Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Расчёт шпоночного соединения с призматической шпонкой сводится к проверке рабочих граней на смятие и, в ответственных случаях, тела шпонки на срез. Сечение шпонки назначают не по нагрузке, а по диаметру вала из стандартного ряда (ГОСТ 23360-78); расчётом определяют только рабочую длину, при которой напряжения не превышают допускаемых. Ниже разобраны передаваемый момент, формулы смятия и среза, выбор размеров и длины шпонки и пример расчёта с числами.
Призматическая шпонка передаёт вращающий момент между валом и ступицей за счёт работы боковых граней. Это ненапряжённое соединение: шпонку закладывают в паз вала и втулки без натяга по высоте, поэтому радиального давления она не создаёт, а нагрузку несут узкие боковые поверхности. Основным критерием работоспособности служит сопротивление смятию — именно по нему ведут проектный и проверочный расчёт.
Шпоночное соединение служит для передачи вращающего момента и предотвращения взаимного проворота вала и насаженной на него детали — зубчатого колеса, шкива, муфты, звёздочки. Призматическая шпонка имеет прямоугольное сечение; её закладывают в продольный паз вала, а выступающая часть входит в паз ступицы. Размеры и допуски призматических шпонок и пазов устанавливает ГОСТ 23360-78.
При передаче момента рабочими являются боковые грани шпонки: они нагружены окружной силой и работают на смятие. Одновременно тело шпонки в плоскости, проходящей через ось вала, испытывает срез. Размеры стандартных шпонок подобраны так, что при выполнении условия прочности на смятие прочность на срез и изгиб обычно обеспечивается автоматически; поэтому проверку на срез проводят только в особо ответственных или тяжелонагруженных соединениях.
Смятие боковых граней — основной расчётный критерий призматического шпоночного соединения; срез проверяют дополнительно при больших нагрузках.
Призматические шпонки изготавливают в трёх исполнениях: со скруглёнными торцами (исполнение 1), с плоскими торцами (исполнение 2) и с одним скруглённым торцом (исполнение 3). Исполнение влияет на рабочую длину шпонки, а значит и на результат расчёта.
Исходная нагрузка для расчёта — вращающий момент на валу. Если задана мощность и частота вращения, момент определяют по соотношению:
T = 9550 · P / n
T
P
n
T = 30·P / (π·n)
Окружную силу, действующую на боковую грань шпонки, принимают приложенной по образующей вала на радиусе d/2:
d/2
Ft = 2 · T / d
Ft
d
Распределение давления по рабочей длине шпонки условно принимают равномерным. Реальная неравномерность, концентрация у краёв паза и характер нагрузки (спокойная, переменная, ударная) учитываются при назначении допускаемых напряжений.
Ширину b и высоту h сечения, а также глубины пазов вала t1 и втулки t2 не рассчитывают, а выбирают по диаметру вала d из таблицы ГОСТ 23360-78. Расчётом определяют только длину шпонки.
b
h
t1
t2
Полную длину шпонки l назначают на 5–10 мм меньше длины ступицы и округляют до стандартного ряда: 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 63; 70; 80; 90; 100; 110; 125; 140; 160; 180; 200 мм и далее. В расчёт прочности входит не полная, а рабочая длина lр — участок, на котором грань шпонки фактически контактирует со ступицей. Она зависит от исполнения.
l
lр
По ГОСТ 23360-78 шпонки изготавливают из чистотянутой стали с временным сопротивлением разрыву не менее 590 МПа; распространённый материал — сталь 45 по ГОСТ 1050-2013. Допускаемое напряжение в расчёте назначают по менее прочной детали соединения — как правило, по материалу ступицы.
Окружная сила прижимает боковую грань шпонки к стенке паза ступицы. Площадь смятия принимают равной произведению рабочей длины на высоту выступающей в ступицу части шпонки (h − t1). Отсюда условие прочности на смятие:
(h − t1)
σсм = 2·T / [ d · (h − t1) · lр ] ≤ [σ]см
[σ]см
Из этого же условия получают потребную рабочую длину при проектном расчёте: lр ≥ 2·T / [ d · (h − t1) · [σ]см ].
lр ≥ 2·T / [ d · (h − t1) · [σ]см ]
Допускаемое напряжение зависит от материала ступицы, характера нагрузки и режима работы. В обоснованном расчёте его определяют от предела текучести менее прочной детали:
[σ]см = σт / [s]
σт
[s]
[s] = 1,9…2,3
[s] = 2,9…3,5
Для ориентировочных расчётов при стальной ступице и спокойной постоянной нагрузке принимают [σ]см порядка 100…150 МПа. При чугунной ступице значения существенно ниже; при переменной и ударной нагрузке их снижают через повышенный коэффициент запаса. Для подвижных (направляющих) шпоночных соединений во избежание задира и ограничения износа допускаемые напряжения уменьшают в 3…4 раза.
Допускаемое напряжение всегда назначают по наиболее слабому элементу соединения. Если ступица чугунная или из менее прочной стали, чем шпонка, расчёт ведут по материалу ступицы, а не шпонки.
Тело шпонки в продольном сечении, совпадающем с поверхностью вала, работает на срез по площади b · lр. Условие прочности:
b · lр
τср = 2·T / [ d · b · lр ] ≤ [τ]ср
[τ]ср = 60…90 МПа
Поскольку при стандартном сечении напряжение смятия оказывается критичнее среза, проверку на срез в большинстве типовых соединений не выполняют. Её проводят для ответственных узлов, при ударных нагрузках или при вынужденном применении укороченных шпонок.
b×h
σсм
τср
[τ]ср
d = 40 мм
T = 200 Н·м = 200 000 Н·мм
b×h = 12×8 мм
t1 = 5,0 мм
(h − t1) = 8 − 5 = 3,0 мм
l = 50 мм
lр = l − b = 50 − 12 = 38 мм
σсм = 2·200000 / (40·3,0·38) = 400000 / 4560 ≈ 87,7 МПа
[σ]см = 100…150 МПа
τср = 2·200000 / (40·12·38) = 400000 / 18240 ≈ 21,9 МПа
Если при выбранной длине условие прочности на смятие не выполняется, наращивать длину шпонки бесконечно нельзя: при большой длине нагрузка по ней распределяется неравномерно, и эффект от удлинения падает. Практические меры в порядке предпочтения:
Частые ошибки: подстановка полной длины l вместо рабочей lр; использование полной высоты h вместо рабочей высоты смятия (h − t1); назначение допускаемого напряжения по материалу шпонки, когда ступица слабее; игнорирование характера нагрузки при выборе [σ]см. Каждая из них завышает расчётную несущую способность соединения.
Определяют вращающий момент, по диаметру вала выбирают сечение b×h и глубины пазов по ГОСТ 23360-78, назначают длину и вычисляют рабочую длину. Затем проверяют боковые грани на смятие по формуле σсм = 2T/[d·(h−t1)·lр] ≤ [σ]см, а в ответственных случаях — тело шпонки на срез τср = 2T/[d·b·lр] ≤ [τ]ср.
Размеры стандартных шпонок подобраны так, что при выполнении условия на смятие прочность на срез и изгиб обеспечивается с запасом. Напряжение смятия оказывается критичнее среза, поэтому смятие — основной расчёт, а срез проверяют дополнительно при больших или ударных нагрузках.
Сечение не рассчитывают, а выбирают по диаметру вала из таблицы ГОСТ 23360-78. Каждому диапазону диаметров соответствует одно сечение b×h и фиксированные глубины пазов t1 и t2. Расчётом определяют только длину шпонки.
Полная длина l — это габарит шпонки; рабочая длина lр — участок, на котором грань реально передаёт нагрузку. Для шпонки со скруглёнными торцами (исполнение 1) lр = l − b, с одним скруглённым торцом (исполнение 3) lр = l − b/2, с плоскими торцами (исполнение 2) lр = l.
Его определяют от предела текучести слабейшей детали с коэффициентом запаса [s] = 1,9…2,3 при постоянной нагрузке. Ориентировочно для стальной ступицы при спокойной нагрузке принимают [σ]см порядка 100…150 МПа; для чугунной ступицы значения ниже, при переменной и ударной нагрузке их снижают, а для подвижных соединений уменьшают в 3…4 раза.
Сначала увеличивают длину шпонки и ступицы в пределах стандартного ряда. Если требуемая длина чрезмерна, ставят две шпонки под углом 180° (несущую способность пары принимают с коэффициентом 0,75) либо переходят на шлицевое соединение.
Через соотношение T = 9550·P/n, где T в Н·м, P в кВт, n в об/мин. Полученный момент переводят в Н·мм и подставляют в формулы смятия и среза.
Вы можете задать любой вопрос на тему нашей продукции или работы нашего сайта.