Введение
Контроль качества и размеров подшипников диаметром 67 мм является критически важным на этапе их производства. В этой статье мы проанализируем задачу, связанную с определением вероятности того, что случайно выбранный подшипник будет иметь диаметр меньше 66,99 мм или больше 67,01 мм. При этом известно, что вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного значения менее чем на 0,01 мм, составляет 0,965.
Постановка задачи
Согласно условиям задачи, вероятность того, что диаметр подшипника окажется в пределах от 66,99 мм до 67,01 мм, равна 0,965. Это можно записать как:
P(66,99 ≤ X ≤ 67,01) = 0,965
Наша цель — найти вероятность того, что диаметр подшипника будет меньше 66,99 мм или больше 67,01 мм:
P(X < 66,99) + P(X > 67,01)
Вычисление вероятностей
Согласно основным принципам теории вероятностей, сумма всех возможных исходов равна 1. Поэтому искомую вероятность можно выразить через известную:
P(X < 66,99) + P(X > 67,01) = 1 - P(66,99 ≤ X ≤ 67,01)
Подставляя известное значение:
P(X < 66,99) + P(X > 67,01) = 1 - 0,965
Вычисляем это значение:
P(X < 66,99) + P(X > 67,01) = 0,035
Разделение вероятности
Предполагая нормальное распределение размеров подшипников — что является стандартной практикой в производстве — можно считать распределение симметричным относительно среднего значения. Таким образом:
P(X < 66,99) = P(X > 67,01)
Обозначим p как P(X < 66,99) = P(X > 67,01). Тогда у нас получается:
2p = 0,035
Из этого уравнения находим p:
p = 0,035 / 2 = 0,0175
Заключение
Таким образом, вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр менее чем 66,99 мм или более чем 67,01 мм составляет:
P(X < 66,99) + P(X > 67,01) = 0,035
Это значение указывает на то, что существует вероятность около 3,5% отклонения размеров подшипников за пределы заданного диапазона. Полученная информация может быть полезной для оценки качества производственного процесса и контроля размерных характеристик подшипников.
