Таблицы модулей упругости при сдвиге (G) для материалов

Таблица 1: Модули упругости при сдвиге для сталей

Материал	Модуль сдвига G, ГПа	Диапазон значений, ГПа	Примечания
Углеродистая сталь (низкоуглеродистая)	80	79-82	Содержание углерода < 0,25%
Углеродистая сталь (среднеуглеродистая)	81	80-83	Содержание углерода 0,25-0,6%
Углеродистая сталь (высокоуглеродистая)	82	81-84	Содержание углерода > 0,6%
Нержавеющая сталь AISI 304 (аустенитная)	75	73-77	18% Cr, 8% Ni
Нержавеющая сталь AISI 316 (аустенитная)	74	72-76	16% Cr, 10% Ni, 2% Mo
Инструментальная сталь	78	76-80	Термообработанная
Пружинная сталь	80	78-82	Высокая упругость
Мартенситная нержавеющая сталь	77	75-79	Повышенная твердость

Таблица 2: Модули упругости при сдвиге для алюминиевых сплавов

Материал	Модуль сдвига G, ГПа	Диапазон значений, ГПа	Примечания
Алюминий (чистый, 99.99%)	26	25-27	Высокая электропроводность
Сплав 1060 (99.6% Al)	26	25-27	Коммерчески чистый
Дюралюминий (серия 2xxx)	28	27-29	Сплавы Al-Cu
Сплав 2024-T3	28	27-29	Авиакосмическое применение
Сплав 6061-T6	26.5	26-27.5	Универсальный конструкционный
Сплав 7075-T6	27	26-28	Высокопрочный авиационный
Литейный сплав A356	26	25-27	Литье под давлением
Сплав 5083 (морской)	26.4	25.5-27	Повышенная коррозионная стойкость

Таблица 3: Модули упругости при сдвиге для полимеров

Материал	Модуль сдвига G, ГПа	Диапазон значений, ГПа	Примечания
Полиэтилен высокой плотности (HDPE)	0.4	0.3-0.5	Термопласт
Полиэтилен низкой плотности (LDPE)	0.1	0.08-0.15	Высокая эластичность
Полипропилен (PP)	0.6	0.45-0.75	Универсальный термопласт
Поливинилхлорид (PVC)	1.2	1.0-1.4	Повышенная жесткость
Акрилонитрил-бутадиен-стирол (ABS)	0.9	0.8-1.1	Ударопрочный
Полиэтилентерефталат (PET)	1.0	0.9-1.2	Бутылочный пластик
Полиамид (нейлон 6,6)	1.1	1.0-1.3	Инженерный термопласт
Поликарбонат (PC)	1.0	0.9-1.1	Высокая ударная прочность
Полиметилметакрилат (PMMA, акрил)	1.7	1.5-1.9	Оптическая прозрачность
Полиуретан (PU)	0.005-1.0	0.002-1.5	Зависит от плотности и жесткости
Эпоксидная смола	1.2	1.0-1.7	Термореактивный полимер
Фенольная смола	1.5	1.3-1.8	Термореактивный полимер

Таблица 4: Модули упругости при сдвиге для композитных материалов

Материал	Модуль сдвига G, ГПа	Диапазон значений, ГПа	Примечания
Стеклопластик (однонаправленный)	4.5	3.5-5.5	Вдоль волокон
Стеклопластик (квазиизотропный)	12	10-14	Многослойный
Углепластик (однонаправленный)	5.0	4.0-6.0	Вдоль волокон
Углепластик (квазиизотропный)	20	15-25	Многослойный
Кевлар-эпоксидный композит (однонаправленный)	2.0	1.8-2.5	Высокая удельная прочность
Борный композит	25	20-30	Высокие механические свойства
Карбид кремния - керамический композит	170	160-180	Высокотемпературный
Металломатричный композит (Al-SiC)	35	30-40	Алюминиевая матрица с SiC

Таблица 5: Сравнительные характеристики модулей сдвига разных групп материалов

Группа материалов	Типичный диапазон G, ГПа	Отношение G/E	Температурная стабильность	Анизотропия
Стали	75-82	0.38-0.39	Высокая	Низкая
Алюминиевые сплавы	25-29	0.37-0.38	Средняя	Низкая
Полимеры	0.01-2.0	0.33-0.40	Низкая	Средняя
Композиты (однонаправленные)	2.0-6.0	0.05-0.15	Средняя	Очень высокая
Композиты (квазиизотропные)	10-25	0.25-0.35	Средняя	Низкая-средняя

Введение: модуль упругости при сдвиге и его значение

Модуль упругости при сдвиге (G), также известный как модуль сдвига или модуль жесткости, является одной из фундаментальных механических характеристик материалов. Он определяет сопротивление материала деформации сдвига и играет критическую роль в инженерных расчетах, особенно в случаях, когда конструкции подвергаются кручению или поперечным нагрузкам.

В отличие от модуля Юнга (E), который характеризует сопротивление материала осевым деформациям, модуль сдвига описывает поведение материала при смещении слоев относительно друг друга. Чем выше значение G, тем более устойчив материал к деформациям сдвига. Знание точных значений модуля сдвига для различных материалов имеет решающее значение для правильного проектирования валов, пружин, болтовых соединений и других элементов конструкций, работающих в условиях сдвиговых нагрузок.

Теоретические основы модуля сдвига

Определение и физический смысл

Модуль сдвига G определяется как отношение напряжения сдвига τ к деформации сдвига γ в области упругих деформаций:

На микроструктурном уровне модуль сдвига отражает силы межатомных связей, определяющие сопротивление материала перемещению атомных плоскостей относительно друг друга. В металлах он связан с силами связи между атомами в кристаллической решетке, в полимерах - с межмолекулярными взаимодействиями и гибкостью цепей, а в композитах - с комбинацией свойств матрицы и армирующих элементов.

Связь с другими упругими константами

Для изотропных материалов (материалов, имеющих одинаковые свойства во всех направлениях) модуль сдвига связан с модулем Юнга E и коэффициентом Пуассона ν следующим соотношением:

Для большинства металлов коэффициент Пуассона близок к 0,3, что означает, что модуль сдвига составляет примерно 0,38 от модуля Юнга. Для полимеров коэффициент Пуассона может варьироваться от 0,33 до 0,5, изменяя соотношение между G и E.

Кроме того, модуль сдвига связан с объемным модулем упругости K и модулем Юнга E следующим образом:

Методы измерения модуля сдвига

Существует несколько методов определения модуля сдвига материалов:

• Испытание на кручение — образец подвергается крутящему моменту, и измеряется угол закручивания. Метод особенно эффективен для металлов и жестких полимеров.
• Динамические методы — основаны на измерении скорости распространения поперечных волн в материале или резонансной частоты колебаний.
• Метод чистого сдвига — применяется специальное приспособление, создающее деформацию чистого сдвига в образце.
• Наноиндентирование — позволяет измерить модуль сдвига на микро- и наноуровне для оценки локальных свойств материалов.

Модуль сдвига для сталей и сплавов на основе железа

Стали являются одними из наиболее важных конструкционных материалов с высокими значениями модуля сдвига, обычно в диапазоне 75-82 ГПа. Высокий модуль сдвига делает сталь идеальным материалом для элементов конструкций, работающих на кручение, таких как валы, торсионы и пружины.

Особенности различных типов сталей

Различные типы сталей демонстрируют небольшие вариации модуля сдвига:

• Углеродистые стали — показывают небольшое увеличение модуля сдвига с повышением содержания углерода, что связано с изменениями в микроструктуре.
• Нержавеющие стали — аустенитные нержавеющие стали (серии 300) имеют несколько более низкие значения модуля сдвига (около 75 ГПа) по сравнению с углеродистыми сталями из-за влияния легирующих элементов на кристаллическую структуру.
• Инструментальные стали — обладают высоким модулем сдвига, что обеспечивает хорошее сопротивление деформациям при обработке материалов.
• Пружинные стали — специально разработаны для применений, где важна высокая жесткость при сдвиге, включая различные типы пружин.

Факторы, влияющие на модуль сдвига стали

Модуль сдвига сталей является относительно стабильной характеристикой, однако на него могут влиять следующие факторы:

• Температура — с повышением температуры модуль сдвига снижается. При 500°C модуль сдвига углеродистой стали может снизиться на 25-30% по сравнению с комнатной температурой.
• Микроструктура — различные фазовые составляющие (феррит, перлит, мартенсит) имеют несколько различные значения модуля сдвига.
• Легирующие элементы — добавление некоторых элементов (например, молибдена, вольфрама) может незначительно повысить модуль сдвига, в то время как другие (например, никель) могут его снизить.
• Термообработка — влияет на модуль сдвига преимущественно через изменения в микроструктуре, хотя эффект обычно невелик (в пределах 2-3%).

Модуль сдвига для алюминия и его сплавов

Алюминий и его сплавы характеризуются более низким модулем сдвига по сравнению со сталью, обычно в диапазоне 25-29 ГПа. Это примерно в 3 раза меньше, чем у стали, что приводит к большей податливости алюминиевых конструкций при кручении и сдвиге.

Классификация алюминиевых сплавов

Алюминиевые сплавы классифицируются по основным легирующим элементам и методам упрочнения:

• Серия 1xxx — технически чистый алюминий (≥99% Al), модуль сдвига около 26 ГПа.
• Серия 2xxx — сплавы Al-Cu (дюралюминий), модуль сдвига около 28 ГПа, повышенная прочность.
• Серия 3xxx — сплавы Al-Mn, модуль сдвига около 26.5 ГПа.
• Серия 5xxx — сплавы Al-Mg, повышенная коррозионная стойкость, модуль сдвига 26-27 ГПа.
• Серия 6xxx — сплавы Al-Mg-Si, хорошая свариваемость, модуль сдвига 26-27 ГПа.
• Серия 7xxx — сплавы Al-Zn, высокая прочность, модуль сдвига 26-28 ГПа.

Зависимость свойств от состава и обработки

Модуль сдвига алюминиевых сплавов относительно мало зависит от состава и термической обработки. Основные факторы, влияющие на модуль сдвига алюминиевых сплавов:

• Легирование — добавление меди, магния, кремния и других элементов может незначительно изменить модуль сдвига (в пределах 1-2 ГПа).
• Температура — при повышении температуры модуль сдвига алюминия снижается более заметно, чем у стали. При 200°C модуль сдвига уменьшается примерно на 15-20%.
• Текстура — в некоторых полуфабрикатах (листы, прутки) может наблюдаться анизотропия упругих свойств из-за текстуры деформации.

Модуль сдвига для полимерных материалов

Полимерные материалы характеризуются значительно более низкими значениями модуля сдвига по сравнению с металлами, обычно в диапазоне от 0.01 до 2.0 ГПа. Такой широкий диапазон значений объясняется огромным разнообразием полимерных материалов и их структуры.

Структура полимеров и её влияние на модуль сдвига

Модуль сдвига полимеров определяется следующими структурными особенностями:

• Степень кристалличности — кристаллические области в полимерах имеют более высокий модуль сдвига, чем аморфные. Полимеры с высокой степенью кристалличности (например, HDPE) имеют более высокий модуль сдвига.
• Степень сшивки — сшитые полимеры (например, эпоксидные смолы) обладают более высоким модулем сдвига из-за ограниченной подвижности молекулярных цепей.
• Молекулярная масса и ее распределение — полимеры с высокой молекулярной массой обычно имеют более высокий модуль сдвига из-за большего количества межмолекулярных зацеплений.
• Ориентация молекул — в ориентированных полимерах модуль сдвига может значительно различаться в разных направлениях (анизотропия).

Термопласты, термореактивные полимеры и эластомеры

Различные классы полимеров демонстрируют характерные значения модуля сдвига:

• Термопласты (полиэтилен, полипропилен, поликарбонат и др.) — модуль сдвига обычно в диапазоне 0.1-2.0 ГПа, зависит от температуры и скорости нагружения.
• Термореактивные полимеры (эпоксидные и фенольные смолы) — обычно имеют более высокий модуль сдвига (1.0-2.0 ГПа) из-за трехмерной сетчатой структуры.
• Эластомеры (резины, силиконы) — очень низкий модуль сдвига (0.001-0.1 ГПа), что обеспечивает их высокую эластичность.
• Инженерные пластики (полиамиды, полиимиды) — модуль сдвига 1.0-1.5 ГПа, сочетают приемлемую жесткость с хорошей технологичностью.

Температурная зависимость модуля сдвига полимеров

Особенность полимерных материалов — сильная зависимость модуля сдвига от температуры и от времени (вязкоупругие свойства):

• Температура стеклования (Tg) — при переходе через эту температуру модуль сдвига может изменяться на 2-3 порядка. Ниже Tg полимер находится в стеклообразном состоянии с относительно высоким модулем сдвига, выше Tg — в высокоэластическом состоянии с низким модулем.
• Вязкоупругие свойства — модуль сдвига полимеров зависит от времени нагружения (частоты при динамических нагрузках). При быстром нагружении (высоких частотах) полимеры демонстрируют более высокий модуль сдвига.
• Релаксация напряжений — при постоянной деформации сдвига напряжение в полимере со временем уменьшается (релаксирует).

Модуль сдвига композитных материалов

Композитные материалы представляют собой комбинацию двух или более материалов с различными свойствами для получения материала с улучшенными характеристиками. Модуль сдвига композитов существенно варьируется в зависимости от типа армирования, ориентации волокон, объемной доли компонентов и свойств матрицы.

Анизотропия композитов и её значение

Большинство композитных материалов, особенно армированных волокнами, являются анизотропными, т.е. их свойства, включая модуль сдвига, зависят от направления. Эта анизотропия может быть как недостатком (усложняет расчеты), так и преимуществом (позволяет создавать материалы с оптимальными свойствами в нужных направлениях).

• Однонаправленные композиты — имеют ярко выраженную анизотропию, с низким модулем сдвига в плоскости армирования (2-6 ГПа) и более высоким модулем в других плоскостях.
• Тканевые композиты — более сбалансированные свойства в плоскости армирования, но все еще анизотропные.
• Квазиизотропные композиты — состоят из слоев с различной ориентацией волокон, что обеспечивает более равномерные свойства в разных направлениях.

Зависимость от направления нагрузки и ориентации волокон

Для волокнистых композитов модуль сдвига сильно зависит от ориентации волокон относительно направления нагрузки:

• Внутриплоскостной сдвиг (G₁₂) — модуль сдвига в плоскости слоев, обычно самый низкий (для углепластиков около 5 ГПа).
• Межслоевой сдвиг (G₁₃, G₂₃) — модуль сдвига между слоями, в значительной степени определяется свойствами матрицы.
• Сдвиг в квазиизотропном ламинате — более высокий, чем в однонаправленном материале (для углепластиков около 15-25 ГПа).

Прогнозирование модуля сдвига композитов

Существует несколько моделей для прогнозирования модуля сдвига композитных материалов:

• Правило смесей (для однонаправленных композитов) — дает приближенную оценку внутриплоскостного модуля сдвига.
• Модель Халпина-Цая — полуэмпирическая модель, более точная, чем правило смесей.
• Классическая теория ламинатов — используется для прогнозирования эффективного модуля сдвига многослойных композитов с различной ориентацией слоев.

Практические применения и значение модуля сдвига в инженерии

Проектирование конструкций с учетом сдвиговых деформаций

Модуль сдвига играет ключевую роль в следующих инженерных приложениях:

• Валы и торсионы — модуль сдвига определяет крутильную жесткость, что критично для трансмиссий, валов двигателей и других вращающихся элементов.
• Пружины — для винтовых пружин сжатия и растяжения модуль сдвига является основным параметром, определяющим жесткость.
• Балки — в коротких балках деформации сдвига могут составлять значительную долю общей деформации.
• Корпусные конструкции — в тонкостенных конструкциях, таких как фюзеляжи самолетов или корпуса кораблей, сдвиговые деформации могут быть критическими.
• Соединения — болтовые, заклепочные и клеевые соединения часто работают в условиях сдвига.
• Вибрационные системы — модуль сдвига влияет на собственные частоты и демпфирующие характеристики конструкций.

Примеры расчетов и реальные случаи