Скидка на подшипники из наличия!
Уже доступен
Геометрический расчёт по ГОСТ 16532-70 и ISO 21771:2007. Внешнее зацепление, прямозубые и косозубые колёса со смещением исходного контура.
Калькулятор цилиндрической зубчатой передачи онлайн рассчитывает геометрию, прочность и контрольные размеры по российским и международным стандартам. Поддерживаются прямозубые и косозубые передачи внешнего и внутреннего зацепления по ГОСТ 16532-70 и ГОСТ 19274-73. Расчёт контактной σH и изгибной σF прочности выполняется по методике ГОСТ 21354-87 и ISO 6336 с учётом материала пары, типа нагрузки KA и степени точности по ГОСТ 1643-81.
Для каждого результата приведена ссылка на источник формулы и подробный ход расчёта со всеми промежуточными величинами. Готовый отчёт можно сохранить в Word, Excel или скопировать в буфер обмена. Если нужно подобрать модуль и числа зубьев под заданный момент — встроена обратная задача по проектному расчёту С. А. Чернавского.
Инструмент покрывает три уровня инженерной задачи: геометрию, кинематику и прочность. Ниже — что именно считается за один проход.
Дополнительно рассчитываются проверки на подрез зубьев (z < zmin), заострение (sa < 0,2…0,4·mn), интерференция при внутреннем зацеплении и допустимость передаточного числа (u ≤ 6,3 по ISO 6336-1).
Для прямозубой передачи без смещения (x = 0) формулы упрощаются до классических. Делительный диаметр d = m · z, диаметр вершин da = d + 2·m, впадин df = d − 2,5·m, базовый db = d · cos α. Межосевое расстояние внешней передачи aw = (d₁ + d₂) / 2, передаточное число u = z₂ / z₁.
При наличии смещений x₁, x₂ ≠ 0 расчёт усложняется: сначала по эвольвентной функции inv αwt = inv αt + 2·tg αn·(x₁ + x₂)/(z₁ + z₂) определяется угол зацепления αwt, затем фактическое межосевое aw = a · cos αt / cos αwt. Для косозубой передачи к этому добавляется торцевой модуль mt = mn / cos β и торцевой угол tg αt = tg αn / cos β.
Прочностной расчёт ведётся по двум критериям независимо: контактная выносливость рабочих поверхностей зубьев и изгибная выносливость в основании зуба. Для каждого определяется фактическое напряжение, допускаемое по выбранному материалу и коэффициент запаса.
Расчётное напряжение определяется по упрощённой формуле ISO 6336-2:
Здесь ZH — коэффициент формы сопряжённых поверхностей (для α = 20° равен 2,57), ZE — коэффициент материала пары (для стали 191,65 √МПа), Zε — коэффициент перекрытия, Zβ — коэффициент угла наклона. Коэффициенты нагрузки KA, Kv, KHβ, KHα учитывают характер привода, окружную скорость, концентрацию по длине зуба и распределение нагрузки между парами.
Напряжение в опасном сечении основания зуба:
YFS = YF·YS — комплексный коэффициент формы и концентрации напряжений, зависит от числа зубьев и коэффициента смещения. Для z = 20 без смещения YFS ≈ 4,65; для z = 40 — 4,25 (по таблице ISO 6336-3 Annex C).
Допускаемые значения вычисляются от пределов выносливости материала: σHP = σH lim / SH при SH = 1,1; σFP = σF lim / SF при SF = 1,7. Запасы: nH = σHP / σH и nF = σFP / σF должны быть ≥ 1.
Смещение исходного контура изменяет геометрию зуба без изменения нарезающего инструмента: положительное x увеличивает толщину зуба у основания (повышает изгибную прочность), отрицательное — уменьшает. Для шестерни с z < 17 положительное смещение обязательно: оно устраняет подрез зубьев по условию xmin = (17 − z)/17. При больших положительных смещениях возможно заострение вершины (sa < 0,2…0,4·m), которое приводит к выкрашиванию.
Калькулятор предлагает три метода автоподбора смещений по кнопке «Подобрать»:
Для эталонной передачи z₁ = 20, z₂ = 40 удельные скольжения при x = 0 различаются: λa₁ = 0,280, λa₂ = 0,337. Метод Кудрявцева подбирает x₁ = 0,34, x₂ = 0,36 — в результате λa₁ = λa₂ = 0,271 при угле зацепления αwt = 23,1°. Износ обеих поверхностей становится равномерным.
При внутреннем зацеплении колесо имеет зубья на внутренней поверхности, а шестерня вращается внутри него. Применяется в планетарных редукторах, опорно-поворотных устройствах (ОПУ), гидромоторах. Геометрия отличается:
Калькулятор контролирует условия работоспособности внутреннего зацепления:
Расчёт контактной и изгибной прочности для внутреннего зацепления в калькуляторе не выполняется: он требует отдельных коэффициентов формы по специальным таблицам и выходит за рамки ГОСТ 21354-87. Геометрия и контрольные размеры считаются полностью.
Длина общей нормали Wk — расстояние между двумя параллельными плоскостями, охватывающими k зубьев колеса и касающимися их боковых поверхностей. Измеряется штангенциркулем или микрометром с тарельчатыми насадками. По ГОСТ 16532-70 п. 5.1:
Число охватываемых зубьев k подбирается так, чтобы линия касания проходила вблизи делительной окружности. Калькулятор автоматически подбирает оптимальное k (формула k = round(z·αn°/180 + 0,5)) и показывает результат — например, для z = 20, m = 2, α = 20°: Wk = 15,32 мм при k = 3.
Размер по двум роликам M используется когда применить Wk невозможно (узкое колесо, шевронные зубья). В калибровочные впадины двух противоположных зубьев закладываются ролики (или шарики) одинакового диаметра Dr, и измеряется размер от внешних точек роликов. Калькулятор поддерживает чётные и нечётные z и автоматически назначает Dr = 1,7·m, если значение не задано вручную.
Модули нормированы рядом ГОСТ 9563-60: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25 (предпочтительный ряд). Для проектного расчёта удобно использовать обратную задачу калькулятора: введите момент, передаточное число, материал и коэффициент ширины — модуль будет подобран автоматически и округлён вверх по ряду.
Стандартный угол по ГОСТ 13755-2015 — 20°. Калькулятор поддерживает диапазон от 14,5° до 25°: 14,5° встречается на старых дюймовых передачах американского производства, 17,5° применялся в советском автомобилестроении (например, на коробках передач), 22,5° и 25° используют в высоконагруженных приводах для повышения изгибной прочности.
Подрез — это выборка металла у основания зуба, которая образуется при нарезании шестерни с малым числом зубьев инструментом стандартного контура. Подрез ослабляет ножку зуба и резко снижает изгибную прочность. Минимальное число зубьев без подреза при α = 20° и стандартном контуре равно 17. Для меньших z необходимо положительное смещение x = (17 − z)/17.
Это два параллельных стандарта на расчёт прочности цилиндрических передач. Базовая методика идентична: коэффициент формы ZH, материала ZE, перекрытия Zε. Различия в детализации коэффициентов нагрузки: ISO 6336 описывает их подробнее (приложения A, B, C к ISO 6336-1), ГОСТ 21354-87 даёт более компактные формулы с табличными значениями. Калькулятор использует упрощённую методику, согласованную с обоими стандартами и применимую для предварительного расчёта в курсовом проектировании.
При nH < 1 контактные напряжения превышают допускаемые: возможны питтинг и выкрашивание поверхности. Способы повышения запаса в порядке эффективности: 1) увеличить ширину венца b (запас растёт пропорционально √b); 2) перейти на материал с более высоким σH lim (40Х закал. → 18ХГТ цементир. даёт +36 % запаса); 3) увеличить модуль на одну ступень ряда (для x = 0 aw вырастет, σH уменьшится); 4) ввести положительное смещение для увеличения dw₁. Изменение коэффициента ширины ψbd с 0,4 до 0,8 даёт прирост запаса примерно на 40 %.
Удельное скольжение λ — это отношение скорости скольжения зубьев в точке контакта к окружной скорости профиля колеса. На полюсе зацепления λ = 0 (чистое качение), а в крайних точках профиля растёт. Высокое λ ускоряет износ. Если λa₁ и λa₂ сильно различаются — одна сторона изнашивается быстрее, нарушается геометрия. Метод выравнивания скольжений (Кудрявцев) подбирает x₁ и x₂ так, чтобы λa₁ ≈ λa₂, обеспечивая равномерный износ.
Степень точности влияет на коэффициент динамической нагрузки Kv: чем точнее изготовлено колесо, тем меньше Kv и тем меньше расчётные напряжения. Степень 6 соответствует прецизионным передачам станков (≤ 12 м/с), 7 — общему машиностроению (редукторы общего назначения, ≤ 8 м/с), 8 — пониженной точности (≤ 6 м/с), 9 — литейному и сварному оборудованию (≤ 3 м/с). По умолчанию калькулятор использует 7-ю степень как наиболее распространённую.
Нет. Калькулятор работает только с цилиндрическими передачами (прямозубое и косозубое, внешнее и внутреннее зацепление). Червячные передачи рассчитываются по ГОСТ 19036-94 (геометрия) и ГОСТ 21354-87 разд. 5 (прочность) — для них требуется отдельный калькулятор с учётом скольжения витка червяка по зубу колеса. Конические передачи нормируются ГОСТ 19624-74 — там другие формулы и понятие среднего конусного расстояния.
ООО «Иннер Инжиниринг»