Виды и классификация подшипников

Расчет базовой номинальной долговечности радиального подшипника

Базовая номинальная долговечность L₁₀ (в миллионах оборотов) рассчитывается по формуле:

L₁₀ = (C/P)^p

где:

• C — базовая динамическая грузоподъемность (Н)
• P — эквивалентная динамическая нагрузка (Н)
• p — показатель степени: p = 3 для шариковых, p = 10/3 для роликовых подшипников

Пример расчета: Для радиального шарикового подшипника 6205 с базовой динамической грузоподъемностью C = 14,8 кН при эквивалентной нагрузке P = 2,5 кН долговечность составит:

L₁₀ = (14800/2500)³ ≈ 208,6 миллионов оборотов.

При частоте вращения n = 1500 об/мин, расчетный ресурс составит:

L_10h = (1000000/60) × (L₁₀/n) = 16667 × 208,6/1500 ≈ 2318 часов.

Расчет статической грузоподъемности осевого подшипника

Коэффициент безопасности S₀ при статической нагрузке рассчитывается по формуле:

S₀ = C₀ / P₀

где:

• C₀ — базовая статическая грузоподъемность (Н)
• P₀ — эквивалентная статическая нагрузка (Н)

Пример расчета: Для упорного шарикового подшипника 51106 с базовой статической грузоподъемностью C₀ = 38 кН при максимальной нагрузке P₀ = 12 кН коэффициент безопасности составит:

S₀ = 38/12 ≈ 3,17

Рекомендуемые значения S₀ для разных условий работы:

• S₀ ≥ 1,0 — для подшипников с обычными требованиями
• S₀ ≥ 2,0 — для подшипников, работающих при ударных нагрузках
• S₀ ≥ 3,0 — для подшипников, требующих высокой плавности хода

Расчет эквивалентной динамической нагрузки радиально-упорного подшипника

Эквивалентная динамическая нагрузка P рассчитывается по формуле:

P = XF_r + YF_a

где:

• F_r — радиальная нагрузка (Н)
• F_a — осевая нагрузка (Н)
• X — коэффициент радиальной нагрузки
• Y — коэффициент осевой нагрузки

Пример расчета: Для радиально-упорного шарикового подшипника 7206 с углом контакта α = 25° при F_r = 4 кН и F_a = 2 кН, если F_a/F_r > e (где e — предельное значение для данного типа подшипника, в нашем случае e = 0,35), коэффициенты X = 0,4 и Y = 1,1. Эквивалентная нагрузка составит:

P = 0,4 × 4000 + 1,1 × 2000 = 1600 + 2200 = 3800 Н.

Расчет фактора скорости для шариковых подшипников

Фактор скорости f_n рассчитывается по формуле:

f_n = (33,3 / n) × (60 / d_m)^1/3

где:

• n — частота вращения (об/мин)
• d_m — средний диаметр подшипника (мм): d_m = (d + D)/2
• d — внутренний диаметр подшипника (мм)
• D — внешний диаметр подшипника (мм)

Пример расчета: Для шарикового подшипника 6204 (d = 20 мм, D = 47 мм) при частоте вращения n = 3000 об/мин средний диаметр составит:

d_m = (20 + 47)/2 = 33,5 мм

Фактор скорости:

f_n = (33,3 / 3000) × (60 / 33,5)^1/3 ≈ 0,0111 × 1,2107 ≈ 0,0134

Если f_n ≤ 0,4, необходимо учитывать тепловыделение и применять специальные смазки.

Расчет расчетного ресурса роликового подшипника

Расчетный ресурс L_nm (в миллионах оборотов) с учетом модифицирующих коэффициентов:

L_nm = a₁ × a_ISO × (C/P)^p

где:

• a₁ — коэффициент надежности (для 90% надежности a₁ = 1)
• a_ISO — коэффициент модификации ресурса, учитывающий условия смазки и загрязнения
• C — базовая динамическая грузоподъемность (Н)
• P — эквивалентная динамическая нагрузка (Н)
• p — показатель степени (для роликовых подшипников p = 10/3)

Пример расчета: Для цилиндрического роликового подшипника NU2220 с C = 280 кН при P = 56 кН, a₁ = 1 и a_ISO = 1,5 (хорошие условия смазки):

L_nm = 1 × 1,5 × (280000/56000)^10/3 ≈ 1,5 × 5^10/3 ≈ 1,5 × 125,89 ≈ 188,84 миллионов оборотов.

При частоте вращения n = 1000 об/мин, расчетный ресурс в часах составит:

L_nmh = (1000000/60) × (L_nm/n) = 16667 × 188,84/1000 ≈ 3147 часов.

Расчет допустимой статической нагрузки игольчатого подшипника

Для игольчатых подшипников особенно важна проверка допустимой статической нагрузки, чтобы предотвратить пластическую деформацию дорожек качения:

P₀ ≤ C₀ / S₀

где:

• P₀ — эквивалентная статическая нагрузка (Н)
• C₀ — базовая статическая грузоподъемность (Н)
• S₀ — коэффициент безопасности

Пример расчета: Для игольчатого подшипника RNA4905 с C₀ = 36 кН при требуемом коэффициенте безопасности S₀ = 2 (для приложений с ударными нагрузками) максимальная допустимая статическая нагрузка составит:

P_0max = C₀ / S₀ = 36000 / 2 = 18000 Н = 18 кН.

Если фактическая максимальная нагрузка P₀ = 15 кН, то подшипник подходит для данного применения, так как 15 кН < 18 кН.

Расчет предварительного натяга конического подшипника

Предварительный натяг F_a для пары конических подшипников можно рассчитать по формуле:

F_a = (δ_a × K_a) / 2

где:

• δ_a — требуемое осевое смещение (мм)
• K_a — осевая жесткость подшипника (Н/мм)

Пример расчета: Для пары конических подшипников 32208 с осевой жесткостью K_a = 280 Н/мм при требуемом осевом смещении δ_a = 0,05 мм предварительный натяг составит:

F_a = (0,05 × 280) / 2 = 7 Н

Рекомендуемые значения предварительного натяга:

• Легкий натяг: 50-200 Н — для высокоскоростных применений
• Средний натяг: 200-500 Н — для общих применений
• Тяжелый натяг: 500-1000 Н — для высоконагруженных применений с низкими скоростями

Расчет долговечности подшипника при переменной нагрузке

При работе с переменными нагрузками используется средневзвешенная эквивалентная нагрузка P_m:

P_m = [(P₁^p × q₁ + P₂^p × q₂ + ... + P_n^p × q_n)/(q₁ + q₂ + ... + q_n)]^1/p

где:

• P₁, P₂, ..., P_n — нагрузки на различных режимах работы (Н)
• q₁, q₂, ..., q_n — доли времени работы на соответствующих режимах
• p — показатель степени (3 для шариковых, 10/3 для роликовых подшипников)

Пример расчета: Для шарикового подшипника (p = 3), работающего 30% времени при нагрузке P₁ = 2 кН, 50% времени при P₂ = 4 кН и 20% времени при P₃ = 6 кН, средневзвешенная нагрузка составит:

P_m = [(2000³ × 0,3 + 4000³ × 0,5 + 6000³ × 0,2)/(0,3 + 0,5 + 0,2)]^1/3

P_m = [(8 × 10⁹ × 0,3 + 64 × 10⁹ × 0,5 + 216 × 10⁹ × 0,2)/1]^1/3

P_m = [(2,4 + 32 + 43,2) × 10⁹]^1/3 ≈ (77,6 × 10⁹)^1/3 ≈ 4261 Н