Калькуляторы
Калькулятор настройки ПИД-регуляторов
Руководство по калькулятору настройки ПИД-регуляторов
Данное руководство поможет вам разобраться в принципах работы и использовании калькулятора настройки ПИД-регуляторов для систем автоматического регулирования.
Что такое ПИД-регулятор
ПИД-регулятор (Пропорционально-Интегрально-Дифференциальный регулятор) — устройство, используемое в системах автоматического управления для формирования управляющего сигнала с целью получения необходимых точности и качества переходного процесса.
Управляющий сигнал формируется как сумма трех составляющих:
- Пропорциональная составляющая (П) — пропорциональна отклонению регулируемой величины от заданного значения (ошибке регулирования).
- Интегральная составляющая (И) — пропорциональна интегралу ошибки по времени, позволяет устранить статическую ошибку.
- Дифференциальная составляющая (Д) — пропорциональна скорости изменения ошибки, улучшает быстродействие и устойчивость системы.
Формула ПИД-регулятора:
где:
- u(t) — управляющий сигнал
- e(t) — ошибка регулирования (разница между заданным и текущим значением)
- Kp — пропорциональный коэффициент
- Ki — интегральный коэффициент
- Kd — дифференциальный коэффициент
Альтернативная форма записи:
где:
- Ti — время интегрирования (Ti = Kp/Ki)
- Td — время дифференцирования (Td = Kd/Kp)
Модели объектов управления
Для расчета настроек ПИД-регулятора необходимо иметь математическую модель объекта управления. В калькуляторе поддерживаются три наиболее распространенные модели:
1. Модель первого порядка с запаздыванием (FOPDT)
где:
- K — коэффициент передачи объекта
- T — постоянная времени объекта
- L — время запаздывания (транспортное запаздывание)
Это наиболее часто используемая модель для настройки регуляторов в промышленных системах.
2. Модель второго порядка с запаздыванием (SOPDT)
Более сложная модель, которая точнее описывает объекты с более ярко выраженной инерционностью.
3. Интегрирующее звено с запаздыванием (IPDT)
Эта модель используется для объектов, не имеющих собственной стабилизации (например, уровень воды в резервуаре при постоянном притоке).
Идентификация параметров объекта
Для определения параметров модели (K, T, L) можно использовать метод реакции на ступенчатое воздействие:
- Перевести систему в ручной режим управления.
- Дождаться установившегося режима.
- Внести ступенчатое изменение управляющего воздействия (обычно 5-10%).
- Записать переходную характеристику.
- Определить параметры модели, используя аппроксимацию кривой разгона.
Методы настройки ПИД-регуляторов
Калькулятор поддерживает четыре распространенных метода настройки:
1. Метод Зиглера-Никольса
Один из самых старых и популярных методов, основанный на эмпирических формулах:
| Тип регулятора | Kp | Ti | Td |
|---|---|---|---|
| П | T/(K·L) | ∞ | 0 |
| ПИ | 0.9·T/(K·L) | L/0.3 | 0 |
| ПИД | 1.2·T/(K·L) | 2·L | 0.5·L |
Особенности: обеспечивает быстрое достижение уставки, но с некоторым перерегулированием (10-20%). Лучше подходит для объектов, где L/T < 1.
2. Метод Коэна-Куна
Улучшенная версия метода Зиглера-Никольса, дающая лучшие результаты для объектов с большим отношением L/T:
| Тип регулятора | Kp | Ti | Td |
|---|---|---|---|
| П | (1/K)·(1 + 0.35·(L/T)/(1 + L/T)) | ∞ | 0 |
| ПИ | (1/K)·(0.9 + 0.083·(L/T)/(1 + 0.83·L/T)) | T·((0.9 + 0.12·L/T)/(0.9 + 0.083·L/T))·(1 + L/T)/(1 + 0.83·L/T) | 0 |
| ПИД | (1/K)·(1.35 + 0.25·(L/T)/(1 + 0.45·L/T)) | T·((1.35 + 0.25·L/T)/(1.35 + 0.25·L/T))·(1 + 0.45·L/T)/(0.5·L/T) | T·0.37·(1 + 0.2·L/T)/(1 + 0.6·L/T + 0.05·(L/T)²) |
3. Метод CHR (Чина-Хронеса-Ресвика)
Предлагает два варианта настройки: с 0% и с 20% перерегулирования:
| Тип регулятора | Kp (0% перерег.) | Ti (0% перерег.) | Td (0% перерег.) | Kp (20% перерег.) | Ti (20% перерег.) | Td (20% перерег.) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| П | 0.3·T/(K·L) | ∞ | 0 | 0.7·T/(K·L) | ∞ | 0 |
| ПИ | 0.35·T/(K·L) | 1.2·T | 0 | 0.6·T/(K·L) | T | 0 |
| ПИД | 0.6·T/(K·L) | T | 0.5·L | 0.95·T/(K·L) | 1.4·T | 0.47·L |
Особенности: позволяет выбрать между более плавным регулированием (без перерегулирования) и более быстрым (с допустимым перерегулированием).
4. Метод внутренней модели (IMC)
Метод IMC (Internal Model Control) основан на включении модели объекта в структуру регулятора:
| Тип регулятора | Kp | Ti | Td |
|---|---|---|---|
| П | T/(K·(λ + L)) | ∞ | 0 |
| ПИ | T/(K·(λ + L)) | T | 0 |
| ПИД | (T + L/2)/(K·(λ + L/2)) | T + L/2 | (T·L)/(2·T + L) |
где λ — настроечный параметр, определяющий компромисс между быстродействием и устойчивостью. Рекомендуемые значения: от 0.1·T до 3·T.
Особенности: обеспечивает хорошую робастность системы и позволяет гибко настраивать быстродействие.
Примеры использования калькулятора
Пример 1: Настройка ПИД-регулятора для системы нагрева
Исходные данные:
- Модель: FOPDT (первого порядка с запаздыванием)
- Коэффициент передачи (K) = 2 °C/% (2 градуса на 1% мощности нагревателя)
- Постоянная времени (T) = 120 сек
- Время запаздывания (L) = 10 сек
- Метод настройки: Зиглера-Никольса
- Тип регулятора: ПИД
Результаты расчета:
- Kp = 1.2 · T/(K·L) = 1.2 · 120/(2·10) = 7.2
- Ti = 2·L = 2·10 = 20 сек
- Td = 0.5·L = 0.5·10 = 5 сек
- Ki = Kp/Ti = 7.2/20 = 0.36
- Kd = Kp·Td = 7.2·5 = 36
Эти параметры обеспечат быстрый отклик системы с перерегулированием около 10-20%.
Пример 2: Настройка ПИ-регулятора для системы контроля уровня
Исходные данные:
- Модель: FOPDT
- Коэффициент передачи (K) = 0.5 м/% (0.5 метра на 1% открытия клапана)
- Постоянная времени (T) = 60 сек
- Время запаздывания (L) = 5 сек
- Метод настройки: CHR без перерегулирования
- Тип регулятора: ПИ
Результаты расчета:
- Kp = 0.35·T/(K·L) = 0.35·60/(0.5·5) = 8.4
- Ti = 1.2·T = 1.2·60 = 72 сек
- Ki = Kp/Ti = 8.4/72 = 0.117
Эти параметры обеспечат плавное регулирование без перерегулирования, что важно для систем контроля уровня, где перелив нежелателен.
Практические рекомендации
- Идентификация объекта — точность настройки ПИД-регулятора напрямую зависит от точности определения параметров модели объекта.
- Тонкая настройка — расчетные параметры обычно требуют дополнительной корректировки на реальном объекте:
- Если система колеблется — уменьшите Kp или увеличьте Ti
- Если система слишком инерционна — увеличьте Kp
- Если есть перерегулирование — увеличьте Td или уменьшите Kp
- Дифференциальная составляющая — может усиливать шумы измерения, в случае их наличия рекомендуется использовать фильтры или снизить Kd.
- Ограничения сигнала управления — всегда учитывайте физические ограничения системы (например, максимальную мощность нагревателя).
Дисклеймер:
Данный калькулятор предназначен только для приблизительной оценки параметров ПИД-регуляторов. Результаты расчетов следует рассматривать как начальные приближения, требующие дальнейшей корректировки на реальном объекте.
Автор не несет ответственности за любые последствия, прямые или косвенные, возникшие в результате использования данного калькулятора или полученных с его помощью результатов. Калькулятор не предназначен для использования в системах, критичных к безопасности, без дополнительной проверки и валидации настроек квалифицированными специалистами.
Все промышленные системы регулирования должны разрабатываться, проверяться и эксплуатироваться в соответствии с отраслевыми стандартами безопасности и под контролем квалифицированного персонала.
Источники
- Ziegler, J.G. and Nichols, N.B. (1942). "Optimum settings for automatic controllers". Transactions of the ASME. 64: 759–768.
- Cohen, G.H. and Coon, G.A. (1953). "Theoretical consideration of retarded control". Transactions of the ASME. 75: 827–834.
- Chien, K.L., Hrones, J.A. and Reswick, J.B. (1952). "On the automatic control of generalized passive systems". Transactions of the ASME. 74: 175–185.
- Rivera, D.E., Morari, M. and Skogestad, S. (1986). "Internal Model Control. 4. PID Controller Design". Industrial & Engineering Chemistry Process Design and Development. 25 (1): 252–265.
- O'Dwyer, A. (2009). "Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules". 3rd Edition, Imperial College Press.
- Астрём, К.Ю., Хэгглунд, Т. (2007). "ПИД-регуляторы: теория, проектирование и применение". Перевод с англ. – М.: Бином. Лаборатория знаний.
- Денисенко В.В. (2009). "Компьютерное управление технологическим процессом, экспериментом, оборудованием". – М.: Горячая линия–Телеком.
- Ротач В.Я. (2008). "Теория автоматического управления". – М.: Издательский дом МЭИ.
