Калькуляторы
Калькулятор точности позиционирования швп и направляющих
Допуски систем позиционирования
- Прецизионные станки с ЧПУ: 5-10 мкм/м
- Стандартные промышленные станки: 10-20 мкм/м
- Высокоточные координатно-измерительные машины: 1-3 мкм/м
- Роботизированные системы: 20-50 мкм/м
Температурные коэффициенты расширения
- Алюминий: 23.1 мкм/м°C
- Сталь (стандартная): 11.7 мкм/м°C
- Нержавеющая сталь: 17.3 мкм/м°C
- Чугун: 10.8 мкм/м°C
- Инвар (сплав 36): 1.2 мкм/м°C
- Гранит: 5.0 мкм/м°C
Рекомендации по повышению точности
- Используйте шарико-винтовые передачи с предварительным натягом для уменьшения люфтов
- Применяйте системы компенсации температурного расширения
- Обеспечьте стабильность температуры в помещении (±1°C)
- Используйте направляющие с предварительным натягом
- Выполняйте периодическую калибровку и компенсацию геометрических ошибок
- При реверсивном движении применяйте алгоритмы компенсации люфта
Типичные значения люфтов и зазоров
- Шарико-винтовая передача (прецизионная): 1-5 мкм
- Шарико-винтовая передача (стандартная): 5-20 мкм
- Линейные направляющие (прецизионные): 1-3 мкм
- Линейные направляющие (стандартные): 3-10 мкм
- Редукторы (прецизионные): 5-20 угл. сек.
- Редукторы (стандартные): 1-3 угл. мин.
Данный калькулятор предназначен для оценки точности позиционирования технических систем, таких как станки с ЧПУ, измерительные машины, промышленные роботы и другие механизмы с подвижными частями. Он позволяет определить, насколько точно система может установить рабочий орган в заданную позицию с учетом различных факторов погрешности.
Калькулятор основан на стандартных методиках оценки точности позиционирования, описанных в международных стандартах (ISO 230, VDI 3441) и инженерной практике. Общая погрешность позиционирования рассчитывается как сумма различных составляющих ошибок:
Общая погрешность = Совокупная ошибка + Погрешность от люфтов + Накопленная погрешность
Каждая составляющая включает различные компоненты, которые могут изменяться в зависимости от конкретной системы и условий эксплуатации.
Этот раздел учитывает базовую погрешность, которая возникает при перемещении на определенное расстояние, и включает:
Линейная погрешность = (Длина перемещения / 1000) × Допуск системы
Рассчитывается путем умножения длины перемещения (в метрах) на допуск позиционирования (в мкм/м). Например, при длине 1000 мм и допуске 10 мкм/м, линейная погрешность составит 10 мкм.
Погрешность привода - постоянная составляющая, присущая приводной системе
Это собственная погрешность привода, которая не зависит от длины перемещения. Обычно указывается в документации на привод.
Температурная погрешность = (Длина / 1000) × Температурный коэффициент × Разница температур
Учитывает расширение или сжатие материалов при изменении температуры. Например, стальная направляющая длиной 1000 мм при изменении температуры на 2°C и коэффициенте 11.7 мкм/м°C даст погрешность 23.4 мкм.
Этот раздел учитывает погрешности, связанные с зазорами в механических компонентах и упругими деформациями:
Люфт в приводе - проявляется при реверсивном движении
Если выбрано реверсивное движение, полная величина люфта учитывается как погрешность. При нереверсивном движении (в одном направлении) люфт не влияет на точность.
Зазоры в направляющих - постоянная составляющая
Это зазоры, существующие в системе линейного перемещения, которые влияют на точность позиционирования. Для высокоточных систем используют линейные направляющие с предварительным натягом разных производителей: THK, HIWIN, Bosch Rexroth и др.
Деформация = Нагрузка / Жесткость
Упругие деформации под нагрузкой. Например, при нагрузке 50 Н и жесткости 100 Н/мкм, деформация составит 0.5 мкм.
Этот раздел учитывает накопление ошибок при повторяющихся операциях:
Статистическое накопление ошибок = Повторяемость × √Количество проходов (для нормального распределения)
При нормальном распределении ошибок их накопление следует статистическому закону. Например, при повторяемости 2 мкм и 10 проходах, накопленная ошибка составит примерно 6.32 мкм.
Влияние гистерезиса = Гистерезис × Количество смен направления
Ошибка, возникающая при смене направления движения. Учитывается только при реверсивном движении.
Рассмотрим стандартный станок с ЧПУ со следующими параметрами:
Длина перемещения: 1000 мм
Допуск системы: 10 мкм/м
Погрешность привода: 5 мкм (прецизионная ШВП)
Темп. коэффициент: 11.7 мкм/м°C (сталь)
Разница температур: 2°C
Люфт привода: 3 мкм
Зазоры в направляющих: 2 мкм
Жесткость системы: 100 Н/мкм
Нагрузка: 50 Н
Движение: Реверсивное
Количество проходов: 10
Повторяемость: 2 мкм
Гистерезис: 1.5 мкм
Распределение ошибок: Нормальное
1. Совокупная ошибка:
Линейная погрешность = (1000/1000) × 10 = 10 мкм
Темп. погрешность = (1000/1000) × 11.7 × 2 = 23.4 мкм
Базовая погрешность = 10 + 5 + 23.4 = 38.4 мкм
2. Ошибка от люфтов и зазоров:
Люфт привода = 3 мкм (учитывается полностью при реверсивном движении)
Зазоры в направляющих = 2 мкм
Деформация = 50/100 = 0.5 мкм
Суммарно = 3 + 2 + 0.5 = 5.5 мкм
3. Накопленная погрешность:
Статистическое накопление = 2 × √10 ≈ 6.32 мкм
Гистерезис = 1.5 × 9 = 13.5 мкм (9 смен направления при 10 проходах)
Суммарно = 6.32 + 13.5 = 19.82 мкм
Общая максимальная погрешность:
38.4 + 5.5 + 19.82 = 63.72 мкм
Столбчатая диаграмма наглядно показывает вклад каждого компонента в общую погрешность. При выборе компонентов можно ориентироваться на продукцию известных производителей: SKF, INA и Schneeberger. Анализ диаграммы позволяет определить:
- Какие факторы вносят наибольший вклад в погрешность позиционирования
- На улучшение каких параметров стоит направить усилия для повышения точности
- Какие характеристики являются критическими для конкретной задачи
Например, если наибольший вклад вносит температурная погрешность, то стоит улучшить температурную стабильность системы или применить материалы с меньшим температурным коэффициентом. Если основная проблема в люфтах, то рекомендуется использовать более высокий класс точности линейных направляющих и кареток.
Данный калькулятор предназначен для приблизительной оценки точности позиционирования и не заменяет полноценные инженерные расчеты или экспериментальные измерения. Результаты расчетов следует рассматривать как ориентировочные значения для предварительной оценки.
Автор не несет ответственности за любые последствия, связанные с использованием результатов расчетов, включая, но не ограничиваясь: финансовые потери, производственный брак, поломку оборудования, травмы и другие негативные последствия.
Для критически важных применений рекомендуется проводить фактические измерения точности позиционирования в соответствии с применимыми стандартами (ISO 230, VDI 3441) с использованием калиброванного измерительного оборудования.
- ISO 230-2:2014 "Test code for machine tools — Part 2: Determination of accuracy and repeatability of positioning of numerically controlled axes"
- VDI 3441 "Statistical testing of the operational and positional accuracy of machine tools"
- Bryan J.B. "International Status of Thermal Error Research", CIRP Annals, Vol. 39
- Slocum A.H. "Precision Machine Design", Society of Manufacturing Engineers
- Schwenke H. et al. "Geometric error measurement and compensation of machines—An update", CIRP Annals, Vol. 57
- ASME B5.54-2005 "Methods for Performance Evaluation of Computer Numerically Controlled Machining Centers"
