем моменты инерции относительно новой нейтральной оси
3. Получаем увеличенный момент сопротивления составного сечения
Часто задаваемые вопросы
Актуальность данных на июнь 2025 года: Все таблицы и данные в статье соответствуют действующим на июнь 2025 года нормативным документам. Указанные ГОСТы и СП проверены на актуальность и содержат последние изменения.
Отказ от ответственности: Данная статья носит ознакомительный характер и предназначена для общего понимания принципов расчета момента сопротивления сечений. Для выполнения реальных проектных расчетов необходимо руководствоваться действующими строительными нормами и правилами, а также консультироваться с квалифицированными специалистами.
Источники информации:
1. ГОСТ 8239-89 "Двутавры стальные горячекатаные" (действующий)
2. ГОСТ 8509-93 "Уголки стальные горячекатаные равнополочные" (действующий)
3. ГОСТ 10704-91 "Трубы стальные электросварные прямошовные" (действующий с изм. №1,2)
4. ГОСТ Р 57837-2017 "Двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок" (действующий)
5. СП 16.13330.2017 "Стальные конструкции" (действующий с изм. №1-6)
6. Справочники по сопротивлению материалов и строительной механике (актуальные издания 2025)
