Производство по чертежам Подбор аналогов Цены производителя Оригинальная продукция в короткие сроки
INNERпроизводство и поставка промышленных комплектующих и оборудования
Отзыв ★★★★★ Будем благодарны за отзыв в Яндексе — это помогает нам развиваться Оставить отзыв →
Правовая информация Условия использования технических материалов и калькуляторов Правовая информация →
INNER
Контакты

Звёздочка цепная расчёт

  • 01.03.2026
  • Инженерные термины и определения

Звёздочка цепная — зубчатое колесо специального профиля, предназначенное для зацепления с роликовой или втулочной цепью. Расчёт звёздочки определяет надёжность всей передачи: неверно выбранное число зубьев или заниженная твёрдость поверхности приводят к ускоренному износу и внеплановым остановам оборудования.

Что такое цепная звёздочка и её роль в передаче

Цепная звёздочка — это основной рабочий элемент цепной передачи. Она передаёт крутящий момент через жёсткое зацепление с роликами или втулками цепи, исключая проскальзывание, характерное для ременных передач. Среднее передаточное число за оборот остаётся постоянным, что принципиально отличает цепную передачу от ремённой.

В паре работают две звёздочки — ведущая (z1) и ведомая (z2). Ведущая установлена на валу двигателя или редуктора, ведомая — на исполнительном механизме. Отношение z2/z1 определяет передаточное число i. По рекомендациям учебника Решетова Д.Н. «Детали машин», передаточное число цепных передач не должно превышать i = 7; при постоянстве нагрузки и скорости цепи v ≤ 3 м/с допускается i ≤ 10.

Основная характеристика звёздочки — шаг p, равный расстоянию между осями соседних роликов цепи. Шаг звёздочки строго соответствует шагу цепи по ГОСТ 13568-2017 «Цепи приводные роликовые и втулочные. Общие технические условия» (действует с 1 января 2020 г. взамен ГОСТ 13568-97, разработан с учётом ISO 606:2015) и определяет все геометрические размеры зубчатого венца.

Расчёт числа зубьев звёздочки цепной передачи

Минимальное число зубьев ведущей звёздочки

Минимальное число зубьев ведущей звёздочки выбирают в зависимости от частоты вращения. При малом числе зубьев резко возрастает неравномерность хода — «эффект многоугольника»: цепь набегает на звёздочку под переменным углом, возникают динамические удары и ускоренный износ шарниров. По данным Решетова Д.Н. и Чернавского С.А. «Курсовое проектирование деталей машин» рекомендуют:

  • z1 = 19–23 — высокие частоты вращения (быстроходные передачи)
  • z1 = 17–19 — средние частоты вращения (передачи общего назначения)
  • z1 = 13–15 — низкие частоты вращения (тихоходные передачи)
  • z1 ≥ 11 — допустимо при скорости цепи до 1 м/с в особых конструктивных случаях

На практике для передач со средними скоростями применяют z1 = 17–25. При высокоскоростных передачах (скорость цепи более 10 м/с) число зубьев увеличивают до z1 = 25–35: это снижает динамические нагрузки, вибрацию и шум. Скорость цепи обычно не превышает 15 м/с; при особо благоприятных условиях (точное изготовление, малый шаг, обильная смазка) допускается до 30–35 м/с.

Максимальное число зубьев ведомой звёздочки

По мере износа шарниров цепи её шаг увеличивается, и цепь начинает подниматься по профилю зубьев. Чем больше зубьев у звёздочки, тем выше поднимается изношенная цепь, вплоть до соскакивания с вершин зубьев. Для предотвращения этого устанавливают следующие ограничения (Решетов Д.Н., Куклин Н.Г.):

  • Для роликовой цепи: z2 ≤ 120
  • Для втулочной цепи: z2 ≤ 90
  • Для зубчатой цепи: z2 ≤ 140

Почему число зубьев должно быть нечётным

Для равномерного распределения износа число зубьев звёздочки выбирают нечётным, а число звеньев цепи — чётным. Нечётное z в сочетании с чётным числом звеньев обеспечивает поочерёдный контакт каждого зуба с разными звеньями за каждый оборот звёздочки. При совпадении чётности одни зубья постоянно контактируют с одними звеньями, что ускоряет локальный износ. ГОСТ 591-69 приводит рекомендуемый ряд нечётных и чётных значений z: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 25, 28, 32 и далее.

Формула расчёта делительного диаметра звёздочки цепной передачи

Делительный диаметр dd — ключевой геометрический параметр звёздочки. На делительной окружности расположены центры роликов цепи при нормальном зацеплении. Формула приведена в справочнике конструктора-машиностроителя Анурьева В.И. и учебнике Решетова Д.Н.:

dd = p / sin(180° / z)

где: p — шаг цепи, мм; z — число зубьев звёздочки.

Пример: для цепи ПР-25,4 по ГОСТ 13568-2017 (шаг p = 25,4 мм) и числа зубьев z = 17:

dd = 25,4 / sin(180°/17) = 25,4 / sin(10,588°) = 25,4 / 0,18375 ≈ 138,2 мм

Шаг цепи p, мм z = 13 z = 17 z = 21 z = 25
12,7 53,0 69,1 85,6 101,8
15,875 66,3 86,4 107,0 127,3
19,05 79,5 103,7 128,4 152,7
25,4 106,0 138,2 171,1 203,6

Таблица: делительные диаметры звёздочек dd, мм. Расчёт по формуле dd = p / sin(180°/z). Шаги цепей соответствуют ГОСТ 13568-2017.

Профиль зуба звёздочки по ГОСТ 591-69

Форма впадины и основные расчётные параметры

Профиль зуба цепной звёздочки нормирован ГОСТ 591-69 «Звёздочки к приводным роликовым и втулочным цепям. Методы расчёта и построения профиля зуба и инструмента. Допуски». Стандарт является действующим и устанавливает два профиля зубьев: без смещения центров дуг впадин (применяется в особо точных кинематических реверсивных передачах с одно- и двухрядными цепями) и со смещением центров дуг впадин (рекомендуется во всех остальных случаях).

Расчётные параметры профиля зуба по ГОСТ 591-69:

  • Радиус впадины r — определяется диаметром ролика цепи d1: r = 0,5025·d1 + 0,05 мм
  • Диаметр окружности впадин Di = dd − 2·r, где dd — делительный диаметр
  • Диаметр окружности выступов De — определяется по таблицам приложения ГОСТ 591-69 в зависимости от шага p, числа зубьев z и типа цепи (диаметра ролика d1); точность вычисления De — до 0,1 мм, остальных линейных размеров — до 0,01 мм, угловых — до 1'
  • Диаметр обода Dc = p·ctg(180°/z) − 1,3h, где h — высота зуба; при dd < 150 мм допускается Dc = p·ctg(180°/z) − 1,2h

Стандарт распространяется на звёздочки к цепям с геометрической характеристикой зацепления λ ≤ 2, что охватывает все стандартные роликовые и втулочные цепи по ГОСТ 13568-2017.

Три группы точности по ГОСТ 591-69

ГОСТ 591-69 устанавливает три группы точности размеров зубьев и венцов звёздочек. Для каждой группы определены предельные отклонения размеров зубьев, венцов и допуски на биение. Требуемую группу точности выбирают исходя из скорости цепи и класса точности привода. Шероховатость поверхности зубьев Ra: при окружной скорости до 8 м/с — не более 6,3 мкм, при скорости свыше 8 м/с — не более 3,2 мкм. Предельные отклонения диаметра отверстия ступицы звёздочки — не ниже Н8.

Материалы звёздочек и термическая обработка

Стальные звёздочки

Наиболее распространённый материал — сталь 45. После нормализации твёрдость составляет 179–207 НВ. Для повышения износостойкости зубья подвергают поверхностной закалке токами высокой частоты (ТВЧ) до твёрдости 45–55 HRC на глубину 1,5–3 мм. Сердцевина зуба остаётся вязкой, что предотвращает хрупкое разрушение при ударных нагрузках.

Для нагруженных передач применяют сталь 40Х. Легирование хромом повышает прокаливаемость и позволяет получить твёрдость 45–55 HRC при закалке с отпуском. Параметры подтверждены Куклиным Н.Г. «Детали машин» и Чернавским С.А. «Курсовое проектирование деталей машин».

Материал Термообработка Твёрдость поверхности Область применения
Сталь 45 Нормализация 179–207 НВ Малонагруженные тихоходные передачи
Сталь 45 Закалка ТВЧ + низкий отпуск 45–55 HRC Средненагруженные передачи, v до 10 м/с
Сталь 40Х Закалка + отпуск 45–55 HRC Нагруженные передачи с ударами
Сталь 15, 20Х Цементация + закалка 55–60 HRC Высокоскоростные передачи, v более 10 м/с
Чугун не ниже СЧ 18 Термическая обработка 363–429 НВ Тихоходные, v ≤ 2 м/с, шаг p ≤ 25,4 мм

Цементация зубьев

Для звёздочек быстроходных передач применяют цементацию с последующей закалкой. Используют сталь 15 или 20Х. Глубина цементованного слоя на венцах составляет 1,0–1,5 мм, поверхностная твёрдость после закалки достигает 55–60 HRC. Сердцевина детали остаётся пластичной, что обеспечивает сопротивление ударным нагрузкам. Данные подтверждены справочником Анурьева В.И. «Справочник конструктора-машиностроителя» и учебником Решетова Д.Н.

Износ зубьев и ресурс цепной звёздочки

Механизм и виды износа

Основной и наиболее распространённый вид разрушения цепной передачи — износ шарниров цепи, приводящий к удлинению цепи и нарушению её зацепления с зубьями звёздочки. Именно этот критерий является определяющим для большинства передач. Износ шарниров обусловлен скольжением ролика по поверхности зуба при входе в зацепление при отсутствии жидкостного трения.

Параллельно развивается износ профиля зубьев звёздочки — выработка боковых поверхностей зубьев по ходу цепи. Третий вид — усталостное выкрашивание (питтинг) контактных поверхностей, характерное для зубьев с недостаточной поверхностной твёрдостью и высокими контактными напряжениями. В передачах с малым числом зубьев ведущей звёздочки и высокой скоростью возникает ударно-усталостное разрушение роликов и втулок цепи.

Критерии замены цепи и звёздочки

Основным количественным критерием замены цепи является удлинение цепи не более 3% относительно номинального шага звена. При превышении этого значения нарушается правильность зацепления шарниров с зубьями звёздочки, цепь поднимается с ножки зуба к вершине и начинает соскакивать. Для ответственных передач применяют более жёсткое ограничение — 1,5%. Данные подтверждены Решетовым Д.Н. и справочником Анурьева В.И.

Износ зубьев звёздочки оценивают по просадке цепи на зубьях — если цепь под нагрузкой «проседает» до оснований зубьев, звёздочку необходимо заменить. Для контроля используют шаблон и щуп. Визуально критичный износ зуба соответствует выработке, при которой ролик цепи перестаёт опираться на профиль зуба и ложится на его основание.

Практическое правило: при замене цепи всегда меняйте обе звёздочки. Шаг изношенной цепи увеличен относительно номинального; зубья изношенной звёздочки адаптированы к этому увеличенному шагу. Новая цепь с номинальным шагом не обеспечит корректного зацепления с изношенными зубьями, что вызовет ударные нагрузки и резко сократит ресурс новой цепи.

Часто задаваемые вопросы о расчёте звёздочек

Как рассчитать делительный диаметр звёздочки по известному шагу цепи?
Используют формулу dd = p / sin(180° / z), где p — шаг цепи в мм, z — число зубьев. Шаг цепи берётся из маркировки по ГОСТ 13568-2017. Например, цепь ПР-25,4 имеет шаг p = 25,4 мм. Диаметр вычисляют с точностью до 0,01 мм, диаметр окружности выступов De — с точностью до 0,1 мм по таблицам ГОСТ 591-69.
Каково минимальное число зубьев ведущей звёздочки?
Минимальное число зубьев зависит от частоты вращения: при высоких — z1 = 19–23, при средних — z1 = 17–19, при низких — z1 = 13–15. При скорости цепи до 1 м/с допускается z1 ≥ 11. Уменьшение z1 ниже рекомендованного усиливает «эффект многоугольника», увеличивает динамические нагрузки и ускоряет износ шарниров.
Чем отличается профиль зуба звёздочки от профиля шестерни?
Зуб шестерни имеет эвольвентный профиль для качения без скольжения. Зуб звёздочки профилируется под цилиндрический ролик цепи: впадина выполняется по радиусу r = 0,5025·d1 + 0,05 мм. ГОСТ 591-69 устанавливает два варианта профиля — без смещения центров дуг впадин (для точных реверсивных передач) и со смещением (для всех остальных случаев).
Какая термообработка лучше для звёздочки из стали 45 — нормализация или закалка ТВЧ?
Закалка ТВЧ даёт твёрдость поверхности 45–55 HRC против 179–207 НВ после нормализации. Для передач с нагрузкой и скоростью цепи свыше 3 м/с закалка ТВЧ предпочтительна. Нормализацию применяют только для тихоходных малонагруженных передач.
Как определить, что цепь пора заменить?
Основной критерий замены — удлинение цепи более 3% от номинального шага звена (для ответственных передач — более 1,5%). Измерение выполняют штангенциркулем на участке из 15–20 звеньев и сравнивают с номинальным значением. При достижении предельного удлинения одновременно заменяют и звёздочки.

Заключение

Расчёт цепной звёздочки включает три ключевых шага: выбор числа зубьев с учётом частоты вращения (z1 = 13–25 в зависимости от скорости, z2 ≤ 120 для роликовой цепи, предпочтительно нечётные значения), вычисление делительного диаметра по формуле dd = p / sin(180° / z) и определение профиля зуба по ГОСТ 591-69, включая расчёт радиуса впадины по формуле r = 0,5025·d1 + 0,05 мм. Правильный выбор материала — сталь 45 или 40Х с закалкой ТВЧ до 45–55 HRC, либо цементуемая сталь 15 или 20Х до 55–60 HRC — обеспечивает ресурс звёздочки, сопоставимый с ресурсом цепи по ГОСТ 13568-2017. Своевременная замена при удлинении цепи свыше 3% и качественная смазка гарантируют надёжную работу передачи на протяжении всего расчётного срока службы.

Статья носит ознакомительный характер и предназначена для технических специалистов в качестве справочного материала. Автор не несёт ответственности за последствия применения приведённых данных без учёта конкретных условий эксплуатации, требований проектной документации и действующих нормативных стандартов. Для ответственных расчётов обращайтесь к актуальным редакциям ГОСТ 591-69, ГОСТ 13568-2017 и профессиональной технической литературе.
Появились вопросы?

Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.