Закон Амонтона–Кулона (трение)

02.04.2026
Инженерные термины и определения

Закон Амонтона–Кулона — основной закон сухого трения, связывающий силу трения с нормальной нагрузкой через коэффициент трения: F = μ · N. Этот эмпирический закон используется в расчётах механизмов, конструкций и тормозных систем. Таблица коэффициентов трения скольжения для распространённых пар материалов позволяет инженерам проводить расчёты без дорогостоящих испытаний.

Что такое закон Амонтона–Кулона

Закон Амонтона–Кулона — эмпирический закон, устанавливающий линейную связь между силой трения скольжения и силой нормальной реакции опоры. Первые наблюдения трения провёл Леонардо да Винчи около 1508 года. Количественные законы сформулировал французский физик Гийом Амонтон в 1699 году. Шарль Кулон в 1785 году подтвердил результаты и дополнил формулу членом сцепления.

F = μ · N, где:

F — сила трения скольжения (Н);

μ — коэффициент трения (безразмерный);

N — сила нормальной реакции опоры (Н).

Три закона сухого трения

Классические законы Амонтона–Кулона можно сформулировать следующим образом:

Первый закон: сила трения прямо пропорциональна нормальной нагрузке N
Второй закон: сила трения не зависит от видимой площади контакта соприкасающихся тел
Третий закон: сила кинетического (скользящего) трения практически не зависит от скорости относительного перемещения

На практике все три закона выполняются приближённо. Коэффициент трения слабо зависит от скорости и нагрузки, но заметно зависит от материала, шероховатости и температуры поверхностей.

Статическое и кинетическое трение

Различают коэффициент трения покоя μ_s (статический) и коэффициент трения скольжения μ_k (кинетический). Статический коэффициент всегда больше кинетического: для начала движения требуется бо́льшая сила, чем для его поддержания. Для большинства пар материалов μ находится в диапазоне 0,1–0,5, хотя для отдельных пар (резина по бетону) может превышать 0,8.

Таблица коэффициентов трения скольжения

Ниже приведены ориентировочные значения коэффициентов трения для сухих (несмазанных) поверхностей. Данные носят справочный характер и зависят от шероховатости, чистоты и состояния поверхностей.

Пара материалов	μ_s (покоя)	μ_k (скольжения)
Сталь – сталь	0,15–0,78	0,10–0,57
Сталь – чугун	0,25–0,45	0,18–0,30
Сталь – бронза	0,15–0,35	0,10–0,20
Сталь – алюминий	0,45–0,60	0,35–0,50
Сталь – баббит	0,25–0,35	0,15–0,25
Чугун – чугун	0,40–1,10	0,15–0,40
Чугун – бронза	0,20–0,25	0,15–0,20
Резина – сталь	0,50–0,80	0,30–0,60
Резина – бетон (сухой)	0,70–1,00	0,50–0,80
ПТФЭ (фторопласт) – сталь	0,04–0,10	0,04–0,08
Дерево – металл	0,20–0,60	0,15–0,45
Сталь – сталь (со смазкой)	0,05–0,12	0,03–0,10

Широкий разброс значений (особенно для пары сталь–сталь) объясняется различием между полированными и необработанными поверхностями, наличием оксидных плёнок, влажностью и температурой. Нижние границы диапазонов соответствуют гладким обработанным поверхностям, верхние — чистым шероховатым. Для ответственных расчётов проводите испытания конкретных пар.

Трение качения

Трение качения описывается аналогичной зависимостью, но с коэффициентом трения качения k, имеющим размерность длины (мм или см):

F_кач = k · N / r, где r — радиус колеса (катка), k — коэффициент трения качения.

Типичные значения k: сталь по стали — 0,01–0,05 мм, колесо по рельсу — 0,05–0,10 мм, шина по асфальту — 1–4 мм. Трение качения в десятки раз меньше трения скольжения, что обосновывает применение подшипников качения.

Применение закона Амонтона–Кулона

Расчёт тормозных систем — определение тормозного момента колодочных, дисковых и ленточных тормозов
Проектирование подшипников скольжения — подбор пар трения (сталь–бронза, сталь–баббит) и расчёт потерь на трение
Конвейерные системы — расчёт тягового усилия ленточных транспортёров
Фрикционные передачи и муфты — определение передаваемого крутящего момента
Расчёт устойчивости — проверка конструкций на сдвиг (фундаменты, подпорные стены)
Метод конечных элементов — моделирование контактного взаимодействия в ANSYS, Abaqus, ЛИРА

Ограничения закона

Закон является приближённым — реальный коэффициент трения зависит от нагрузки, скорости и температуры
Не описывает жидкостное и граничное трение (смазанные поверхности подчиняются другим зависимостям)
Не учитывает адгезионное сцепление при малых нагрузках и молекулярно гладких поверхностях
Коэффициент трения покоя может существенно зависеть от времени контакта

Частые вопросы

Чем отличается закон Амонтона–Кулона от закона Кулона в электростатике?

Это разные законы, названные в честь одного учёного — Шарля Кулона. Закон Амонтона–Кулона описывает сухое трение (F = μN), а закон Кулона в электростатике — взаимодействие электрических зарядов (F = kq₁q₂/r²).

Какой коэффициент трения у стали по стали?

Для сухих поверхностей: μ_s = 0,15–0,78, μ_k = 0,10–0,57. Нижние значения соответствуют полированным, верхние — чистым необработанным поверхностям (Shigley’s: μ_s = 0,74 для чистой мягкой стали). Со смазкой — 0,03–0,12.

Почему сила трения не зависит от площади контакта?

При увеличении площади контакта давление (сила на единицу площади) уменьшается. Фактическая площадь контакта микронеровностей остаётся пропорциональной только нормальной нагрузке, а не геометрической площади касания.

У какого материала самый низкий коэффициент трения?

Среди конструкционных материалов минимальным коэффициентом трения обладает ПТФЭ (фторопласт-4, тефлон) — μ = 0,03–0,10 в паре со сталью. Это свойство используется в подшипниках скольжения, уплотнениях и антиадгезионных покрытиях.

Чем отличается коэффициент трения покоя от коэффициента трения скольжения?

Коэффициент покоя (μ_s) определяет силу, необходимую для начала движения, и всегда больше коэффициента скольжения (μ_k), который действует при установившемся движении. Разница обычно составляет 10–40 %.

Заключение

Закон Амонтона–Кулона F = μ · N остаётся основой инженерных расчётов трения. Таблица коэффициентов трения позволяет быстро оценить силовые характеристики пар материалов: от стали по стали (μ = 0,10–0,78) до ПТФЭ по стали (μ = 0,04–0,10). Для точных проектных расчётов следует учитывать условия работы: шероховатость, наличие смазки, температуру и нагрузку.

Статья носит ознакомительный и справочный характер. Автор не несёт ответственности за последствия использования информации без привлечения квалифицированных специалистов. Приведённые коэффициенты трения являются ориентировочными. Для ответственных расчётов проводите испытания конкретных пар поверхностей.

Появились вопросы?

Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.

Задать вопрос

Подшипники SKF -15%!

Каталог 2025