Навигация по таблицам
- Таблица 1. Типы контрольных карт Шухарта
- Таблица 2. Коэффициенты для расчета контрольных границ
- Таблица 3. Формулы расчета контрольных границ UCL/LCL
- Таблица 4. Правила выявления особых причин Western Electric
Таблица 1. Типы контрольных карт Шухарта
| Тип карты | Назначение | Тип данных | Контролируемый параметр | Область применения |
|---|---|---|---|---|
| X̄-R | Контроль среднего значения и размаха | Количественные | Среднее арифметическое и размах подгрупп | Малые объемы выборок (n = 2-10) |
| X̄-S | Контроль среднего значения и стандартного отклонения | Количественные | Среднее арифметическое и стандартное отклонение | Большие объемы выборок (n > 10) |
| p-карта | Контроль доли дефектных единиц | Альтернативные | Доля несоответствующих единиц продукции | Переменный размер выборки |
| np-карта | Контроль числа дефектных единиц | Альтернативные | Количество несоответствующих единиц | Постоянный размер выборки |
| c-карта | Контроль числа дефектов | Альтернативные | Количество дефектов в выборке | Постоянный размер контрольной области |
| u-карта | Контроль числа дефектов на единицу | Альтернативные | Число дефектов на единицу продукции | Переменный размер контрольной области |
Таблица 2. Коэффициенты для расчета контрольных границ
| Размер выборки (n) | A₂ | D₃ | D₄ | A₃ | B₃ | B₄ | d₂ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1,880 | 0 | 3,267 | 2,659 | 0 | 3,267 | 1,128 |
| 3 | 1,023 | 0 | 2,574 | 1,954 | 0 | 2,568 | 1,693 |
| 4 | 0,729 | 0 | 2,282 | 1,628 | 0 | 2,266 | 2,059 |
| 5 | 0,577 | 0 | 2,114 | 1,427 | 0 | 2,089 | 2,326 |
| 6 | 0,483 | 0 | 2,004 | 1,287 | 0,030 | 1,970 | 2,534 |
| 7 | 0,419 | 0,076 | 1,924 | 1,182 | 0,118 | 1,882 | 2,704 |
| 8 | 0,373 | 0,136 | 1,864 | 1,099 | 0,185 | 1,815 | 2,847 |
| 9 | 0,337 | 0,184 | 1,816 | 1,032 | 0,239 | 1,761 | 2,970 |
| 10 | 0,308 | 0,223 | 1,777 | 0,975 | 0,284 | 1,716 | 3,078 |
Таблица 3. Формулы расчета контрольных границ UCL/LCL
| Тип карты | Центральная линия (CL) | Верхняя граница (UCL) | Нижняя граница (LCL) |
|---|---|---|---|
| X̄-карта | X̿ (общее среднее) | X̿ + A₂R̄ | X̿ - A₂R̄ |
| R-карта | R̄ (средний размах) | D₄R̄ | D₃R̄ |
| X̄-карта (для S) | X̿ (общее среднее) | X̿ + A₃S̄ | X̿ - A₃S̄ |
| S-карта | S̄ (среднее СКО) | B₄S̄ | B₃S̄ |
| p-карта | p̄ (средняя доля) | p̄ + 3√(p̄(1-p̄)/n) | p̄ - 3√(p̄(1-p̄)/n) |
| np-карта | np̄ (среднее число) | np̄ + 3√(np̄(1-p̄)) | np̄ - 3√(np̄(1-p̄)) |
| c-карта | c̄ (среднее число дефектов) | c̄ + 3√c̄ | c̄ - 3√c̄ |
| u-карта | ū (среднее число на единицу) | ū + 3√(ū/n) | ū - 3√(ū/n) |
Таблица 4. Правила выявления особых причин Western Electric
| Номер правила | Описание | Критерий | Вероятность ложной тревоги |
|---|---|---|---|
| Правило 1 | Выход за контрольные границы | Одна или более точек за пределами 3σ | 0,27% |
| Правило 2 | Две из трех точек в зоне А | 2 из 3 последовательных точек в зоне между 2σ и 3σ | 0,31% |
| Правило 3 | Четыре из пяти точек в зоне В или дальше | 4 из 5 последовательных точек в зоне между 1σ и 3σ | 0,21% |
| Правило 4 | Восемь точек подряд по одну сторону | 8 или более последовательных точек по одну сторону от центральной линии | 0,78% |
| Дополнительное | Тренд | 6 или более точек монотонно возрастающих или убывающих | ~1% |
| Дополнительное | Циклическое поведение | 14 точек попеременно вверх и вниз | ~1% |
Оглавление статьи
1. Введение в статистическое управление процессами SPC
2. Основы контрольных карт Шухарта
3. Контрольные карты для количественных данных
4. Контрольные карты для альтернативных данных
5. Методы расчета контрольных границ
6. Правила выявления особых причин
Введение в статистическое управление процессами SPC
Статистическое управление процессами (Statistical Process Control, SPC) представляет собой методологию управления качеством, разработанную для поддержания процессов в состоянии статистической управляемости и их непрерывного улучшения. В основе SPC лежат контрольные карты Шухарта, созданные американским ученым Уолтером Шухартом в 1924 году в компании Bell Laboratories.
Основная концепция SPC базируется на разделении вариабельности процесса на два типа причин: общие (случайные) причины, которые являются неотъемлемой частью процесса, и особые (неслучайные) причины, которые указывают на нарушения в работе процесса. Контрольные карты Шухарта позволяют визуально отслеживать поведение процесса во времени и своевременно выявлять появление особых причин вариабельности.
Важно понимать: Контрольные карты не связаны с допусками на продукцию. Они показывают естественную вариабельность процесса и помогают определить, находится ли процесс в состоянии статистической управляемости.
Применение SPC позволяет предотвращать появление брака путем раннего выявления отклонений в процессе, что значительно более эффективно и экономично, чем обнаружение дефектов в готовой продукции. Согласно исследованиям в области качества, расходы на исправление ошибки возрастают в несколько раз на каждом последующем этапе производства.
Основы контрольных карт Шухарта
Контрольная карта Шухарта представляет собой график, на котором отображаются значения контролируемого параметра процесса во времени. Карта состоит из трех основных элементов: центральной линии (CL), верхней контрольной границы (UCL) и нижней контрольной границы (LCL).
Центральная линия обычно соответствует среднему значению контролируемого параметра, рассчитанному по историческим данным процесса в состоянии статистической управляемости. Контрольные границы располагаются на расстоянии трех стандартных отклонений (3σ) от центральной линии, что обеспечивает вероятность около 99,7% того, что точки будут находиться внутри границ при нормальном функционировании процесса.
Принцип 3σ: При нормальном распределении данных 99,73% всех значений попадают в интервал μ ± 3σ, где μ - среднее значение, σ - стандартное отклонение. Это означает, что вероятность выхода точки за контрольные границы случайным образом составляет всего 0,27%.
Для эффективного применения контрольных карт процесс должен находиться в состоянии статистической управляемости, что означает отсутствие особых причин вариабельности. Только в этом случае можно проводить анализ способности процесса удовлетворять требованиям потребителей и планировать улучшения.
Контрольные карты для количественных данных
Контрольные карты для количественных данных применяются при работе с измеримыми характеристиками продукции, такими как размеры, вес, температура, время и другие параметры, выражаемые в числовой форме. Основными типами таких карт являются X̄-R и X̄-S карты.
Карты X̄-R (среднего значения и размаха)
Карты X̄-R являются наиболее распространенным типом контрольных карт для количественных данных. Они состоят из двух связанных карт: карты средних значений (X̄-карта) для контроля центрирования процесса и карты размахов (R-карта) для контроля разброса процесса.
Пример расчета для X̄-R карт:
Пусть имеем 20 подгрупп по 5 измерений каждая. Общее среднее X̿ = 50,2 мм, средний размах R̄ = 3,4 мм.
Для n = 5: A₂ = 0,577, D₃ = 0, D₄ = 2,115
UCL(X̄) = 50,2 + 0,577 × 3,4 = 52,16 мм
LCL(X̄) = 50,2 - 0,577 × 3,4 = 48,24 мм
UCL(R) = 2,115 × 3,4 = 7,19 мм
LCL(R) = 0 × 3,4 = 0 мм
Карты X̄-R рекомендуются для использования при размерах подгрупп от 2 до 10 единиц. При этом важно формировать подгруппы таким образом, чтобы вариабельность внутри подгрупп была минимальной, а между подгруппами максимальной. Это достигается группировкой данных, полученных в близкие моменты времени и при одинаковых условиях.
Карты X̄-S (среднего значения и стандартного отклонения)
Карты X̄-S применяются при больших размерах подгрупп (более 10 единиц), когда стандартное отклонение становится более точной оценкой разброса, чем размах. Эти карты особенно эффективны при автоматизированном сборе данных, когда доступны большие объемы измерений.
Преимущество S-карт заключается в том, что стандартное отклонение использует информацию о всех значениях в подгруппе, в отличие от размаха, который учитывает только максимальное и минимальное значения. Это делает S-карты более чувствительными к изменениям в разбросе процесса.
Контрольные карты для альтернативных данных
Контрольные карты для альтернативных данных используются при работе с качественными характеристиками, которые можно оценить только по принципу "соответствует/не соответствует", "есть дефект/нет дефекта". К основным типам таких карт относятся p, np, c и u карты.
p-карта и np-карта
p-карта применяется для контроля доли дефектных единиц продукции в выборке переменного размера. Центральная линия представляет собой среднюю долю дефектных единиц, а контрольные границы рассчитываются на основе биномиального распределения.
np-карта используется при постоянном размере выборки и отображает абсолютное количество дефектных единиц, а не их долю. Это упрощает интерпретацию результатов для производственного персонала, поскольку работа ведется с целыми числами.
Расчет границ для p-карты:
CL = p̄ (средняя доля дефектных)
UCL = p̄ + 3√(p̄(1-p̄)/n)
LCL = p̄ - 3√(p̄(1-p̄)/n)
где n - размер выборки
c-карта и u-карта
c-карта предназначена для контроля количества дефектов в выборке постоянного размера. Эта карта основана на распределении Пуассона и подходит для ситуаций, когда на одной единице продукции может присутствовать несколько дефектов.
u-карта применяется для контроля числа дефектов на единицу продукции при переменном размере контрольной области. Например, при контроле дефектов окраски автомобилей разных моделей с различной площадью поверхности.
Методы расчета контрольных границ
Точный расчет контрольных границ является критически важным для эффективного функционирования системы SPC. Существует два основных подхода к расчету: использование табличных коэффициентов и прямое применение статистических формул.
Метод табличных коэффициентов был разработан для упрощения расчетов в эпоху, когда вычислительные ресурсы были ограничены. Коэффициенты A₂, D₃, D₄, A₃, B₃, B₄ и другие предварительно рассчитаны для различных размеров подгрупп и позволяют быстро определить контрольные границы.
Критический момент: При размере подгруппы менее 7 единиц коэффициент D₃ равен нулю, что означает отсутствие нижней контрольной границы для R-карты. Это обусловлено тем, что размах не может быть отрицательным.
Современные программные средства позволяют использовать прямые статистические расчеты, что обеспечивает большую точность и гибкость. Однако знание табличных коэффициентов остается важным для понимания принципов работы контрольных карт и выполнения быстрых оценочных расчетов.
При расчете контрольных границ для карт альтернативных данных используются формулы, основанные на биномиальном распределении (для p и np карт) и распределении Пуассона (для c и u карт). Эти распределения точно описывают вероятностные характеристики дефектов и несоответствий.
Правила выявления особых причин
Выявление особых причин вариабельности является основной задачей контрольных карт. Помимо классического правила Шухарта о выходе точек за контрольные границы, существует набор дополнительных правил, известных как правила Western Electric или правила Нельсона.
Эти правила основаны на разделении области между контрольными границами на зоны. Зона A находится между 2σ и 3σ от центральной линии, зона B - между 1σ и 2σ, зона C - между центральной линией и 1σ. Различные комбинации точек в этих зонах указывают на различные типы особых причин.
Интерпретация правил:
Правило 1: Указывает на внезапное значительное изменение в процессе
Правило 2: Сигнализирует о начинающемся сдвиге в процессе
Правило 3: Выявляет постепенные изменения в настройке процесса
Правило 4: Обнаруживает систематический сдвиг среднего значения
Важно понимать, что каждое дополнительное правило увеличивает чувствительность системы контроля, но одновременно повышает риск ложных тревог. Поэтому рекомендуется начинать с основного правила Шухарта и постепенно вводить дополнительные правила по мере накопления опыта работы с контрольными картами.
Тренды и циклические паттерны также могут указывать на особые причины. Монотонный тренд из 6 или более точек может свидетельствовать о постепенном износе оборудования или изменении свойств материала. Циклические паттерны часто связаны с периодическими факторами, такими как смена операторов, изменение температуры в течение дня или недельные циклы обслуживания оборудования.
Практическая реализация и внедрение
Успешное внедрение системы SPC требует системного подхода, включающего несколько ключевых этапов. Первым шагом является выбор критических процессов и параметров для контроля. Необходимо сосредоточиться на характеристиках, которые наиболее важны для качества конечного продукта и удовлетворенности потребителей.
Построение контрольных карт происходит в два этапа. На первом этапе определяются параметры карт: центральная линия и контрольные границы. Для этого собирается достаточный объем данных (обычно 20-25 подгрупп), и процесс приводится в состояние статистической управляемости путем выявления и устранения особых причин.
На втором этапе установленные параметры используются для текущего контроля процесса. Важно регулярно пересматривать параметры карт при внесении улучшений в процесс или изменении условий производства.
Ключевые факторы успеха: Обучение персонала, правильное формирование подгрупп, быстрое реагирование на сигналы карт, документирование действий по устранению особых причин и регулярный анализ эффективности системы.
Особое внимание следует уделить организационным аспектам внедрения. Операторы и технологи должны понимать назначение контрольных карт и уметь правильно интерпретировать их сигналы. Необходимо создать четкие процедуры реагирования на различные типы сигналов и обеспечить наличие полномочий у персонала для принятия корректирующих мер.
Современные информационные технологии значительно упрощают ведение контрольных карт. Автоматизированные системы сбора данных, программное обеспечение для статистического анализа и интеграция с производственными системами позволяют реализовать SPC в режиме реального времени и повысить его эффективность.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Выбор типа контрольной карты зависит от типа данных и размера выборки. Для количественных данных с малыми выборками (n = 2-10) используйте X̄-R карты. При больших выборках (n > 10) предпочтительны X̄-S карты. Для альтернативных данных выбирайте p-карты при переменном размере выборки, np-карты при постоянном размере, c-карты для подсчета дефектов в постоянной области и u-карты для переменной области контроля.
Если расчетное значение нижней контрольной границы отрицательно, а контролируемый параметр не может быть отрицательным (например, размах, количество дефектов), то нижнюю границу устанавливают равной нулю или не показывают на карте. Это нормальная ситуация для R-карт при малых размерах выборки и для некоторых карт альтернативных данных при низких уровнях дефектности.
Контрольные границы пересчитывают при внесении значительных изменений в процесс, смене оборудования, материалов или технологии. Также рекомендуется периодический пересмотр (например, ежемесячно или ежеквартально) для учета постепенных улучшений процесса. При стабильном процессе без изменений границы могут оставаться неизменными длительное время.
Контрольные границы определяются естественной вариабельностью процесса и рассчитываются статистически на основе данных самого процесса. Допуски устанавливаются техническими требованиями и определяют приемлемые пределы для характеристик продукции. Контрольные границы показывают, что процесс способен производить, а допуски - что требуется от продукции.
Для надежного определения контрольных границ рекомендуется собрать данные от 20 до 25 подгрупп. Это обеспечивает достаточную статистическую мощность для выявления особых причин и точного расчета границ. При меньшем количестве данных границы могут быть неточными, при большем - процесс построения затягивается без существенного улучшения точности.
Да, контрольные карты Шухарта достаточно устойчивы к отклонениям от нормального распределения, особенно карты средних значений благодаря центральной предельной теореме. Однако при значительных отклонениях от нормальности рекомендуется использовать преобразования данных или специальные типы контрольных карт, адаптированные для конкретных распределений.
При получении сигнала необходимо: остановить процесс или отметить момент сигнала, провести расследование для выявления особой причины, принять корректирующие меры для устранения причины, документировать действия и результаты, возобновить контроль процесса. Важно реагировать быстро и систематично, ведя записи всех действий для последующего анализа.
Подгруппы должны формироваться по принципу "максимальное сходство внутри подгруппы, максимальное различие между подгруппами". Включайте в одну подгруппу данные, полученные в близкие моменты времени, от одного оператора, на одном оборудовании. Размер подгруппы обычно составляет 3-5 единиц для производственных процессов, но может варьироваться от 2 до 10 в зависимости от специфики процесса.
