Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Теорема Нортона утверждает, что любую линейную электрическую цепь с двумя выходными зажимами можно заменить эквивалентным источником тока IN, подключённым параллельно с эквивалентным сопротивлением RN. Являясь двойственной теоремой к теореме Тевенина, она особенно удобна при анализе цепей с параллельным подключением нагрузки.
Теорема Нортона была независимо получена в 1926 году двумя исследователями: инженером Bell Labs Эдвардом Лоури Нортоном (1898–1983) и сотрудником Siemens & Halske Хансом Фердинандом Майером (1895–1980). Нортон описал результат во внутреннем техническом отчёте Bell Labs, а Майер опубликовал свою работу в журнале Telegraphen- und Fernsprech-Technik.
Формулировка: любая линейная двухполюсная цепь, содержащая источники напряжения, источники тока и пассивные элементы (резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности), может быть заменена эквивалентной схемой из источника тока IN, включённого параллельно с сопротивлением RN.
Ток нортоновского источника IN равен току короткого замыкания между выходными зажимами. Сопротивление RN определяется между теми же зажимами при отключённых (деактивированных) независимых источниках: источники напряжения заменяют короткими замыканиями, источники тока — разрывами.
При наличии зависимых источников RN нельзя определить простым отключением источников. В этом случае используют метод пробного источника: подают на зажимы A-B тестовый ток (или напряжение) и определяют RN как отношение напряжения к току.
Теоремы Нортона и Тевенина описывают один и тот же двухполюсник, но в разных формах: Тевенин — как последовательное соединение ЭДС и сопротивления, Нортон — как параллельное соединение источника тока и сопротивления. Связь между параметрами:
Eth = IN · RN
RN = Rth
где Eth — ЭДС Тевенина (напряжение холостого хода), Rth — сопротивление Тевенина.
Преобразование из одной формы в другую выполняется простым пересчётом по закону Ома. Это позволяет выбирать ту форму, которая удобнее для конкретной задачи.
Рассмотрим цепь: источник ЭДС E = 12 В последовательно с резистором R1 = 4 Ом, параллельно которому подключён R2 = 12 Ом. Найти эквивалент Нортона относительно зажимов на R2.
Шаг 1. Ток короткого замыкания: при замыкании зажимов R2 шунтируется (ток через R2 = 0), весь ток течёт через R1: IN = E / R1 = 12 / 4 = 3 А.
Шаг 2. Эквивалентное сопротивление: деактивируем E (замена проводником). R1 и R2 оказываются параллельно: RN = R1 · R2 / (R1 + R2) = 4 · 12 / 16 = 3 Ом.
Проверка через Тевенин: Eth = IN · RN = 3 · 3 = 9 В. Действительно, напряжение холостого хода на R2: Uxx = E · R2 / (R1 + R2) = 12 · 12 / 16 = 9 В. Результат совпадает.
В цепях постоянного тока IN и RN — вещественные числа. В цепях переменного тока теорема сохраняет силу, но сопротивление заменяется комплексным импедансом: ZN = R + jX, а ток Нортона становится комплексной величиной с амплитудой и фазой. Формулы полностью аналогичны, но расчёт ведётся в комплексной форме.
Теорема Нортона — мощный инструмент упрощения линейных электрических цепей. Заменяя сложный двухполюсник эквивалентным источником тока IN параллельно с RN, инженер быстро определяет токи и напряжения на нагрузке. Связь с теоремой Тевенина (Eth = IN · RN, RN = Rth) позволяет свободно переходить между двумя формами представления в зависимости от задачи.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.