Производство по чертежам Подбор аналогов Цены производителя Оригинальная продукция в короткие сроки
INNERпроизводство и поставка промышленных комплектующих и оборудования
Отзыв ★★★★★ Будем благодарны за отзыв в Яндексе — это помогает нам развиваться Оставить отзыв →
Правовая информация Условия использования технических материалов и калькуляторов Правовая информация →
INNER
Контакты

Закон Ламберта (освещённость)

  • 02.04.2026
  • Инженерные термины и определения

Закон Ламберта (закон косинуса освещённости) — фундаментальный закон светотехники, определяющий зависимость освещённости поверхности от угла падения света и расстояния до источника. Формула E = I·cosα/r² лежит в основе расчёта искусственного и естественного освещения помещений, проектирования осветительных установок и нормирования по СП 52.13330.

Что такое закон Ламберта

Закон Ламберта сформулирован немецким математиком и физиком Иоганном Генрихом Ламбертом (1728–1777) в труде Photometria (1760). Закон устанавливает: освещённость поверхности от точечного источника прямо пропорциональна косинусу угла падения света и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до поверхности. Этот закон объединяет два принципа: косинусную зависимость (закон Ламберта) и закон обратных квадратов (связь освещённости с расстоянием).

Закон применим к точечным источникам света. Реальный светильник можно считать точечным, если расстояние от него до расчётной точки превышает максимальный размер светящего тела примерно в 5–10 раз.

Формулы расчёта освещённости

Основная формула

E = I · cosα / r²

где: E — освещённость (лк); I — сила света источника в направлении точки (кд); α — угол между направлением света и нормалью к поверхности; r — расстояние от источника до точки (м).

При α = 0° (свет перпендикулярен поверхности) освещённость максимальна: E = I/r². При α = 90° освещённость равна нулю — свет скользит вдоль поверхности. Единица освещённости — люкс (лк): 1 лк = 1 люмен на 1 м².

Формула для горизонтальной поверхности

Для практических расчётов освещённости на горизонтальной поверхности под точечным источником, расположенным на высоте h, используют преобразованную формулу. Поскольку r = h/cosα, подстановка даёт:

E = I · cos³α / h²

Здесь h — высота подвеса источника над рабочей плоскостью (м). Множитель cos³α показывает, что освещённость быстро падает при смещении от точки прямо под источником.

Нормы освещённости по СП 52.13330

В России нормирование освещения регулируется СП 52.13330.2016 (актуализированная редакция СНиП 23-05-95). Документ устанавливает нормируемую освещённость, КЕО и показатели качества освещения для помещений различного назначения.

Тип помещения Освещённость, лк КЕО (боковое), %
Офис общего назначения 300 1,0
Офис с компьютерами (проектирование, чертёж) 400–500 1,2
Учебные классы, аудитории 400 1,5
Жилые комнаты 150 0,5
Производство, точные работы 300–500 2,0–3,5

Коэффициент естественной освещённости (КЕО)

КЕО = (Евнутр / Енар) × 100 %

где: Евнутр — освещённость в расчётной точке внутри помещения (лк); Енар — одновременно измеренная наружная освещённость от полностью открытого небосвода (лк). Участие прямого солнечного света исключается.

КЕО не зависит от времени суток и облачности — это относительный показатель, характеризующий геометрию световых проёмов, прозрачность остекления и отражение от внутренних поверхностей. Территория России разделена на 5 групп административных районов по ресурсам светового климата (таблица 5.1 СП 52.13330). Нормируемое значение КЕО корректируется коэффициентом светового климата в зависимости от географического расположения и ориентации световых проёмов.

При расчёте КЕО учитывают прямую составляющую (свет неба, попадающий через проём), отражённую составляющую (свет, отражённый от противостоящих зданий и земли) и коэффициент запаса (загрязнение и старение остекления). Для совмещённого освещения искусственный свет должен автоматически включаться при снижении естественной освещённости ниже нормы.

Программы для светотехнических расчётов

  • DIALux — бесплатная программа от компании DIAL (Германия) для расчёта внутреннего и наружного освещения. Поддерживает импорт IES/LDT файлов светильников, построение 3D-моделей и расчёт освещённости, КЕО и энергоэффективности.
  • Relux — швейцарская программа с аналогичным функционалом. Позволяет моделировать дневной свет и проверять соответствие нормам EN 12464 и СП 52.13330.
  • Метод коэффициента использования — упрощённый ручной метод расчёта средней освещённости помещения: E = (N · Φ · η · Kз) / S, где N — число светильников, Φ — световой поток лампы (лм), η — коэффициент использования, Kз — коэффициент запаса, S — площадь помещения (м²).

Частые вопросы

Почему в формуле появляется cos³α?
При расчёте освещённости горизонтальной поверхности от источника на высоте h один cosα возникает из закона Ламберта (наклонное падение), а ещё два — из замены r = h/cosα (расстояние увеличивается при отклонении от вертикали). Произведение даёт cos³α.
Чем освещённость отличается от яркости?
Освещённость (E, лк) — световой поток, падающий на единицу площади поверхности. Яркость (L, кд/м²) — световой поток, излучаемый или отражённый единицей площади в определённом направлении. Для ламбертовской поверхности L = E·ρ/π, где ρ — коэффициент отражения.
Действителен ли закон для реальных светильников?
Закон точен для точечных источников. Реальный светильник можно считать точечным, если расстояние до расчётной точки превышает размер светильника примерно в 5–10 раз. Для крупных протяжённых источников используют интегральные методы расчёта.
Какой КЕО считается достаточным для жилых помещений?
По СП 52.13330 нормируемый КЕО при боковом освещении для жилых комнат составляет 0,5%. Для рабочих кабинетов и офисов — не менее 1,0–1,2%. Учебные помещения требуют КЕО не менее 1,5%.

Заключение

Закон Ламберта E = I·cosα/r² — основа светотехнических расчётов при проектировании искусственного и естественного освещения. Его практическое применение — от ручного расчёта освещённости по формуле cos³α/h² до компьютерного моделирования в DIALux и Relux — обеспечивает выполнение нормативных требований СП 52.13330 по освещённости и КЕО для помещений различного назначения.

Данная статья носит исключительно ознакомительный и образовательный характер. Автор не несёт ответственности за последствия использования представленной информации в проектных или расчётных работах. Для ответственных инженерных решений необходимо обращаться к действующим нормативным документам и привлекать квалифицированных специалистов.
Появились вопросы?

Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.