Меню

Поставляем оригинальные
комплектующие

Производим аналоги под
брендом INNER

Калькулятор внутреннего зубчатого зацепления

Калькулятор внутреннего зубчатого зацепления

Калькулятор внутреннего зубчатого зацепления

Результаты расчета

Делительный диаметр колеса:
-
Делительный диаметр шестерни:
-
Диаметр вершин колеса:
-
Диаметр вершин шестерни:
-
Диаметр впадин колеса:
-
Диаметр впадин шестерни:
-
Межосевое расстояние:
-
Передаточное число:
-
Коэффициент перекрытия:
-
Проверка интерференции:
-
Руководство по использованию калькулятора внутреннего зубчатого зацепления

Руководство по использованию калькулятора внутреннего зубчатого зацепления

Назначение калькулятора

Калькулятор предназначен для расчета геометрических параметров внутреннего зубчатого зацепления и проверки его работоспособности. Внутреннее зацепление используется в планетарных передачах, где требуется компактное размещение зубчатых колес или изменение направления вращения.

Основные параметры и их значения

Параметр Обозначение Допустимые значения Рекомендуемые значения
Количество зубьев колеса z₁ 20-300 45-120
Количество зубьев шестерни z₂ 8-150 12-40
Модуль m 1-10 мм 2-5 мм
Ширина венца b 5-200 мм (6-10)×m

Важно: Количество зубьев колеса (z₁) всегда должно быть больше количества зубьев шестерни (z₂)!

Формулы расчета

Основные расчетные формулы:

1. Делительные диаметры:

d₁ = m × z₁

d₂ = m × z₂

2. Диаметры вершин:

da₁ = d₁ - 2m(1 + x₁)

da₂ = d₂ + 2m(1 + x₂)

3. Диаметры впадин:

df₁ = d₁ - 2m(1.25 - x₁)

df₂ = d₂ - 2m(1.25 - x₂)

4. Межосевое расстояние:

aw = (d₁ - d₂) / 2

Пример расчета

Исходные данные:

  • Количество зубьев колеса (z₁) = 45
  • Количество зубьев шестерни (z₂) = 20
  • Модуль (m) = 2 мм
  • Коэффициенты смещения x₁ = x₂ = 0

Результаты расчета:

  • Делительный диаметр колеса: d₁ = 2 × 45 = 90 мм
  • Делительный диаметр шестерни: d₂ = 2 × 20 = 40 мм
  • Диаметр вершин колеса: da₁ = 90 - 2 × 2 × (1 + 0) = 86 мм
  • Диаметр вершин шестерни: da₂ = 40 + 2 × 2 × (1 + 0) = 44 мм
  • Межосевое расстояние: aw = (90 - 40) / 2 = 25 мм

Проверка интерференции

Калькулятор автоматически проверяет возможность интерференции (взаимного пересечения) зубьев колеса и шестерни. Проверка осуществляется по следующим критериям:

  • Минимальный радиальный зазор должен быть положительным
  • Коэффициент перекрытия должен быть больше 1.0
  • Разность делительных диаметров должна быть достаточной для размещения зубьев

Предупреждения и ограничения

  • Минимальная разница в числах зубьев должна быть не менее 10
  • При малых числах зубьев шестерни (z₂ < 17) рекомендуется использовать положительное смещение
  • Слишком большая разница в числах зубьев может привести к подрезанию
  • При высоких скоростях вращения требуется дополнительная проверка динамических характеристик

Международные стандарты для зубчатых передач

В современном машиностроении наряду с отечественными стандартами широко применяются международные нормативы ISO и DIN, определяющие требования к зубчатым передачам, в том числе с внутренним зацеплением.

Стандарт Область применения Содержание
ISO 21771:2007 Зубчатые передачи. Цилиндрические передачи Общие термины, определения и геометрические параметры
ISO 6336 (части 1-6) Расчет нагрузочной способности цилиндрических зубчатых передач Комплексная методика расчета на прочность, износостойкость и долговечность
ISO 1328-1:2013 Цилиндрические зубчатые передачи Система точности ISO для шагов и профилей эвольвенты
DIN 3990 Расчет несущей способности цилиндрических передач Методика расчета с учетом контактной и изгибной прочности
DIN 3961-3967 Допуски цилиндрических зубчатых передач Система точности и классы точности

При проектировании современных внутренних зубчатых передач рекомендуется руководствоваться комплексом стандартов, включая как отечественные ГОСТ, так и международные ISO/DIN для обеспечения соответствия международным требованиям качества и взаимозаменяемости.

Современные методики расчета

Расчет с учетом модификации профиля зуба:

Коэффициент смещения для устранения интерференции:

x₁min = (z₁ - 2·zg)/(2·sin²α) + Δy/m

где:

zg - критическое число зубьев

Δy - технологический параметр инструмента

Современная формула для расчета коэффициента перекрытия с учетом модификации:

εα = [√(r²a1 - r²b1) + √(r²a2 - r²b2) - aw·sin(αw)] / (π·m·cos(α))

где:

αw - угол зацепления в рабочем состоянии

Пример расчета с использованием метода конечных элементов:

Современный подход к расчету контактных напряжений и деформаций в зубчатом зацеплении основан на использовании метода конечных элементов (МКЭ), который позволяет учесть реальную геометрию контактирующих поверхностей, наличие масляной пленки и упругие деформации зубьев.

Для внутреннего зацепления с параметрами z₁ = 45, z₂ = 20, m = 2 мм, расчет методом МКЭ показывает снижение максимальных контактных напряжений на 15-20% по сравнению с классическими формулами Герца, что позволяет более точно прогнозировать ресурс передачи.

Современные материалы и технологии

В настоящее время для изготовления высоконагруженных зубчатых колес с внутренним зацеплением применяются следующие материалы и технологии:

  • Высоколегированные стали с содержанием хрома, никеля и молибдена (40ХН2МА, 38Х2Н2МА)
  • Порошковые материалы на основе железа с добавлением меди, никеля и углерода
  • Полимерные материалы с высокими механическими характеристиками для малонагруженных передач (полиамиды, полиацетали)
  • Металлокерамические композиты для работы в условиях высоких температур

Особенности применения современных материалов

  • При использовании полимерных материалов необходим учет температурных деформаций
  • Металлокерамические композиты требуют специальных методов обработки
  • Высоколегированные стали могут иметь повышенную чувствительность к концентраторам напряжений
  • Порошковые материалы могут иметь ограничения по динамическим нагрузкам

Компьютерное моделирование и анализ

Современное проектирование зубчатых передач с внутренним зацеплением широко использует специализированное программное обеспечение для моделирования и анализа:

  • CAD системы с модулями автоматического построения зубчатых зацеплений (Autodesk Inventor, SolidWorks, КОМПАС-3D)
  • Специализированные программы для расчета зубчатых передач (KISSsoft, MESYS, ANSYS)
  • Системы для динамического анализа и моделирования работы передачи в различных режимах
  • Программы для оптимизации параметров зацепления с целью уменьшения шума и вибраций

Компьютерный анализ позволяет значительно сократить время проектирования и повысить качество проектных решений, а также выявить потенциальные проблемы до начала изготовления деталей.

Ограничение ответственности

Данный калькулятор предназначен для предварительных расчетов и не заменяет полного инженерного анализа. Результаты расчетов следует использовать только как ориентировочные значения.

Авторы калькулятора не несут ответственности за:

  • Правильность полученных результатов
  • Последствия использования результатов расчетов
  • Любой ущерб, связанный с использованием калькулятора

Для ответственных конструкций необходимо проведение полного инженерного расчета с учетом всех факторов и условий эксплуатации.

Современные источники и нормативные документы

  • ISO 21771:2007 "Gears — Cylindrical involute gears and gear pairs — Concepts and geometry"
  • ISO 6336-1:2019 "Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 1: Basic principles, introduction and general influence factors"
  • ISO 1328-1:2013 "Cylindrical gears — ISO system of flank tolerance classification — Part 1: Definitions and allowable values of deviations relevant to flanks of gear teeth"
  • DIN 3990 "Calculation of load capacity of cylindrical gears"
  • DIN 3961-3967 "Tolerances for cylindrical gear teeth"
  • Дунаев П.Ф., Леликов О.П. "Конструирование узлов и деталей машин" - М.: Академия, 2017. - 564 с.
  • Иванов М.Н., Финогенов В.А. "Детали машин" - М.: Высшая школа, 2010. - 408 с.
  • Тимофеев Г.А. "Теория механизмов и машин: курс лекций" - М.: Юрайт, 2019. - 368 с.
  • Ryzhov V., Bases for Calculation and Design of Machine Elements, Springer, 2021.
  • Jelaska D.T., Gears and Gear Drives, Wiley, 2012.

Заказать товар