Методика расчета обмоток электродвигателя: теория и практические примеры

Введение в расчет обмоток электродвигателей

Расчет обмоток электродвигателя является одним из ключевых этапов при проектировании электрических машин, определяющим их эксплуатационные характеристики, КПД, перегрузочную способность и надежность. Современные методики расчета обмоток базируются на фундаментальных принципах электромагнитной индукции и учитывают множество факторов: от геометрических параметров магнитопровода до специфических требований к эксплуатационным характеристикам готового изделия.

В данной статье мы рассмотрим комплексный подход к расчету обмоток электродвигателей различных типов: от простых однофазных до сложных многоскоростных и специальных машин. Особое внимание будет уделено практическим аспектам применения расчетных методик, возможным проблемам и путям их решения.

Фаза A

Фаза B

Фаза C

Ротор

Правильно спроектированные обмотки электродвигателя обеспечивают не только эффективную работу машины, но и влияют на такие параметры как нагрев, вибрации, шум, пусковые характеристики и долговечность. Поэтому инженеры-проектировщики уделяют особое внимание этому элементу конструкции, применяя как классические методы расчета, так и современные компьютерные системы моделирования.

Основные принципы расчета обмоток

Расчет обмоток электродвигателя базируется на ряде фундаментальных принципов, определяющих электромагнитные процессы в машине. Среди ключевых параметров, которые необходимо определить при проектировании обмоток, выделяются:

Число пазов статора и тип обмотки (сосредоточенная, распределенная)
Шаг обмотки и число витков в катушке
Сечение проводника и схема соединения катушечных групп
Коэффициенты распределения, укорочения и скоса
Сопротивление обмотки и индуктивные параметры

Выбор числа пазов и полюсов

Одним из первых шагов при проектировании обмотки является определение числа пазов статора (Z) и числа полюсов (2p). Соотношение этих величин влияет на множество характеристик машины, включая высшие гармоники и пульсации магнитного поля.

Число пазов на полюс и фазу (q) определяется по формуле:

q = Z / (2p · m)

где:

Z — число пазов статора
2p — число полюсов
m — число фаз

Для трехфазных двигателей предпочтительными являются значения q = 2, 3, 4, что позволяет создать сбалансированную симметричную обмотку. При q ≥ 2 обмотка считается распределенной, что способствует улучшению формы поля и снижению высших гармоник.

Шаг обмотки

Шаг обмотки представляет собой расстояние между сторонами катушки, выраженное в зубцовых делениях. Различают полный шаг (y = τ) и укороченный шаг (y < τ), где τ — полюсное деление, выраженное числом зубцовых делений.

Полюсное деление в зубцовых делениях:

τ = Z / (2p)

Коэффициент укорочения шага обмотки:

k_y = sin(π·y / (2τ))

Укорочение шага обмотки часто применяется для подавления определенных гармоник магнитного поля, что позволяет улучшить форму ЭДС и снизить потери в машине.

Коэффициенты обмоток и их влияние

Эффективность обмотки и ее способность создавать вращающееся магнитное поле характеризуется несколькими ключевыми коэффициентами, которые необходимо учитывать при проектировании.

Коэффициент распределения обмотки

Коэффициент распределения (k_d) учитывает разницу в фазах ЭДС, индуцируемых в проводниках, распределенных по разным пазам. Он зависит от числа пазов на полюс и фазу.

Коэффициент распределения для ν-й гармоники:

k_d = sin(νπ/(2·m·q)) / (q·sin(νπ/(2·m·q·q)))

где:

ν — номер гармоники
q — число пазов на полюс и фазу
m — число фаз

Для основной гармоники (ν = 1) коэффициент распределения всегда меньше единицы, что указывает на снижение амплитуды ЭДС в распределенной обмотке по сравнению с сосредоточенной.

Коэффициент укорочения обмотки

Коэффициент укорочения (k_p) учитывает влияние укороченного шага обмотки на амплитуду ЭДС. Этот коэффициент может быть использован для подавления определенных гармоник поля.

Коэффициент укорочения для ν-й гармоники:

k_p = sin(ν·π·y/(2·τ))

где:

y — шаг обмотки в зубцовых делениях
τ — полюсное деление в зубцовых делениях
ν — номер гармоники

При укорочении шага на 1/6 полюсного деления (y = 5τ/6) значительно подавляется 5-я гармоника, а при укорочении на 1/3 (y = 2τ/3) — 3-я гармоника.

Результирующий обмоточный коэффициент

Результирующий обмоточный коэффициент (k_w) представляет собой произведение коэффициентов распределения и укорочения, и характеризует результирующее влияние структуры обмотки на ЭДС машины.

Результирующий обмоточный коэффициент:

k_w = k_d · k_p · k_s

где k_s — коэффициент скоса (если применяется скос пазов).

График 1: Зависимость обмоточных коэффициентов от номера гармоники для трехфазной обмотки с q=3 и укорочением 5/6

Как видно из графика, правильно подобранное укорочение шага обмотки позволяет существенно снизить влияние нежелательных гармоник, что положительно сказывается на работе электродвигателя.

Методики расчета различных типов обмоток

В зависимости от типа электродвигателя и требуемых характеристик применяются различные методики расчета обмоток. Рассмотрим наиболее распространенные подходы.

Расчет однослойных обмоток

Однослойные обмотки характеризуются тем, что в каждом пазу расположена только одна сторона катушки. Такие обмотки проще в изготовлении, но имеют более ограниченные возможности по оптимизации гармонического состава.

Число катушек в однослойной обмотке:

N_к = Z / 2

Число катушек в фазе:

N_кф = N_к / m

Для однослойных обмоток характерны диаметральный или укороченный шаг, причем укорочение шага позволяет только частично компенсировать недостатки, связанные с отсутствием распределения.

Расчет двухслойных обмоток

Двухслойные обмотки предполагают размещение двух сторон разных катушек в одном пазу. Это позволяет реализовать более гибкие схемы обмоток с лучшими характеристиками.

Число катушек в двухслойной обмотке:

N_к = Z

Число катушек в фазе:

N_кф = Z / m

Двухслойные обмотки позволяют реализовать как целое, так и дробное число q (пазов на полюс и фазу), что расширяет возможности при выборе числа пазов и полюсов.

Расчет обмоток с дробным числом q

Обмотки с дробным q применяются, когда невозможно или нецелесообразно получить целое число пазов на полюс и фазу. Например, при большом числе полюсов и ограниченном числе пазов.

Для обмоток с дробным q:

q = a/b

где a и b — взаимно простые числа.

Расчет таких обмоток более сложен и обычно производится с использованием звездных диаграмм или специализированного программного обеспечения.

Расчет концентрических обмоток

Концентрические обмотки состоят из вложенных друг в друга катушек разной ширины. Они часто применяются в однофазных двигателях и некоторых специальных машинах.

Пример расчета концентрической обмотки

Рассмотрим однофазный двигатель с Z = 24 пазами и 2p = 4 полюсами.

Число пазов на полюс: Z/(2p) = 24/4 = 6
Для концентрической обмотки выбираем 3 катушки на полюс с шагами:
- 1-я катушка: y₁ = 1-7 (охватывает 6 зубцов)
- 2-я катушка: y₂ = 2-6 (охватывает 4 зубца)
- 3-я катушка: y₃ = 3-5 (охватывает 2 зубца)
Число витков в катушках выбирается в соответствии с требуемым магнитным потоком.

Концентрические обмотки часто применяются в двигателях малой мощности благодаря простоте изготовления, хотя по электромагнитным характеристикам они уступают равномерно распределенным обмоткам.

Пошаговый расчет обмоток: практические примеры

Для лучшего понимания методики расчета обмоток рассмотрим несколько практических примеров с подробным поэтапным расчетом.

Пример 1: Расчет трехфазной двухслойной обмотки асинхронного двигателя

Исходные данные:

Мощность двигателя: P = 5.5 кВт
Номинальное напряжение: U = 380 В
Частота: f = 50 Гц
Число полюсов: 2p = 4
Число пазов статора: Z = 36

Этап 1: Определение основных параметров обмотки

Число пазов на полюс и фазу:
q = Z/(2p·m) = 36/(4·3) = 3
Полюсное деление в зубцовых делениях:
τ = Z/(2p) = 36/4 = 9
Выбираем шаг обмотки с укорочением:
y = 8 (укорочение на 1/9 или примерно на 11%)

Этап 2: Расчет обмоточных коэффициентов

Коэффициент распределения для основной гармоники:
k_d = sin(π/(2·m·q))/(q·sin(π/(2·m·q·q))) = sin(π/18)/(3·sin(π/54)) ≈ 0.96
Коэффициент укорочения для основной гармоники:
k_p = sin(π·y/(2·τ)) = sin(π·8/18) ≈ 0.985
Результирующий обмоточный коэффициент:
k_w = k_d·k_p = 0.96·0.985 ≈ 0.946

Этап 3: Определение числа витков в фазе

Расчет числа витков в фазе основывается на уравнении ЭДС:

E = 4.44·f·Φ·w_ph·k_w

где:

E ≈ 0.95·U_ph = 0.95·220 ≈ 209 В
Φ — магнитный поток, выбирается исходя из индукции в воздушном зазоре (B_δ = 0.8 Тл) и геометрии магнитопровода (принимаем Φ = 0.012 Вб)

Тогда:

w_ph = E/(4.44·f·Φ·k_w) = 209/(4.44·50·0.012·0.946) ≈ 82 витка

Этап 4: Распределение витков по катушкам

Число катушек в фазе: N_кф = Z/6 = 36/6 = 6

Число витков в катушке: w_к = w_ph/N_кф = 82/6 ≈ 14 витков

Этап 5: Выбор сечения провода

Номинальный ток фазы: I_ph = P/(√3·U·cosφ·η) = 5500/(√3·380·0.85·0.87) ≈ 11 А

При плотности тока j = 5 А/мм² требуемое сечение провода:

S = I_ph/j = 11/5 = 2.2 мм²

Выбираем стандартный провод с сечением 2.5 мм².

Пример 2: Расчет обмотки однофазного двигателя с пусковой обмоткой

Исходные данные:

Мощность двигателя: P = 0.55 кВт
Номинальное напряжение: U = 220 В
Частота: f = 50 Гц
Число полюсов: 2p = 2
Число пазов статора: Z = 24

Этап 1: Определение основных параметров обмотки

Для однофазного двигателя проектируем две обмотки: рабочую и пусковую, сдвинутые в пространстве на 90 электрических градусов.

Полюсное деление: τ = Z/(2p) = 24/2 = 12
Число пазов для рабочей обмотки: Z_р = 16 (2/3 от общего числа)
Число пазов для пусковой обмотки: Z_п = 8 (1/3 от общего числа)

Этап 2: Расчет рабочей обмотки

Выбираем концентрическую обмотку с 4 катушками на полюс со следующими параметрами:

1-я катушка: y₁ = 1-12 (полный шаг), w₁ = 54 витка
2-я катушка: y₂ = 2-11, w₂ = 46 витков
3-я катушка: y₃ = 3-10, w₃ = 38 витков
4-я катушка: y₄ = 4-9, w₄ = 30 витков

Общее число витков рабочей обмотки: w_р = 2·(w₁ + w₂ + w₃ + w₄) = 2·(54 + 46 + 38 + 30) = 336 витков

Этап 3: Расчет пусковой обмотки

Пусковая обмотка размещается в оставшихся пазах, сдвинутых на 90 электрических градусов:

1-я катушка: y_1п = 7-18, w_1п = 120 витков
2-я катушка: y_2п = 6-19, w_2п = 100 витков

Общее число витков пусковой обмотки: w_п = 2·(w_1п + w_2п) = 2·(120 + 100) = 440 витков

Этап 4: Расчет конденсатора для пусковой обмотки

Для создания сдвига фаз между токами рабочей и пусковой обмоток используется конденсатор:

C = (I_р·w_р)/(2πf·U·w_п) = (2.5·336)/(2π·50·220·440) ≈ 12 мкФ

где I_р — ток рабочей обмотки, примерно 2.5 А.

Представленные примеры демонстрируют основные этапы расчета обмоток для распространенных типов электродвигателей. В реальной практике необходимо учитывать множество дополнительных факторов, таких как насыщение магнитной цепи, потери в стали, механические ограничения при укладке обмотки и др.

Оптимизация обмоток электродвигателей

Современные подходы к проектированию электродвигателей предполагают оптимизацию обмоток с учетом различных критериев: КПД, массогабаритных показателей, стоимости, тепловых режимов и других параметров.

Снижение потерь в обмотках

Одним из ключевых направлений оптимизации является снижение потерь в обмотках, которые определяются как:

Потери в обмотке:

P_cu = m · I²_ph · R_ph

где:

m — число фаз
I_ph — ток фазы
R_ph — активное сопротивление фазы

Снижение потерь достигается за счет:

Увеличения сечения проводников (при наличии места в пазах)
Улучшения заполнения паза проводниковым материалом
Оптимизации формы паза и лобовых частей
Использования проводников с повышенной проводимостью

Снижение высших гармоник

Высшие гармоники магнитного поля приводят к дополнительным потерям, шуму, вибрациям и снижению КПД. Методы их снижения включают:

Выбор оптимального соотношения числа пазов и полюсов
Применение укорочения шага для подавления определенных гармоник
Использование распределенных обмоток с большим значением q
Применение скоса пазов статора или ротора

Пример оптимизации обмотки для снижения 5-й и 7-й гармоник

При укорочении шага обмотки до y = 4/5τ значительно снижается амплитуда 5-й гармоники, так как:

k_p5 = sin(5·π·4/5τ·(2τ)) = sin(5·π·4/10) = sin(2π) = 0

Это полностью исключает 5-ю гармонику из спектра поля двигателя.

Оптимизация с помощью численных методов

Современные методы оптимизации обмоток базируются на применении численных методов расчета электромагнитного поля (метод конечных элементов) в сочетании с алгоритмами оптимизации:

Генетические алгоритмы
Метод роя частиц
Метод последовательного квадратичного программирования

Такой подход позволяет находить оптимальные решения в многомерном пространстве параметров, учитывая нелинейные свойства материалов и сложную геометрию машины.

Важно учитывать технологические ограничения

При оптимизации обмоток необходимо учитывать не только электромагнитные параметры, но и технологические возможности производства:

Доступные сечения и типы проводов
Способы укладки обмотки и формирования лобовых частей
Возможности пропитки и изоляции
Допустимую температуру нагрева

Игнорирование этих факторов может привести к созданию теоретически оптимальной, но практически нереализуемой конструкции.

Справочные данные и таблицы

Для практического проектирования обмоток электродвигателей необходимы справочные данные, включающие стандартные параметры проводов, допустимые плотности тока, рекомендуемые геометрические соотношения и другую информацию.

Стандартные типы и параметры обмоточных проводов

Номинальный диаметр, мм	Сечение провода, мм²	Сопротивление при 20°C, Ом/км	Допустимый ток при плотности 5 А/мм², А
0.50	0.196	87.2	0.98
0.63	0.312	54.8	1.56
0.80	0.503	34.0	2.51
1.00	0.785	21.8	3.92
1.25	1.227	13.9	6.13
1.60	2.011	8.50	10.05
2.00	3.142	5.44	15.71
2.50	4.909	3.48	24.54

Тип двигателя	Класс нагревостойкости	Плотность тока, А/мм²
Микродвигатели (до 100 Вт)	E (120°C)	6-8
Микродвигатели (до 100 Вт)	B (130°C)	7-9
Малой мощности (0.1-10 кВт)	F (155°C)	4-6
Средней мощности (10-100 кВт)	F (155°C)	3.5-5
Большой мощности (свыше 100 кВт)	H (180°C)	3-4
Взрывозащищенные двигатели	F (155°C)	2.5-3.5

Мощность двигателя	Рекомендуемое q	Преимущества	Ограничения
До 1 кВт	2	Простота изготовления, экономия меди	Повышенные пульсации момента
1-10 кВт	3	Хороший баланс между характеристиками и сложностью	Умеренная сложность изготовления
10-100 кВт	4	Низкие пульсации, хорошая форма поля	Повышенный расход меди
>100 кВт	5 и более	Минимальные пульсации, наилучшая форма поля	Высокая сложность и стоимость изготовления
Специальные приводы	Дробное q (например, 5/6, 7/6)	Возможность выбора оптимального числа пазов	Повышенная сложность расчета и изготовления

Типичные значения коэффициента заполнения паза

Метод укладки	Коэффициент заполнения, k_з
Ручная укладка круглого провода	0.3-0.35
Механизированная укладка круглого провода	0.35-0.40
Всыпная обмотка из круглого провода	0.40-0.45
Шаблонная обмотка из круглого провода	0.45-0.50
Обмотка из прямоугольного провода	0.55-0.65
Стержневая обмотка крупных машин	0.65-0.75

Приведенные справочные данные позволяют выполнить предварительный расчет обмоток электродвигателей различных типов. Однако для окончательного проектирования рекомендуется использовать специализированное программное обеспечение и проводить верификационные испытания опытных образцов.

Типы электродвигателей и их обмотки

Каждый тип электродвигателя имеет свои особенности проектирования обмоток, обусловленные принципом работы, назначением и условиями эксплуатации.

Электродвигатели в нашем каталоге

Компания Иннер Инжиниринг предлагает широкий выбор электродвигателей различных типов для промышленного применения. Каждый тип имеет свои особенности конструкции обмоток, обеспечивающие оптимальные характеристики в конкретных условиях эксплуатации.

Рассмотрим особенности обмоток основных типов электродвигателей, доступных в нашем каталоге:

Взрывозащищенные электродвигатели — имеют специальную конструкцию обмоток с повышенной защитой от искрения и перегрева, часто используются обмотки с увеличенной изоляцией и меньшей плотностью тока для предотвращения опасного нагрева.
Электродвигатели европейский DIN стандарт — оснащаются высокоэффективными обмотками, рассчитанными на длительную работу с постоянной нагрузкой, часто используются двухслойные распределенные обмотки с оптимизированным шагом.
Крановые электродвигатели — характеризуются повышенной механической прочностью обмоток и их креплений, способных выдерживать частые пуски, реверсы и вибрации, часто применяются обмотки с увеличенным сечением проводников.
Электродвигатели общепром ГОСТ стандарт — имеют стандартизированные обмотки, рассчитанные на работу в широком диапазоне условий эксплуатации, обычно используются двухслойные обмотки с q = 3 или q = 4.
Однофазные электродвигатели 220В — оснащаются основной рабочей и вспомогательной пусковой обмотками, часто используются концентрические обмотки из-за простоты изготовления и хороших пусковых характеристик.

Электродвигатели со встроенным тормозом — имеют усиленную изоляцию обмоток для защиты от электромагнитных воздействий тормозной системы, часто применяются специальные решения для отвода тепла от обмоток.
Электродвигатели СССР — классические конструкции обмоток, отличающиеся высокой надежностью и ремонтопригодностью, преимущественно двухслойные с целым числом q.
Электродвигатели Степень защиты IP23 — имеют обмотки с увеличенной влагостойкостью, но менее защищенные от пыли, чем двигатели с более высокой степенью защиты, часто используются пропитывающие составы с повышенной влагостойкостью.
Тельферные электродвигатели — характеризуются компактными обмотками с повышенной теплоотдачей, способными выдерживать частые включения, обычно применяются специальные схемы соединения для обеспечения разных скоростей подъема и спуска.
Все электродвигатели — полный каталог, включающий различные типы двигателей с оптимальными конструкциями обмоток для конкретных применений.

Выбор оптимального типа электродвигателя и конструкции обмотки для конкретного применения требует учета множества факторов: режима работы, условий эксплуатации, требований к характеристикам, доступного пространства и других. Специалисты нашей компании готовы помочь в подборе оптимального решения для ваших задач.

Источники и дополнительная литература

Вольдек А.И., Попов В.В. Электрические машины. Машины переменного тока. — СПб.: Питер, 2022. — 352 с.
Копылов И.П. Проектирование электрических машин. — М.: Юрайт, 2021. — 767 с.
Гольдберг О.Д., Гурин Я.С., Свириденко И.С. Проектирование электрических машин. — М.: Высшая школа, 2019. — 430 с.
Сивокобыленко В.Ф., Павлюков В.А. Расчет обмоток электрических машин. — Донецк: ДонНТУ, 2020. — 199 с.
Li Y., Zhu Z.Q. Coil winding design of permanent magnet machines for electrical vehicle applications // IEEE Transactions on Industry Applications, 2021, Vol. 57, No. 3, pp. 2936-2947.
Boglietti A., Cavagnino A., Staton D. Thermal analysis of TEFC induction motors // IEEE Transactions on Industry Applications, 2023, Vol. 59, No. 2, pp. 2523-2530.
ГОСТ IEC 60034-1-2014 Машины электрические вращающиеся. Часть 1. Номинальные значения параметров и эксплуатационные характеристики.
ГОСТ IEC 60034-5-2011 Машины электрические вращающиеся. Часть 5. Степени защиты, обеспечиваемые оболочками вращающихся электрических машин (код IP).

Отказ от ответственности

Данная статья носит ознакомительный характер и предназначена для информационных целей. Приведенные методики расчета и справочные данные могут требовать уточнения для конкретных условий применения. Автор и компания Иннер Инжиниринг не несут ответственности за возможные ошибки в расчетах, выполненных на основании приведенной информации, а также за любые последствия использования данной информации.

При проектировании электродвигателей для ответственных применений рекомендуется обращаться к квалифицированным специалистам и проводить полный комплекс испытаний опытных образцов.

Методика расчета обмоток электродвигателя