Таблица 1: Погрешности базирования для различных схем установки
| Способ установки заготовки | Расчётная формула погрешности базирования | Типичные значения, мм | Область применения |
|---|---|---|---|
| На плоскость (при совмещении баз) | εб = 0 | 0 | Корпусные детали, плиты, кронштейны |
| На плоскость (базы не совмещены) | εб = TDбазы | 0,01-0,05 | Фрезерование, расточка корпусов |
| В призму с углом 90 градусов | εб = 0,707 × TD | 0,02-0,08 | Валы, оси, цилиндрические детали |
| В призму с углом 60 градусов | εб = 1,0 × TD | 0,03-0,10 | Валы малого диаметра |
| В призму с углом 120 градусов | εб = 0,58 × TD | 0,02-0,06 | Валы большого диаметра |
| На цилиндрический палец с зазором | εб = (TD + Td)/2 + Smin | 0,02-0,10 | Детали с базовыми отверстиями |
| На разжимную оправку | εб = TD/2 | 0,01-0,03 | Точное базирование по отверстию |
| В трёхкулачковый патрон | εб = 0 (самоцентрирование) | Биение: 0,02-0,05 | Токарная обработка |
| В цанговый патрон | εб определяется зазором | Центрирование: 0,05-0,10 | Прутковые заготовки, повторный зажим |
| В центрах | εб определяется биением центровых отверстий | 0,01-0,03 | Валы, длинномерные детали |
Примечание: TD — допуск диаметра заготовки; Td — допуск диаметра пальца; Smin — минимальный зазор посадки. Данные приведены по справочнику В.С. Корсакова.
Таблица 2: Коэффициенты погрешности базирования в призмах
| Угол призмы, градусов | Коэффициент k1 (от оси) | Коэффициент k2 (от верхней образующей) | Коэффициент k3 (от нижней образующей) |
|---|---|---|---|
| 60 | 1,00 | 1,50 | 0,50 |
| 90 | 0,707 | 1,207 | 0,207 |
| 120 | 0,58 | 1,08 | 0,08 |
| 180 (плоскость) | 0,50 | 1,00 | 0 |
Формула расчёта: εб = k × TD, где TD — допуск диаметра заготовки. Коэффициенты определены по формуле k1 = 1/(2 × sin(α/2)) для размера от оси. Источник: Корсаков В.С. «Основы конструирования приспособлений», табл. 4.
Таблица 3: Типовые схемы базирования и достижимая точность
| Схема базирования | Лишаемые степени свободы | Достижимая точность позиционирования, мм | Характерные детали |
|---|---|---|---|
| 3-2-1 (три плоскости) | 6 (полное базирование) | 0,01-0,03 | Корпуса, плиты, кронштейны |
| 4-1-1 (цилиндр + торец + упор) | 6 (полное базирование) | 0,005-0,02 | Валы с фланцами, втулки с буртами |
| 2-2-2 (призма + торец + боковой упор) | 6 (полное базирование) | 0,01-0,025 | Валы с пазами, шпоночные соединения |
| 5-1 (короткое отверстие + торец) | 6 (полное базирование) | 0,005-0,015 | Диски, фланцы, шестерни |
| 4-2 (длинное отверстие + торец) | 6 (полное базирование) | 0,003-0,01 | Втулки, гильзы, направляющие |
| Центровые отверстия (два центра) | 5 (свободно вращение) | 0,005-0,015 | Длинные валы, шпиндели |
Примечание: Достижимая точность зависит от класса приспособления, состояния оборудования и качества базовых поверхностей заготовки.
Таблица 4: Классы точности приспособлений по ГОСТ 31.0151.01-90
| Класс точности | Обозначение | Квалитеты размеров | Погрешность приспособления εпр, мм | Типичное применение |
|---|---|---|---|---|
| Нормальный | Н | IT9-IT12 | 0,02-0,05 | Общее машиностроение, серийное производство |
| Повышенный | П | IT7-IT8 | 0,01-0,02 | Ответственные узлы, автомобилестроение |
| Высокий | В | IT6-IT7 | 0,005-0,01 | Точное машиностроение, станкостроение |
| Особо высокий | А | IT5-IT6 | 0,003-0,005 | Прецизионное оборудование |
| Сверхточный | С | IT4-IT5 | 0,001-0,003 | Измерительные приборы, оптика |
Примечание: Переход между классами осуществляется по геометрическому ряду со знаменателем прогрессии 1,6. Классификация соответствует действующему ГОСТ 31.0151.01-90.
Таблица 5: Формулы расчёта погрешностей установки
| Вид погрешности | Расчётная формула | Обозначения величин | Условия применения |
|---|---|---|---|
| Суммарная погрешность установки (вероятностный метод) | εу = √(εб² + εз² + εпр²) | εб, εз, εпр — составляющие погрешности | Независимые случайные величины с нормальным распределением |
| Суммарная погрешность (метод максимума-минимума) | εу = εб + εз + εпр | Арифметическая сумма составляющих | Систематические погрешности одного направления |
| Погрешность базирования в призме | εб = TD / (2 × sin(α/2)) | TD — допуск диаметра, α — угол призмы | Размер от оси заготовки до обрабатываемой поверхности |
| Погрешность базирования на палец | εб = (TD + Td)/2 + Smin | TD, Td — допуски; Smin — зазор | Посадка с зазором |
| Погрешность закрепления (эмпирическая) | εз = C × Qn | C — коэффициент; Q — усилие; n = 0,5-0,7 | Формула Соколовского А.П. |
| Допустимая погрешность приспособления | εпр ≤ (1/3...1/5) × δ | δ — допуск на операционный размер | Общее правило проектирования |
Примечание: Формулы соответствуют методике расчёта по справочникам В.С. Корсакова и А.Г. Косиловой.
Таблица 6: Нормативные документы по базированию
| Обозначение стандарта | Наименование | Статус | Основное содержание |
|---|---|---|---|
| ГОСТ 21495-76 | Базирование и базы в машиностроении. Термины и определения | Действующий (с Изменением 1) | Правило шести точек, классификация баз, терминология |
| ГОСТ 3.1107-81 | Опоры, зажимы и установочные устройства. Графические обозначения | Действующий (переиздание 2012) | Условные обозначения для технологической документации |
| ГОСТ 31.0151.01-90 | Приспособления универсальные наладочные. Общие технические условия | Действующий | Классы точности приспособлений, технические требования |
| ГОСТ 25346-2013 | Характеристики изделий геометрические. Система допусков | Действующий (введён 01.07.2015) | Допуски, посадки, квалитеты точности |
| ГОСТ 25347-2013 | Ряды допусков, предельные отклонения отверстий и валов | Действующий | Таблицы предельных отклонений размеров |
| ГОСТ 1654-86 | Патроны токарные общего назначения. Общие технические условия | Действующий | Допуски биения патронов, классы Н и П |
Примечание: Актуальность стандартов проверена на декабрь 2025 года по данным официальных источников.
Теоретические основы точности базирования заготовок
Точность базирования заготовок в станочных приспособлениях является определяющим фактором качества механической обработки деталей. Согласно терминологии ГОСТ 21495-76, под базированием понимается придание заготовке или изделию требуемого положения относительно выбранной системы координат. Корректное выполнение этой операции обеспечивает получение заданных геометрических параметров обрабатываемой поверхности.
Фундаментальным принципом теории базирования служит правило шести точек. Согласно данному правилу, любое абсолютно твёрдое тело в трёхмерном пространстве обладает шестью степенями свободы: тремя поступательными перемещениями вдоль осей координат и тремя вращательными движениями вокруг этих осей. Для полного определения положения тела необходимо лишить его всех шести степеней свободы посредством наложения соответствующих связей через опорные точки.
Установочная база (I) — 3 точки: лишает одного перемещения и двух поворотов
Направляющая база (II) — 2 точки: лишает одного перемещения и одного поворота
Опорная база (III) — 1 точка: лишает последнего перемещения
Итого: 6 точек = 6 лишённых степеней свободы
Принцип единства баз занимает центральное место в обеспечении точности обработки. Данный принцип предполагает совмещение технологической, измерительной и конструкторской баз. При соблюдении этого условия погрешность базирования равна нулю, что существенно упрощает достижение требуемой точности. Несоблюдение принципа единства баз приводит к возникновению дополнительной погрешности, которая должна учитываться при расчёте операционных размеров.
Классификация баз по ГОСТ 21495-76 предусматривает деление по назначению на конструкторские (определяющие положение детали в изделии), технологические (используемые при изготовлении и ремонте) и измерительные (применяемые при контроле геометрических параметров). По характеру проявления базы подразделяются на явные (реальные поверхности) и скрытые (воображаемые плоскости симметрии, оси).
Составляющие погрешности установки в приспособлениях
Погрешность установки заготовки в станочном приспособлении представляет собой комплексную величину, складывающуюся из нескольких составляющих. Понимание природы каждой составляющей позволяет целенаправленно воздействовать на точность технологического процесса и обоснованно назначать допуски на изготовление элементов оснастки.
Погрешность базирования
Погрешность базирования возникает вследствие несовмещения измерительной и технологической баз заготовки. Физический смысл данной погрешности заключается в том, что положение измерительных баз отдельных заготовок в партии различается относительно обрабатываемой поверхности. Величина погрешности базирования определяется геометрией схемы установки и допусками на размеры базовых поверхностей.
Погрешность закрепления
Погрешность закрепления обусловлена смещением заготовки под действием зажимных усилий. Эта погрешность включает контактные деформации в местах соприкосновения заготовки с установочными элементами, упругие деформации самой заготовки и непостоянство силы закрепления от детали к детали. Величина погрешности закрепления определяется по эмпирическим зависимостям, полученным экспериментальным путём.
Согласно исследованиям А.П. Соколовского, погрешность закрепления описывается степенной функцией от усилия зажима. Для различных сочетаний материалов заготовки и опор коэффициенты данной зависимости приводятся в технологических справочниках. На практике погрешность закрепления минимизируется правильным выбором мест приложения зажимных сил напротив опорных точек.
Погрешность приспособления
Погрешность приспособления объединяет три составляющие: погрешность изготовления установочных элементов, погрешность от износа рабочих поверхностей в процессе эксплуатации и погрешность установки приспособления на станке. Каждая из этих составляющих нормируется в зависимости от требуемого класса точности приспособления согласно ГОСТ 31.0151.01-90.
Вероятностный метод: εу = √(εб² + εз² + εпр²)
Метод максимума-минимума: εу = εб + εз + εпр
Условие применения вероятностного метода:
Составляющие являются независимыми случайными величинами с нормальным законом распределения.
Расчёт погрешности базирования для типовых схем
Расчёт погрешности базирования выполняется аналитически на основе геометрического анализа схемы установки. Для каждой типовой схемы базирования разработаны формулы, связывающие величину погрешности с допусками на размеры базовых элементов заготовки и приспособления.
Базирование в призме
Установка цилиндрических заготовок в призму является одной из наиболее распространённых схем базирования. При такой установке ось заготовки занимает положение, определяемое углом призмы и диаметром детали. Изменение диаметра в пределах допуска приводит к перемещению оси заготовки в направлении биссектрисы угла призмы.
Для размера от оси до обрабатываемой поверхности:
εб = TD / (2 × sin(α/2)) = k1 × TD
Для размера от верхней образующей:
εб = TD × (1/(2 × sin(α/2)) + 0,5) = k2 × TD
Для размера от нижней образующей:
εб = TD × (1/(2 × sin(α/2)) - 0,5) = k3 × TD
Где: TD — допуск диаметра заготовки; α — угол призмы
Допуск диаметра по ГОСТ 25347-2013 для интервала 30-50 мм: TD = 0,062 мм
Коэффициент для призмы 90 градусов: k1 = 1/(2 × sin45) = 1/(2 × 0,707) = 0,707
Погрешность базирования: εб = 0,707 × 0,062 = 0,044 мм
Базирование на цилиндрический палец
При установке заготовки отверстием на цилиндрический палец погрешность базирования определяется величиной зазора между пальцем и отверстием. Максимальное смещение заготовки равно наибольшему диаметральному зазору в соединении.
εб = (TD + Td)/2 + Smin = Smax/2
Где: TD — допуск диаметра отверстия; Td — допуск диаметра пальца;
Smin — минимальный зазор; Smax — максимальный зазор
Для исключения влияния зазора применяются разжимные оправки и пальцы. В этом случае погрешность базирования определяется только допуском диаметра отверстия и составляет εб = TD/2.
Базирование в самоцентрирующих устройствах
Трёхкулачковые патроны и цанговые зажимы обеспечивают самоцентрирование заготовки, при котором погрешность базирования по диаметральному размеру равна нулю. Однако эти устройства вносят погрешность в виде радиального биения, величина которого нормируется соответствующими стандартами.
Согласно ГОСТ 1654-86, радиальное биение трёхкулачковых патронов класса Н не должно превышать 0,02 мм для патронов диаметром до 200 мм. С учётом износа кулачков практическое биение может достигать 0,05 мм. Для цанговых патронов погрешность центрирования составляет 0,05-0,10 мм в зависимости от конструкции и состояния цанги.
Методика определения погрешности закрепления
Погрешность закрепления заготовки в приспособлении обусловлена упругими и контактными деформациями под действием зажимных сил. Аналитический расчёт этой погрешности затруднён вследствие сложности физических процессов в зоне контакта. Поэтому на практике применяются эмпирические зависимости, полученные экспериментальным путём для различных условий закрепления.
Формула Соколовского
Наибольшее распространение получила эмпирическая формула А.П. Соколовского, связывающая смещение заготовки с усилием закрепления степенной зависимостью:
y = C × Qn
Где: y — смещение заготовки, мкм;
Q — усилие на одну опору, кН;
C — коэффициент, зависящий от материала и состояния поверхности;
n — показатель степени (обычно 0,5-0,7)
Значения коэффициента C и показателя n для различных сочетаний материалов опор и заготовок приводятся в справочнике под редакцией Б.Н. Вардашкина «Станочные приспособления». Погрешность закрепления εз определяется как разность смещений при максимальном и минимальном усилиях зажима.
Условия минимизации погрешности закрепления
Минимальная погрешность закрепления достигается при выполнении следующих условий: зажимные силы прикладываются напротив опорных точек для исключения деформаций изгиба; направление зажимных сил перпендикулярно обрабатываемой поверхности; величина зажимных сил стабилизируется применением пневматических или гидравлических приводов.
При проектировании приспособлений рекомендуется принимать погрешность закрепления в диапазоне 0,01-0,02 мм для нормальных условий обработки на жёстких опорах. Для тонкостенных заготовок и при использовании регулируемых опор эта величина может увеличиваться до 0,03-0,05 мм.
Классификация приспособлений по точности
Станочные приспособления подразделяются на классы точности в соответствии с требованиями ГОСТ 31.0151.01-90. Данная классификация устанавливает допуски на изготовление установочных и направляющих элементов приспособлений в зависимости от квалитетов точности обрабатываемых деталей.
Система классов точности
Действующий стандарт предусматривает пять классов точности приспособлений, обозначаемых русскими буквами: Н (нормальный), П (повышенный), В (высокий), А (особо высокий), С (сверхточный). Переход между классами осуществляется по геометрическому ряду со знаменателем прогрессии 1,6, что обеспечивает рациональную градацию допусков.
Погрешность приспособления должна составлять не более 1/3...1/5 от допуска на операционный размер:
εпр ≤ (1/3...1/5) × δ
Где δ — допуск на обрабатываемый размер.
Приспособления класса Н применяются для обработки деталей с квалитетами IT9-IT12 в условиях серийного и массового производства. Класс П обеспечивает обработку по квалитетам IT7-IT8 и используется для ответственных деталей машин. Классы В, А и С предназначены для прецизионного производства с квалитетами IT6 и выше.
Допуски на элементы приспособлений
Допуски на изготовление установочных элементов назначаются на 2-3 квалитета точнее, чем допуск обрабатываемого размера. Для приспособлений класса П допуски на расположение опорных поверхностей составляют 0,01-0,02 мм, для класса В — 0,005-0,01 мм. Допуски износа устанавливаются в пределах 30-50 процентов от допуска изготовления.
Практические примеры расчёта погрешностей
Рассмотрим несколько характерных примеров расчёта погрешностей базирования и установки для типовых производственных ситуаций. Приведённые расчёты демонстрируют методику применения формул и позволяют оценить достижимую точность обработки.
Пример 1: Фрезерование паза в корпусной детали
Деталь устанавливается по схеме 3-2-1 на три опоры по плоскости основания. Требуется обработать паз на расстоянии L = 40±0,1 мм от базовой плоскости. Приспособление класса П.
Расчёт:
Погрешность базирования: εб = 0 (измерительная и технологическая базы совпадают)
Погрешность закрепления: εз = 0,015 мм (табличное значение для жёстких опор)
Погрешность приспособления: εпр = 0,015 мм (класс П)
Суммарная погрешность установки:
εу = √(0² + 0,015² + 0,015²) = √(0,000225 + 0,000225) = 0,021 мм
Вывод: Погрешность установки 0,021 мм значительно меньше допуска 0,2 мм. Требуемая точность обеспечивается.
Пример 2: Токарная обработка вала в центрах
Вал диаметром 60 мм и длиной 400 мм устанавливается в центрах для чистового точения. Биение центровых отверстий 0,02 мм. Требуемое биение обработанной поверхности — не более 0,03 мм.
Расчёт:
Погрешность базирования: εб = 0,02 мм (определяется биением центровых отверстий)
Погрешность закрепления: εз = 0 (центра не создают зажимного усилия)
Погрешность приспособления: εпр = 0,005 мм (биение центров станка)
Суммарная погрешность:
εу = √(0,02² + 0² + 0,005²) = √(0,0004 + 0,000025) = 0,021 мм
Вывод: Ожидаемое биение 0,021 мм меньше допустимого 0,03 мм. Требование выполняется.
Пример 3: Сверление отверстий по кондуктору
Деталь с отверстием диаметром 30H7 устанавливается на палец диаметром 30f7 для сверления отверстий с межосевым расстоянием 80±0,05 мм.
Расчёт:
Допуск отверстия TD = 0,021 мм (30H7)
Допуск пальца Td = 0,021 мм (30f7)
Минимальный зазор Smin = 0,020 мм
Погрешность базирования:
εб = (TD + Td)/2 + Smin = (0,021 + 0,021)/2 + 0,020 = 0,041 мм
Погрешность закрепления: εз = 0,010 мм
Погрешность кондуктора: εпр = 0,015 мм
Суммарная погрешность:
εу = √(0,041² + 0,010² + 0,015²) = √(0,001681 + 0,0001 + 0,000225) = 0,045 мм
Вывод: Погрешность 0,045 мм близка к допуску 0,05 мм. Рекомендуется использовать разжимной палец для уменьшения погрешности базирования.
Рекомендации по повышению точности базирования
Обеспечение высокой точности базирования заготовок требует комплексного подхода, охватывающего проектирование приспособлений, их изготовление, эксплуатацию и техническое обслуживание. Накопленный производственный опыт позволяет сформулировать ряд практических рекомендаций.
Рекомендации по проектированию
При разработке схемы базирования следует стремиться к совмещению технологической и измерительной баз, что обеспечивает нулевую погрешность базирования. Если совмещение невозможно, необходимо выбирать схему с минимальным коэффициентом передачи допуска базовой поверхности в погрешность базирования.
Количество опорных точек должно строго соответствовать числу лишаемых степеней свободы. Избыточное базирование (более шести точек) недопустимо, так как приводит к неопределённости положения заготовки и возникновению дополнительных погрешностей.
Жёсткость системы «приспособление — заготовка — инструмент» должна быть максимальной в направлении формообразования размера. Для этого опорные точки располагаются таким образом, чтобы силы резания воспринимались опорами, а не зажимными элементами.
Рекомендации по эксплуатации
Регулярный контроль геометрической точности приспособлений является обязательным условием стабильного качества обработки. Периодичность контроля устанавливается в зависимости от интенсивности эксплуатации и требуемой точности. Для приспособлений класса П рекомендуется контроль не реже одного раза в месяц.
Износ установочных элементов должен отслеживаться и компенсироваться регулировкой или заменой изношенных деталей. Допустимый износ составляет 30-50 процентов от допуска изготовления. Превышение этой величины приводит к увеличению погрешности приспособления сверх допустимой.
Чистота базовых поверхностей заготовок и установочных элементов приспособлений оказывает существенное влияние на точность базирования. Наличие стружки, грязи или заусенцев на контактирующих поверхностях может увеличить погрешность установки в несколько раз.
