Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Уравнение Пенга–Робинсона (PR EOS) — кубическое уравнение состояния, разработанное в 1976 году для расчёта PVT-свойств углеводородных флюидов. Оно связывает давление, температуру и молярный объём через критические свойства компонентов и ацентрический фактор. PR EOS стало стандартом нефтегазовой отрасли для расчёта Z-фактора, фазового равновесия, давления насыщения и плотности пластовых флюидов.
В 1976 году Дин-Ю Пенг и Дональд Робинсон из Университета Альберты (Канада) предложили модификацию уравнения Ван-дер-Ваальса, специально ориентированную на системы природного газа. Работа была выполнена по заказу Канадского энергетического совета с целью создания уравнения, пригодного для расчёта всех свойств флюидов в газоперерабатывающих процессах.
P = RT/(Vm − b) − a·α(T) / [Vm(Vm + b) + b(Vm − b)], где P — давление; T — температура; Vm — молярный объём; R — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)); a и b — параметры, определяемые через критические свойства; α(T) — температурная функция.
Коэффициенты a и b определяются через критическую температуру Tc и критическое давление Pc:
a = 0,45724 · R²Tc² / Pc
b = 0,07780 · RTc / Pc
Температурная функция: α = [1 + κ(1 − √(T/Tc))]²
Параметр κ зависит от ацентрического фактора ω: κ = 0,37464 + 1,54226ω − 0,26992ω²
Для смесей параметры рассчитываются по правилам Ван-дер-Ваальса: (aα)m = ∑∑ yiyj(aα)ij и bm = ∑ yibi, где yi — мольные доли компонентов, (aα)ij = √[(aα)i(aα)j]·(1 − kij), а kij — параметр бинарного взаимодействия.
Уравнение приводится к кубической форме относительно коэффициента сжимаемости Z:
Z³ − (1 − B)Z² + (A − 2B − 3B²)Z − (AB − B² − B³) = 0
где A = aαP/(R²T²), B = bP/(RT). Кубическое уравнение имеет от одного до трёх вещественных корней. Наибольший корень соответствует газовой фазе, наименьший — жидкой.
Значение Zc = 0,307 у PR EOS ближе к реальным значениям углеводородов (0,24–0,29), чем у SRK (0,333) и тем более Ван-дер-Ваальса (0,375). Это обеспечивает лучшую точность расчёта плотности жидкой фазы.
Программные комплексы Aspen HYSYS, PRO/II, PVTsim, Eclipse и tNavigator используют PR EOS как основную термодинамическую модель для углеводородных систем.
Уравнение Пенга–Робинсона — стандарт нефтегазовой отрасли для PVT-расчётов углеводородных систем. Оно требует минимум входных данных (Tc, Pc, ω), приводится к кубическому уравнению для Z-фактора и реализовано во всех основных симуляторах. PR EOS обеспечивает повышенную точность вблизи критической точки по сравнению с SRK и Ван-дер-Ваальсом.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.