Как выбрать объектив для машинного зрения

Как выбрать объектив для машинного зрения — задача, которая решается не подбором «на глаз», а расчётом от условий контроля. Тремя связанными величинами — фокусным расстоянием, рабочим расстоянием и полем зрения — задаётся, как объект ложится на матрицу; форматом матрицы и разрешающей способностью объектива — какой минимальный элемент удастся различить. Ниже разобраны формулы связи этих параметров, таблицы форматов матриц и типов креплений, а также порядок выбора объектива под конкретную инспекционную задачу.

С чего начать: параметры задачи

Выбор объектива начинается не с оптики, а с объекта контроля. Нужно зафиксировать: размер зоны контроля (какую область должно охватывать поле зрения, FOV), размер минимального значимого элемента (дефект, символ, кромка), требуемую точность измерения, а также геометрию установки — доступное рабочее расстояние от объектива до объекта. Эти четыре величины и определяют дальнейший расчёт фокусного расстояния, формата матрицы и требований к разрешению.

Объектив выбирают в связке «объект — матрица — объектив»: сначала задача и минимальный элемент, затем матрица и разрешение, и только потом фокусное расстояние под геометрию установки.

Фокусное, рабочее расстояние и поле зрения

Три величины связаны простым соотношением подобия. Для стандартного (нетелецентрического) объектива при рабочем расстоянии, много большем фокусного, действует приближённая формула:

Размер матрицы и поле зрения берут по одной и той же оси — обычно по горизонтали. Величина, связывающая размер объекта и его изображение на матрице, — оптическое увеличение (PMAG): PMAG = Hматрицы / FOV. Угловое поле зрения можно выразить как 2 · arctan(Hматрицы / (2f)).

Объективы выпускают дискретным рядом фокусных расстояний (например, 6, 8, 12, 16, 25, 35, 50 мм), поэтому расчётное значение округляют до ближайшего доступного и уточняют геометрию. Чем короче фокусное — тем шире поле зрения при том же рабочем расстоянии, но тем заметнее дисторсия.

Формат матрицы и покрытие объектива

Формат матрицы («тип» в дюймах) — историческое обозначение, унаследованное от видиконных трубок: оптический формат примерно в 1,5 раза больше реальной диагонали матрицы и не равен физическому дюйму. Так, матрица 1" имеет диагональ около 16 мм. Для расчётов берут точные размеры из документации, а типовые форматы служат ориентиром.

Значения приведены для соотношения сторон 4:3. Промежуточные форматы (1/2,5", 1/1,8" и другие), а также матрицы с иным соотношением сторон имеют размеры, которые уточняют по даташиту. Второе обязательное условие — посадочный формат объектива: диаметр его поля изображения (image circle) должен перекрывать диагональ матрицы, иначе появится виньетирование (тёмные углы).

Объектив можно ставить на матрицу своего или меньшего формата, но не большего: объектив для 1/2" на матрице 2/3" даст затемнённые углы. Обратное сочетание допустимо.

Разрешение: пиксели, Найквист, разрешающая способность

Разрешение системы определяется совместно матрицей и объективом. Пространственное разрешение на объекте — это размер участка, приходящегося на один пиксель: Rs = FOV / N, где N — число пикселей матрицы по той же оси. Чтобы уверенно различить элемент, на него должно приходиться несколько пикселей.

Отдельно проверяют разрешающую способность объектива. Её измеряют в парах линий на миллиметр (lp/mm) и сопоставляют с частотой Найквиста матрицы ν = 1 / (2p), где p — размер пикселя. Объектив должен уверенно передавать контраст (по функции передачи модуляции, MTF) на этой частоте; общий MTF системы равен произведению MTF объектива и матрицы. Физический предел разрешения задаёт дифракция: радиус пятна рассеяния (диска Эйри) r = 1,22 · λ · (f/#) растёт с увеличением диафрагменного числа, поэтому сильное диафрагмирование снижает разрешение.

Крепление объектива: C, CS, M12, F

Объектив и камера должны совпадать по типу крепления и рабочему отрезку (расстоянию от опорной плоскости крепления до плоскости матрицы). Наиболее распространены в машинном зрении резьбовые крепления C и CS.

C и CS используют одинаковую резьбу, но различаются рабочим отрезком на 5 мм. Поэтому C-объектив ставится на CS-камеру через проставочное кольцо 5 мм, а вот CS-объектив на C-камеру без переделки не сфокусируется — изображение соберётся перед матрицей. У креплений M12 рабочий отрезок не нормирован: фокусировку задают вкручиванием объектива в держатель.

Диафрагма, глубина резкости, дисторсия

Диафрагму задают диафрагменным числом (f/#). Его увеличение (закрытие диафрагмы) расширяет глубину резкости — осевой диапазон, в котором объект остаётся резким, — но одновременно усиливает дифракцию и снижает освещённость матрицы. Отсюда компромисс: диафрагму выбирают так, чтобы глубины резкости хватало на неровности и разброс положения объекта, но без потери разрешения из-за дифракции.

Для точных измерений и контроля размеров применяют телецентрические объективы: они сохраняют постоянное увеличение в пределах глубины резкости и не дают перспективных искажений, когда деталь смещается по рабочему расстоянию. Для нетелецентрической оптики отдельно нормируют дисторсию — геометрическое искажение прямых линий; в измерительных задачах берут объективы с минимальной дисторсией.

Порядок выбора объектива

1. Задача и минимальный элемент. Определите зону контроля (FOV) и размер минимального значимого элемента.
2. Матрица и разрешение. Подберите число пикселей матрицы из условия нужного числа пикселей на элемент, выберите формат и размер пикселя.
3. Фокусное расстояние. Рассчитайте f по рабочему расстоянию и полю зрения, округлите до ближайшего стандартного, уточните геометрию.
4. Формат и крепление. Проверьте, что поле изображения объектива перекрывает диагональ матрицы, а крепление и рабочий отрезок совпадают с камерой.
5. Оптическое качество. Сверьте разрешающую способность (MTF на частоте Найквиста), дисторсию, при необходимости выберите телецентрику; задайте диафрагму под нужную глубину резкости.