Законы Ньютона — три фундаментальных закона классической механики, описывающие движение материальных тел и их взаимодействие. Сформулированные Исааком Ньютоном в 1687 году в труде «Математические начала натуральной философии», эти законы являются основой динамики и позволяют решать задачи о движении тел при известных силах. Первый закон описывает инерцию и инерциальные системы отсчета, второй устанавливает связь между силой, массой и ускорением, третий характеризует взаимодействие тел. Изучаются в школьном курсе физики в 9-10 классах и необходимы для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.
Что такое законы Ньютона простыми словами
Три закона Ньютона представляют собой фундаментальные аксиомы классической механики, позволяющие записать уравнения движения для любой механической системы. Впервые сформулированные английским физиком Исааком Ньютоном в труде «Математические начала натуральной философии» (лат. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, 1687 год), эти принципы базируются на обобщении экспериментальных результатов и справедливы для тел, движущихся со скоростями, значительно меньшими скорости света.
Первый закон Ньютона — закон инерции и постулат существования инерциальных систем отсчёта
Современная формулировка первого закона Ньютона: существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными (ИСО), в которых материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на неё не действуют силы или их векторная сумма равна нулю. Этот закон устанавливает два фундаментальных положения: постулирует существование инерциальных систем отсчёта и вводит понятие инерции как свойства тел сохранять своё кинематическое состояние.
Инерциальная система отсчёта — это система, по отношению к которой пространство является однородным и изотропным, а время — однородным. Всякая система отсчёта, движущаяся относительно ИСО поступательно, равномерно и прямолинейно, также является инерциальной. Согласно принципу относительности Галилея, все инерциальные системы отсчёта равноправны, и законы физики в них имеют одинаковую форму.
Демонстрационный опыт с проявлением инерции: Расположите на горизонтальной поверхности лист бумаги, на который помещена монета. При резком горизонтальном выдёргивании листа монета сохраняет состояние покоя относительно поверхности стола и падает вертикально вниз. Данное явление объясняется стремлением тела сохранить своё кинематическое состояние — монета не приобрела горизонтальной скорости листа вследствие кратковременности взаимодействия.
Проявления первого закона Ньютона в наблюдаемых явлениях:
- При резком торможении транспортного средства пассажиры испытывают действие сил инерции, стремясь сохранить скорость движения, которой обладало транспортное средство до начала торможения
- Вращение лопастей электрического вентилятора продолжается после прекращения подачи электропитания вследствие инертности системы
- При насаживании молотка на рукоятку используется явление инерции: удар рукояткой о твёрдую поверхность вызывает резкое торможение рукоятки, в то время как головка молотка по инерции продолжает движение, плотно садясь на рукоятку
Второй закон Ньютона — основное уравнение динамики материальной точки
Второй закон Ньютона является дифференциальным законом движения, описывающим взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением. Формулировка: в инерциальной системе отсчёта ускорение материальной точки прямо пропорционально векторной сумме всех действующих на неё сил, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки. Математическая запись: ∑F⃗ = ma⃗, где ∑F⃗ — векторная сумма всех сил (равнодействующая), m — масса тела, a⃗ — ускорение.
Импульсная форма второго закона Ньютона, наиболее близкая к исходной формулировке учёного, имеет более общий характер: Δp⃗ = F⃗Δt, где Δp⃗ — изменение импульса материальной точки, F⃗Δt — импульс силы. Импульс тела (количество движения) определяется как p⃗ = mv⃗. Данная формулировка утверждает: приращение импульса материальной точки равно импульсу действующей силы.
Экспериментальная иллюстрация второго закона: Рассмотрим картонную коробку на гладкой горизонтальной поверхности. Приложение постоянной горизонтальной силы F к пустой коробке массой m₁ вызывает ускорение a₁ = F/m₁. При заполнении коробки грузом (суммарная масса m₂ > m₁) приложение той же силы F приводит к меньшему ускорению a₂ = F/m₂ < a₁. Эксперимент демонстрирует обратную пропорциональность ускорения и массы при постоянной силе.
Применение второго закона Ньютона в технических системах:
- Динамика движения тележки супермаркета: при равной приложенной силе порожняя тележка (меньшая масса) приобретает большее ускорение по сравнению с нагруженной
- Велосипедная динамика: величина ускорения прямо пропорциональна усилию, прилагаемому к педалям (при постоянной массе системы велосипед-велосипедист)
- Автомобильная динамика: при одинаковой силе тяги двигателя легковой автомобиль меньшей массы развивает большее ускорение по сравнению с грузовым транспортом
- Конструкция гоночных автомобилей: минимизация массы при фиксированной мощности силовой установки обеспечивает максимальное ускорение согласно соотношению a = F/m
Третий закон Ньютона — закон взаимодействия материальных точек
Третий закон Ньютона описывает парный характер взаимодействия тел. Формулировка: материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую физическую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению. Математическая запись: F⃗₁₂ = −F⃗₂₁. Закон утверждает, что силы всегда возникают парами, и любая сила является результатом взаимодействия двух материальных объектов.
Экспериментальные демонстрации третьего закона:
- Стоя на роликовых коньках перед вертикальной стеной и оттолкнувшись руками, наблюдатель приобретает ускорение в направлении, противоположном приложенной силе. Сила действия F⃗₁ (рука на стену) вызывает равную по модулю силу противодействия F⃗₂ (стена на руку), направленную в противоположную сторону
- Движение надутого воздушного шара при освобождении отверстия: истечение воздушной массы в одном направлении создаёт реактивную силу, приводящую к движению оболочки шара в противоположном направлении
- Прыжок вверх: отталкиваясь от поверхности Земли силой F⃗₁, человек испытывает действие равной по модулю силы реакции опоры F⃗₂, направленной вертикально вверх
- Статическое равновесие сидящего на стуле: сила тяжести mg⃗ направлена вертикально вниз, сила реакции опоры N⃗ направлена вертикально вверх, причём |N⃗| = |mg⃗|
Принципиально важное замечание: Силы действия и противодействия приложены к различным материальным объектам, следовательно, они не могут уравновешивать друг друга в рамках рассмотрения динамики одного тела. При ударе кулаком по стене возникает пара сил третьего закона Ньютона: сила F⃗₁, с которой кулак действует на стену, и сила F⃗₂ = −F⃗₁, с которой стена действует на кулак. Именно сила реакции стены вызывает деформацию тканей руки и болевые ощущения. Обе силы равны по модулю, противоположны по направлению, но приложены к разным объектам системы.
Области применения законов Ньютона
Законы Ньютона составляют фундамент классической механики и применяются во множестве областей:
- Автомобильная безопасность: функционирование ремней безопасности основано на первом законе Ньютона — при резком торможении тело пассажира по инерции продолжает движение с исходной скоростью, и ремень создаёт удерживающую силу, препятствующую травмированию
- Ракетно-космическая техника: принцип работы ракетных двигателей базируется на третьем законе Ньютона — истечение продуктов сгорания топлива в одном направлении создаёт реактивную тягу, направленную в противоположную сторону, что обеспечивает движение ракеты-носителя
- Строительная механика и сопротивление материалов: расчёт напряжений и деформаций в конструкциях опирается на второй закон Ньютона для определения действующих нагрузок
- Биомеханика спорта: анализ техники движений атлетов (прыжки, метания, беговые дисциплины) выполняется на основе комплексного применения всех трёх законов Ньютона
- Повседневная механика: ходьба, плавание, езда на велосипеде, подъём по лестнице — все виды механического движения человека описываются законами Ньютона
Важно отметить, что законы Ньютона справедливы в определённых пределах: для макроскопических тел, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света (v ≪ c), в инерциальных системах отсчёта. При скоростях, сравнимых со скоростью света, необходимо использовать релятивистскую механику (специальная теория относительности), а для микроскопических частиц — квантовую механику. Разобравшись с физическим смыслом законов, переходим к математическому описанию и решению задач динамики.
Законы Ньютона: полная интерактивная таблица формул и применений
В таблице представлено более 140 формул и случаев применения законов Ньютона, включая основные формулировки трех законов, различные виды сил, движение тел в разных условиях, системы тел и специальные случаи. Используйте поиск или фильтры для быстрого нахождения нужной формулы.
| Название / Случай | Формула | Обозначения и пояснения | Категория |
|---|---|---|---|
| Первый закон Ньютона (закон инерции) | v = const при ΣF = 0 | Существуют инерциальные системы отсчета, в которых тело сохраняет скорость при отсутствии сил или их компенсации | Первый закон |
| Условие равномерного прямолинейного движения | ΣF = 0, a = 0 | Равнодействующая всех сил равна нулю, ускорение отсутствует | Первый закон |
| Состояние покоя | v = 0, ΣF = 0 | Тело покоится в инерциальной системе отсчета | Первый закон |
| Инерциальная система отсчета | ИСО | Система отсчета, в которой выполняются законы Ньютона | Первый закон |
| Принцип относительности Галилея | Все ИСО равноправны | Законы механики одинаковы во всех инерциальных системах | Первый закон |
| Второй закон Ньютона (основной закон динамики) | F = m × a | F - сила (Н), m - масса (кг), a - ускорение (м/с²) | Второй закон |
| Второй закон в векторной форме | ΣF⃗ = m × a⃗ | Векторная сумма всех сил равна произведению массы на ускорение | Второй закон |
| Ускорение из второго закона | a = F / m | Ускорение прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе | Второй закон |
| Масса из второго закона | m = F / a | Масса тела при известной силе и ускорении | Второй закон |
| Равнодействующая сила | F_рез = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosα) | Для двух сил под углом α; при α=0: F_рез = F₁+F₂; при α=90°: F_рез = √(F₁² + F₂²) | Второй закон |
| Второй закон через импульс | F = Δp / Δt | Сила равна скорости изменения импульса, p = mv | Второй закон |
| Второй закон в импульсной форме | F × Δt = m × Δv | Импульс силы равен изменению импульса тела | Второй закон |
| Единица измерения силы | 1 Н = 1 кг×м/с² | Ньютон - единица силы в СИ | Второй закон |
| Проекция на ось X | ΣF_x = m × a_x | Сумма проекций сил на ось X | Второй закон |
| Проекция на ось Y | ΣF_y = m × a_y | Сумма проекций сил на ось Y | Второй закон |
| Третий закон Ньютона (закон взаимодействия) | F₁₂ = -F₂₁ | Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению | Третий закон |
| Модули сил взаимодействия | |F₁₂| = |F₂₁| | Модули сил действия и противодействия равны | Третий закон |
| Условие третьего закона | Силы приложены к разным телам | Силы действуют на разные тела, поэтому не компенсируют друг друга | Третий закон |
| Силы на одной прямой | F₁₂ ↑↓ F₂₁ | Силы действия и противодействия направлены вдоль одной прямой | Третий закон |
| Одновременность действия | Силы возникают и исчезают одновременно | Третий закон выполняется в любой момент времени | Третий закон |
| Сила тяжести | F_тяж = m × g | g = 9,8 м/с² - ускорение свободного падения на Земле | Силы |
| Вес тела (покоится или равномерно) | P = m × g | Сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес | Силы |
| Вес при движении вверх с ускорением | P = m × (g + a) | Перегрузка, вес больше веса покоя | Силы |
| Вес при движении вниз с ускорением | P = m × (g - a) | Вес меньше веса покоя | Силы |
| Невесомость | P = 0 при a = g | Состояние свободного падения | Силы |
| Сила трения скольжения | F_тр = μ × N | μ - коэффициент трения, N - сила нормальной реакции опоры | Силы |
| Сила трения на горизонтальной поверхности | F_тр = μ × m × g | При N = mg на горизонтальной поверхности | Силы |
| Максимальная сила трения покоя | F_тр_макс = μ_0 × N | μ_0 - коэффициент трения покоя (обычно больше μ скольжения) | Силы |
| Сила упругости (закон Гука) | F_упр = k × Δl | k - жесткость пружины (Н/м), Δl - деформация | Силы |
| Сила натяжения нити | T | Направлена вдоль нити от точки приложения | Силы |
| Сила нормальной реакции опоры | N | Перпендикулярна поверхности опоры | Силы |
| Закон всемирного тяготения | F = G × (m₁ × m₂) / r² | G = 6,67×10⁻¹¹ Н×м²/кг² - гравитационная постоянная | Силы |
| Ускорение свободного падения на высоте | g_h = G × M / (R + h)² | M - масса Земли, R - радиус Земли, h - высота над поверхностью | Силы |
| Сила сопротивления среды | F_сопр = k × v² | Пропорциональна квадрату скорости при больших скоростях | Силы |
| Сила Архимеда | F_A = ρ_ж × g × V | ρ_ж - плотность жидкости, V - объем погруженной части тела | Силы |
| Свободное падение тела | a = g, F = mg | Единственная сила - сила тяжести, ускорение постоянно | Применение |
| Движение по горизонтали без трения | a = F / m | По второму закону при действии горизонтальной силы F | Применение |
| Движение по горизонтали с трением | a = (F - μmg) / m | Учитывается сила трения, направленная против движения | Применение |
| Торможение с трением | a = -μg | Замедление при торможении только силой трения | Применение |
| Путь торможения | s = v₀² / (2μg) | v₀ - начальная скорость торможения | Применение |
| Движение вверх по наклонной плоскости | a = -g(sinα + μcosα) | α - угол наклона, учтены тяжесть и трение | Применение |
| Движение вниз по наклонной плоскости | a = g(sinα - μcosα) | Направление ускорения вниз по плоскости | Применение |
| Условие скольжения по наклонной | μ < tgα | Тело начнет скользить, если коэффициент трения меньше тангенса угла | Применение |
| Сила натяжения при подъеме груза | T = m(g + a) | При подъеме с ускорением a вверх | Применение |
| Сила натяжения при опускании груза | T = m(g - a) | При опускании с ускорением a вниз | Применение |
| Машина Атвуда (два груза через блок) | a = g(m₂ - m₁)/(m₁ + m₂) | m₂ > m₁, ускорение системы связанных тел | Применение |
| Натяжение нити в машине Атвуда | T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂) | Сила натяжения нити, соединяющей грузы | Применение |
| Лифт движется вверх равномерно | N = mg | Сила реакции опоры равна весу | Применение |
| Лифт движется вверх с ускорением | N = m(g + a) | Перегрузка в лифте | Применение |
| Лифт движется вниз с ускорением | N = m(g - a) | Чувство легкости в лифте | Применение |
| Центростремительное ускорение | a_ц = v² / R | R - радиус окружности, направлено к центру | Окружность |
| Центростремительная сила | F_ц = m × v² / R | Равнодействующая сил, направленная к центру окружности | Окружность |
| Ускорение через угловую скорость | a_ц = ω² × R | ω - угловая скорость (рад/с) | Окружность |
| Связь линейной и угловой скорости | v = ω × R | Для точки на окружности радиуса R | Окружность |
| Период обращения | T = 2πR / v | Время одного полного оборота | Окружность |
| Частота обращения | ν = 1 / T = v / (2πR) | Число оборотов в единицу времени | Окружность |
| Угловая скорость через период | ω = 2π / T | Связь угловой скорости и периода | Окружность |
| Движение в горизонтальной плоскости | F_ц = F_тр = μmg | На повороте сила трения обеспечивает центростремительное ускорение | Окружность |
| Максимальная скорость на повороте | v_макс = √(μgR) | Предельная скорость без заноса | Окружность |
| Движение в вертикальной плоскости (верхняя точка) | N + mg = mv² / R | N - сила реакции опоры или натяжения нити | Окружность |
| Движение в вертикальной плоскости (нижняя точка) | N - mg = mv² / R | N направлена вверх, mg - вниз | Окружность |
| Минимальная скорость в верхней точке | v_мин = √(gR) | При N = 0, для «мертвой петли» или нити | Окружность |
| Конический маятник | Tcosα = mg, Tsinα = mv²/r | α - угол отклонения нити от вертикали, r = Lsinα | Окружность |
| Банкирование дороги | tgα = v² / (gR) | α - угол наклона дороги для безопасного поворота | Окружность |
| Два тела на одной прямой | a₁ = a₂ = a | Связанные тела движутся с одинаковым ускорением | Система тел |
| Ускорение системы тел | a = F_внеш / (m₁ + m₂ + ... + m_n) | Общее ускорение системы под действием внешней силы | Система тел |
| Сила взаимодействия между телами | F_вз = m₂ × a = m₁ × a | Внутренняя сила между телами системы | Система тел |
| Два тела на столе (тянут первое) | a = F / (m₁ + m₂) | Ускорение при действии силы на первое тело | Система тел |
| Сила натяжения между телами на столе | T = m₂F / (m₁ + m₂) | Сила, действующая между первым и вторым телом | Система тел |
| Тело на тележке | a_тела = F_тр / m | При движении тележки тело ускоряется за счет трения | Система тел |
| Связанные тела через блок (горизонталь) | a = (m₂g - μm₁g) / (m₁ + m₂) | m₂ висит вертикально, m₁ на столе с трением | Система тел |
| Натяжение в системе с блоком | T = m₂(g - a) | Для висящего груза массой m₂ | Система тел |
| Наклонная плоскость с блоком | a = g(m₂ - m₁sinα) / (m₁ + m₂) | m₁ на наклонной плоскости под углом α, m₂ висит | Система тел |
| Импульс тела | p = m × v | Количество движения (кг×м/с) | Специальные |
| Закон сохранения импульса | Σp_до = Σp_после | В замкнутой системе импульс сохраняется | Специальные |
| Упругое столкновение (равные массы) | v₁' = v₂, v₂' = v₁ | Скорости обмениваются при лобовом ударе | Специальные |
| Неупругое столкновение | (m₁ + m₂)v = m₁v₁ + m₂v₂ | После столкновения тела движутся вместе | Специальные |
| Реактивное движение (уравнение Циолковского) | Δv = u × ln(m₀/m) | u - скорость истечения газов, m₀ - начальная масса, m - конечная | Специальные |
| Реактивная сила тяги | F_тяги = μ × u | μ - расход топлива (кг/с), u - скорость истечения | Специальные |
| Первая космическая скорость | v₁ = √(gR) ≈ 7,9 км/с | Минимальная скорость для движения по орбите вблизи Земли | Специальные |
| Вторая космическая скорость | v₂ = √(2gR) ≈ 11,2 км/с | Скорость для преодоления гравитации Земли | Специальные |
| Спутник на круговой орбите | v = √(GM/r) | r - расстояние от центра Земли до спутника | Специальные |
| Период обращения спутника | T = 2π√(r³/GM) | Третий закон Кеплера для спутников | Специальные |
| Математический маятник (малые углы) | T = 2π√(L/g) | L - длина маятника, период не зависит от массы | Специальные |
| Пружинный маятник | T = 2π√(m/k) | k - жесткость пружины, m - масса груза | Специальные |
| Работа постоянной силы | A = F × s × cosα | α - угол между силой и перемещением | Специальные |
| Мощность | N = A / t = F × v | Работа в единицу времени, измеряется в ваттах | Специальные |
| Кинетическая энергия | E_к = (m × v²) / 2 | Энергия движения тела | Специальные |
| Потенциальная энергия | E_п = m × g × h | Энергия положения в поле тяжести | Специальные |
| Теорема о кинетической энергии | A = ΔE_к = E_к2 - E_к1 | Работа равна изменению кинетической энергии | Специальные |
| Момент инерции | I = Σm_i × r_i² | Мера инертности при вращении | Специальные |
| Момент силы | M = F × l | l - плечо силы (кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы) | Специальные |
| Основное уравнение динамики вращения | M = I × ε | ε - угловое ускорение | Специальные |
| Условие равновесия тела | ΣF = 0 и ΣM = 0 | Сумма сил и моментов сил равна нулю | Специальные |
| Центр масс системы | r_ц = Σ(m_i × r_i) / Σm_i | Координата центра масс для системы материальных точек | Специальные |
| Движение центра масс | F_внеш = M × a_ц | M - общая масса системы, a_ц - ускорение центра масс | Специальные |
| Относительность движения | v_абс = v_отн + v_пер | Классический закон сложения скоростей | Специальные |
| Второй закон для системы отсчета с ускорением | F_реальн + F_инерц = ma' | В неинерциальной системе появляются силы инерции | Второй закон |
| Сила инерции поступательного движения | F_ин = -m × a₀ | a₀ - ускорение системы отсчета относительно ИСО | Специальные |
| Центробежная сила инерции | F_центр = m × ω² × r | Во вращающейся системе отсчета, направлена от оси | Специальные |
| Груз на нити в ускоренно движущемся вагоне | tgα = a / g | α - угол отклонения нити от вертикали | Применение |
| Натяжение нити в ускоренном вагоне | T = m√(g² + a²) | Модуль силы натяжения при горизонтальном ускорении a | Применение |
Первый закон Ньютона: закон инерции и инерциальные системы отсчета
Первый закон Ньютона, также называемый законом инерции, устанавливает существование особых систем отсчета, в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии воздействия других тел или при компенсации этих воздействий.
Формулировка первого закона Ньютона
Современная формулировка первого закона: существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тело движется прямолинейно и равномерно или покоится, если действие всех сил скомпенсировано. Математически это записывается как v = const при ΣF = 0, где ΣF — векторная сумма всех действующих сил.
Пример проявления инерции: Пассажиры в автобусе при резком торможении продолжают движение вперед по инерции, так как их тела стремятся сохранить прежнюю скорость движения. При резком начале движения автобуса пассажиры отклоняются назад относительно салона.
Инерциальные системы отсчета
Инерциальная система отсчета (ИСО) — это система координат, связанная с телом, которое движется прямолинейно и равномерно или покоится относительно других инерциальных систем. С высокой степенью точности инерциальной можно считать гелиоцентрическую систему отсчета, связанную с центром Солнца и далекими звездами. Системы отсчета, связанные с Землей, являются приближенно инерциальными для большинства практических задач.
Принцип относительности Галилея: Все инерциальные системы отсчета равноправны для описания механических явлений. Законы механики имеют одинаковую форму во всех ИСО. Если система отсчета движется относительно инерциальной системы прямолинейно и равномерно, то она также является инерциальной.
Явление инерции в природе и технике
Инерция проявляется повсеместно в природе и используется в технике. При движении транспорта необходимо учитывать инерцию: тормозной путь автомобиля зависит от его массы и скорости. В космосе, где трение отсутствует, тела движутся по инерции неограниченно долго. Ремни безопасности в автомобилях защищают пассажиров от последствий инерции при аварии.
Второй закон Ньютона: основной закон динамики, формула F = ma
Второй закон Ньютона — основной закон динамики, устанавливающий количественную связь между силой, действующей на тело, его массой и приобретаемым ускорением. Этот закон позволяет рассчитывать движение тела при известных силах или определять силы по наблюдаемому движению.
Формулировка второго закона Ньютона и формула
Второй закон Ньютона формулируется так: в инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально векторной сумме всех действующих на него сил и обратно пропорционально его массе. Математически записывается как F = m × a или в векторной форме ΣF⃗ = m × a⃗, где F — равнодействующая сила в ньютонах (Н), m — масса тела в килограммах (кг), a — ускорение в м/с².
Физический смысл второго закона Ньютона
Второй закон показывает, что ускорение тела определяется не одной силой, а равнодействующей всех сил. Если на тело действуют несколько сил, их необходимо векторно сложить. Масса тела является мерой его инертности — чем больше масса, тем меньше ускорение при той же силе. Единица силы 1 ньютон — это сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с².
Задача на второй закон: На тело массой 2 кг действуют две силы: F₁ = 6 Н направо и F₂ = 2 Н налево. Найти ускорение. Решение: равнодействующая F = F₁ - F₂ = 6 - 2 = 4 Н, ускорение a = F/m = 4/2 = 2 м/с² направо.
Второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси
Для решения задач второй закон обычно записывают в проекциях на оси координат: ΣF_x = m × a_x и ΣF_y = m × a_y. Это позволяет работать со скалярными величинами вместо векторов. При этом проекции сил и ускорений могут быть положительными или отрицательными в зависимости от направления относительно выбранных осей.
Импульсная форма второго закона: Второй закон можно записать через импульс: F = Δp/Δt, где p = mv — импульс тела. Эта форма показывает, что сила равна скорости изменения импульса. Произведение силы на время F × Δt называется импульсом силы и равно изменению импульса тела.
Третий закон Ньютона: закон взаимодействия тел, действие и противодействие
Третий закон Ньютона описывает взаимодействие тел и утверждает, что силы возникают только парами. Любое действие одного тела на другое сопровождается равным по модулю и противоположным по направлению противодействием.
Формулировка третьего закона Ньютона
Третий закон Ньютона: тела взаимодействуют друг с другом силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Математически записывается как F₁₂ = -F₂₁, где F₁₂ — сила, с которой первое тело действует на второе, F₂₁ — сила, с которой второе тело действует на первое. Знак минус указывает на противоположность направлений.
Важные особенности третьего закона:
- Силы всегда возникают парами и имеют одну природу (обе гравитационные, обе электромагнитные)
- Силы приложены к разным телам, поэтому не компенсируют друг друга
- Силы действуют вдоль одной прямой (для центральных взаимодействий)
- Силы возникают и исчезают одновременно
- Модули сил равны: |F₁₂| = |F₂₁|
Примеры проявления третьего закона Ньютона
Третий закон проявляется повсеместно. При ходьбе мы отталкиваемся ногой от земли с силой F, и земля действует на нас с такой же силой F в противоположном направлении, благодаря чему мы движемся вперед. При выстреле из ружья пуля вылетает вперед, а ружье откатывается назад — это проявление третьего закона. Ракета движется за счет выброса газов назад, которые по третьему закону толкают ракету вперед.
Задача на третий закон: Человек массой 60 кг прыгает с лодки массой 120 кг. С какой скоростью начнет двигаться лодка, если человек оттолкнулся со скоростью 3 м/с? По третьему закону силы равны, по второму F = ma, откуда m₁a₁ = m₂a₂. За время отталкивания Δt: m₁v₁ = m₂v₂, следовательно v₂ = m₁v₁/m₂ = 60×3/120 = 1,5 м/с.
Силы в природе: виды сил и их применение в задачах
В механике рассматривают различные виды сил, каждая из которых имеет свою природу и особенности. Основные силы: сила тяжести, вес тела, сила упругости, сила трения, сила нормальной реакции опоры.
Сила тяжести и вес тела
Сила тяжести — это сила, с которой Земля притягивает тело, F_тяж = m × g, где g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения. Направлена вертикально вниз к центру Земли. Вес тела — это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. При покое или равномерном движении вес равен силе тяжести: P = mg. При движении с ускорением вес изменяется: при движении вверх P = m(g + a), при движении вниз P = m(g - a).
Сила трения и ее виды
Сила трения возникает при контакте поверхностей и препятствует относительному движению. Сила трения скольжения определяется формулой F_тр = μ × N, где μ — коэффициент трения (безразмерная величина), N — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности N = mg, поэтому F_тр = μmg. Направление силы трения всегда противоположно направлению скорости или возможного движения.
Сила упругости и закон Гука
Сила упругости возникает при деформации тел и стремится вернуть тело в исходное состояние. Для небольших деформаций справедлив закон Гука: F_упр = k × Δl, где k — жесткость пружины (измеряется в Н/м), Δl — величина деформации (растяжение или сжатие). Сила упругости направлена противоположно деформации: при растяжении — к недеформированному состоянию, при сжатии — от него.
Закон всемирного тяготения: Любые два тела притягиваются друг к другу с силой F = G(m₁m₂)/r², где G = 6,67×10⁻¹¹ Н×м²/кг² — гравитационная постоянная, m₁ и m₂ — массы тел, r — расстояние между их центрами. Этот закон применяется для описания движения планет, спутников и космических аппаратов.
Применение законов Ньютона: решение типовых задач динамики
Законы Ньютона применяются для решения широкого класса задач механики: движение тел по горизонтали и наклонной плоскости, движение связанных тел, движение по окружности, задачи на блоки и системы тел.
Движение по наклонной плоскости
При движении тела по наклонной плоскости под углом α к горизонту на тело действуют: сила тяжести mg, сила нормальной реакции N и сила трения F_тр. Удобно направить ось X вдоль плоскости, ось Y — перпендикулярно ей. Проекции: N = mgcosα, F_тр = μN = μmgcosα. При движении вниз без начальной скорости ускорение a = g(sinα - μcosα). Условие скольжения: μ < tgα.
Система связанных тел (машина Атвуда)
Два груза с массами m₁ и m₂ соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок. При m₂ > m₁ система движется с ускорением a = g(m₂ - m₁)/(m₁ + m₂). Сила натяжения нити T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂). Эта задача демонстрирует применение второго и третьего законов Ньютона к системе тел.
Пример задачи: Два груза массами 2 кг и 3 кг соединены нитью через блок. Найти ускорение и натяжение нити. Решение: a = 9,8(3-2)/(2+3) = 1,96 м/с², T = 2×2×3×9,8/(2+3) = 23,52 Н.
Движение по окружности и центростремительное ускорение
При движении тела по окружности радиуса R со скоростью v возникает центростремительное ускорение a_ц = v²/R, направленное к центру окружности. По второму закону Ньютона центростремительная сила F_ц = mv²/R. Эта сила не является новым видом силы — это равнодействующая всех реальных сил, приложенных к телу. Примеры: натяжение нити при вращении груза, сила трения при повороте автомобиля.
Алгоритм решения задач на законы Ньютона для 9 и 10 класса
Решение задач на законы Ньютона требует систематического подхода и четкого понимания физических принципов. Следуя определенному алгоритму, можно успешно решать задачи любой сложности.
Общий алгоритм решения задач
Пошаговый алгоритм:
- Внимательно прочитать условие и выделить данные величины
- Сделать схематический рисунок, изобразить тело и все действующие силы
- Выбрать систему координат (оси направить вдоль движения или вдоль поверхности)
- Записать второй закон Ньютона в векторной форме для каждого тела
- Записать второй закон в проекциях на выбранные оси координат
- Добавить дополнительные уравнения (геометрические связи, формулы сил)
- Решить полученную систему уравнений
- Проверить размерность и разумность ответа
Типичные ошибки при решении задач
Частые ошибки: путают силу тяжести и вес тела, не учитывают все действующие силы, неправильно выбирают систему координат, путают проекции сил на оси, забывают про силу трения, не учитывают третий закон Ньютона для связанных тел. Важно помнить, что силы, входящие в третий закон, приложены к разным телам и не компенсируют друг друга.
Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по законам Ньютона
Для успешной сдачи ОГЭ и ЕГЭ необходимо: знать формулировки всех трех законов, уметь применять законы к конкретным ситуациям, знать основные формулы сил, владеть навыком построения векторных диаграмм сил, уметь записывать уравнения в проекциях на оси, решать задачи на системы связанных тел, знать применение законов к движению по окружности и в неинерциальных системах отсчета.
Часто задаваемые вопросы о законах Ньютона
Заключение
Законы Ньютона являются фундаментом классической механики и основой для понимания движения тел в повседневной жизни, технике и природе. Первый закон вводит понятие инерции и инерциальных систем отсчета, второй устанавливает количественную связь между силой, массой и ускорением, третий описывает взаимодействие тел. Эти три закона в совокупности позволяют решать практически любые задачи динамики при скоростях, много меньших скорости света. Глубокое понимание законов Ньютона необходимо для успешного изучения физики в 9-10 классах, подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, а также для дальнейшего освоения физики и технических дисциплин в высших учебных заведениях. Применение законов Ньютона в инженерии, космонавтике, транспорте и многих других областях показывает их практическую значимость и универсальность. Несмотря на создание более общих теорий (теория относительности, квантовая механика), законы Ньютона остаются основным инструментом анализа механических систем в большинстве практических приложений.
Отказ от ответственности: Данная статья носит образовательный и справочный характер. Все формулы, формулировки и определения соответствуют стандартной программе школьного курса физики для 9-10 классов и базируются на классических учебниках. Информация предназначена для помощи в изучении физики и подготовке к экзаменам ОГЭ и ЕГЭ. Автор не несет ответственности за возможные неточности в практическом применении формул или результаты решения конкретных задач. Для углубленного изучения рекомендуется обращаться к основным учебникам физики и консультироваться с преподавателями.
Источники информации: Материал подготовлен на основе авторитетных учебных и научных источников: учебники физики для 9-10 классов (Перышкин А.В., Гутник Е.М. «Физика. 9 класс», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. «Физика. 10 класс»), курсы общей физики для вузов (И.В. Савельев «Курс общей физики», Д.В. Сивухин «Общий курс физики. Механика»), материалы Заочной физико-технической школы МФТИ, методические пособия по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ по физике, научные статьи по классической механике. Оригинальный труд Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии» (Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, 1687). Информация актуальна на ноябрь 2025 года и соответствует действующим образовательным стандартам Российской Федерации.
