Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Теорема Тевенина позволяет заменить любую сложную линейную электрическую цепь простым эквивалентным генератором напряжения — источником ЭДС с последовательным сопротивлением. Это один из фундаментальных методов анализа цепей, резко упрощающий расчёт тока и напряжения на нагрузке. Ниже разберём формулировку, алгоритм, числовой пример и связь с теоремой Нортона.
Теорему опубликовал в 1883 году французский телеграфный инженер Леон Шарль Тевенин (1857–1926). Аналогичный результат ещё в 1853 году получил немецкий физик Герман фон Гельмгольц, поэтому теорему иногда называют теоремой Гельмгольца — Тевенина.
Формулировка: любая линейная двухполюсная цепь, содержащая источники напряжения, источники тока и сопротивления, может быть заменена эквивалентной схемой из одного источника напряжения E_th последовательно с одним сопротивлением R_th.
Эквивалентная схема Тевенина ведёт себя точно так же, как исходная цепь, — для любой подключённой нагрузки ток и напряжение на её зажимах будут идентичны.
Расчёт выполняется в четыре шага.
Дано: два источника напряжения E₁ = 20 В и E₂ = 10 В соединены через резисторы R₁ = 20 Ом и R₃ = 10 Ом. К зажимам A–B подключена нагрузка R_L = 40 Ом.
Шаг 1. Отключаем R_L.
Шаг 2. Ток в цепи без нагрузки: I = (E₁ − E₂) / (R₁ + R₃) = (20 − 10) / (20 + 10) = 0,333 А.
E_th = E₁ − I × R₁ = 20 − 0,333 × 20 = 13,33 В.
Шаг 3. Гасим источники (замыкаем накоротко): R_th = R₁ || R₃ = (20 × 10) / (20 + 10) = 6,67 Ом.
Шаг 4. Ток через нагрузку: I_L = 13,33 / (6,67 + 40) = 0,286 А.
Это в точности совпадает с результатом, полученным по законам Кирхгофа для полной цепи.
Теорема Нортона — двойственная (дуальная) к теореме Тевенина. Она заменяет цепь источником тока I_N параллельно с сопротивлением R_N.
Зная параметры одной схемы, можно мгновенно получить другую — сопротивление одинаково, а ток Нортона равен отношению ЭДС Тевенина к сопротивлению.
Для AC-цепей теорема сохраняет силу: вместо сопротивления R_th используют комплексный импеданс Z_th, вместо ЭДС — комплексную амплитуду напряжения. Это позволяет анализировать цепи с конденсаторами и индуктивностями.
Теорема Тевенина сводит любую линейную двухполюсную цепь к простейшей эквивалентной схеме — источнику ЭДС E_th с последовательным сопротивлением R_th. Для нахождения E_th измеряют напряжение холостого хода, для R_th — «гасят» все источники и считают сопротивление со стороны зажимов. Совместно с дуальной теоремой Нортона этот метод охватывает подавляющее большинство задач анализа линейных электрических цепей.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.