Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Уравнение Михеева — критериальная зависимость для расчёта конвективной теплоотдачи при вынужденном турбулентном течении жидкости или газа в трубах. Формула связывает число Нуссельта с числами Рейнольдса и Прандтля и позволяет определить коэффициент теплоотдачи для проектирования теплообменного оборудования. Рассмотрим структуру уравнения, область применения и порядок расчёта.
Критериальное уравнение конвективного теплообмена М. А. Михеева устанавливает связь между безразмерными критериями подобия для установившегося турбулентного потока в прямых гладких трубах. Академик М. А. Михеев обобщил обширные экспериментальные данные и представил результат в степенной форме, удобной для инженерных расчётов.
Nu = 0,021 · Re0,8 · Pr0,43 · (Pr / Prст)0,25 · εl
Здесь Nu — число Нуссельта (безразмерный коэффициент теплоотдачи); Re — число Рейнольдса; Pr — число Прандтля при средней температуре потока; Prст — число Прандтля при температуре стенки; εl — поправочный коэффициент на начальный участок трубы.
Характеризует соотношение сил инерции и вязкости: Re = w · d / ν, где w — средняя скорость потока (м/с), d — внутренний диаметр трубы (м), ν — кинематическая вязкость (м²/с). При Re > 10 000 режим течения считается развитым турбулентным.
Отражает соотношение вязкостного и температурного переноса: Pr = ν / a, где a — температуропроводность (м²/с). Для газов Pr ≈ 0,7, для воды при 20 °C — около 7,0, для масел — от 100 до 1000 и выше.
Определяет интенсивность теплоотдачи на границе потока и стенки. Из найденного Nu вычисляют коэффициент теплоотдачи: α = Nu · λ / d, где λ — теплопроводность среды, Вт/(м·К), d — внутренний диаметр трубы (м).
Учитывает изменение вязкости среды у стенки трубы. При нагревании жидкости Pr / Prст > 1, при охлаждении — менее единицы. Для газов отношение близко к 1, и поправка не вносит существенного вклада.
На входном участке трубы профиль скоростей ещё не сформирован, что повышает интенсивность теплообмена. При l/d > 50 влиянием начального участка пренебрегают и принимают εl = 1. Для коротких труб значения εl приведены в таблице ниже.
Алгоритм расчёта по уравнению Михеева включает пять шагов:
Вода при средней температуре 50 °C течёт в трубе d = 20 мм, длина l = 2 м, скорость w = 1,5 м/с. Свойства воды при 50 °C: ν = 0,556·10–6 м²/с, λ = 0,648 Вт/(м·К), Pr = 3,54. При температуре стенки 80 °C: Prст = 2,22.
Re = 1,5 · 0,02 / 0,556·10–6 = 53 960 — турбулентный режим. Отношение l/d = 100, значит εl = 1. Подставляем: Nu = 0,021 · 539600,8 · 3,540,43 · (3,54/2,22)0,25 = 248. Коэффициент теплоотдачи: α = 248 · 0,648 / 0,02 = 8 040 Вт/(м²·К).
В международной практике широко применяется уравнение Диттуса-Болтера: Nu = 0,023 · Re0,8 · Prn, где n = 0,4 при нагревании и n = 0,3 при охлаждении. Эта формула проще, но имеет более узкий диапазон: Pr = 0,6–160. Уравнение Михеева применимо при Pr до 2500 и точнее учитывает влияние вязкости у стенки через поправку (Pr/Prст)0,25, что критично при расчётах с маслами и вязкими средами.
Уравнение Михеева — основной инструмент расчёта конвективной теплоотдачи при турбулентном течении в трубах, применяемый в отечественной инженерной практике. Широкий диапазон по числу Прандтля (0,6–2500) и наличие поправок на начальный участок и температуру стенки обеспечивают высокую точность для разнообразных теплоносителей. При проектировании теплообменного оборудования рекомендуется дополнительно сверять результаты с формулой Петухова или Диттуса-Болтера.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.